小学数学青岛版 (六三制)六年级上册一 小手艺展示——分数乘法教案

3  一个数乘分数

        教学内容

教材第6～7页，一个数乘分数

        教学提示

 分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。

        教学目标

知识与能力

通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

过程与方法

在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

情感、态度与价值观

使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

        重点、难点

重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

学生准备：练习本、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。

老师每小时只能织米。

根据这个信息，你们能提出什么数学问题？

（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）

师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？

生：×2

这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？

引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ： 

工作效率×工作时间=工作总量

设计意图：结合手工制作织围巾学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习工程问题的解法（上节已复习），为列式做好准备。借助手工制作织围巾教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。

（二）探究新知：

1、引出课题

师：小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？

生列式：×，

引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）

2、研究意义

（1）初步感知

师：你认为×，这个算式应该表什么呢？

 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？

请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出×

小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。

请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是×

     让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。

教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是的。

师：那你们现在明白×表示什么了吗？

生：的是多少。

师小结：

小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示：求的是多少。

（2）加强理解

师 ：谁来说一下× 这个算式的意义是什么？

生 ：的是多少？

师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ）

学生验证后教师小结。

小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示求的是多少。

（3）拓展延伸

师：×表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。

（4）归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

3、探究计算方法

（1）探究几分之一乘几分之一的算法

师：我们明白了×的意义，你们能计算出老师小时到底能织多长的围巾吗？

学生猜测结果。

师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？

学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法

方法一：用分数的意义解释。

单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。

重点请学生讲讲10是怎么得到的？

方法二：化小数验证。

如：×=0.5×0.2=0.1=。

小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。是把单位“1”平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法

×等于多少呢？

这一步以×的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算

×时，把“1”平均分成5等分。表示出，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（5×3）=15份。取其两份，也就是。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。

（3）确定方法

根据×的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。

从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）

最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。

然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

课件出示：王芳小时能织围巾多少米？

师：怎样列式？根据是什么？

生1：×，为什么我不知道。

生2：我也是这样列式的，因为工作总量=工作效率×工作时间。

师：这位同学说的太好了。

师：你能计算吗？

生1：我可以根据刚才总结进行计算。

师：哪我们开始尝试一下吧！

学生计算。……

师：谁来展示一下你的过程。

生1：

生2：

师：两位同学的方法都很好，现在让我们一起归纳总结一下分数乘法的计算方法。（分数乘法法则）

小结：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。

设计意图：然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？

在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。

（三）巩固新知：

1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘法的意义。

×=（   ）        ×=（   ）

2、自主练习第2题。考查分数乘法的意义。

列式：（）×（），表示求千克的（）是多少。

列式：（）×（），表示求千克的（）是多少。

3. ×6表示（                   ）；×表示（                        ）。

4. 米的是（      ）米，公顷的是（      ）公顷。

5.计算下面各题。

×           ×          ×           ×

答案：的6倍是多少，的是多少，,, , ,,。

设计意图：通过练习，引导学生巩固一个数的几分之几是多少，用乘法。即分数乘法的意义。5题重点强调过程，建议用第一种方法，有利于理解法则。也不容易出现约分错误。

（四）达标反馈

1、8×表示（                   ）；×表示（                    ）。

2、（    ）米是8米的；7个是（     ）。

3、判断

（1）×15与15×的计算结果相同。（   ）

（2）一本书，如果每天看它的，3天能看完这本书的一半。（   ）

4、计算（写出计算过程）

×=            ×=            ×=        ×=       

5.一块地有公顷，其中种玉米，种玉米多少公顷？

6.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？

答案：１、求8的是多少；求的是多少。

2、2；。

3、√，√。

4、，，，。

5、×=（公顷）答：

6、×＋=（千米）答：

设计意图：当堂检验学习的分数乘法的意义和运算效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：生1、我学会了分数乘分数的计算方法。

      生2、我知道分数乘法表示一个数的几分之几是多少？（师强调分数乘法意义）

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：分数乘整数

1、计算（写出计算过程）

×=            ×=             ×=           ×=

×=            ×=              ×=          ×=

2、判断。

（1）3吨棉花的和1吨铁的同样重。（   ）

（2）如果a的和b的相等，那么a＞b（a、b大于0）。（   ）

（3）×==。（   ）

3、1千克苹果的价钱是元，琪琪买了千克苹果需要花多少钱？

答案：1、；；；；；；；6。

2、√；×；×。

3、×=2.8（元）答：

        板书设计

一个数乘分数

一、一个数乘分数的意义                二、一个数乘分数计算方法

数学信息：

问题1：王芳2小时能织围巾多少米？         计算方法：

列式：                                  意义：

问题2：王芳小时能织围巾多少米？        总结：  

列式：                                  意义：

问题3：王芳小时能织围巾多少米？    

列式：                                  意义：

归纳：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。

        教学反思

理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。

        教学资料包

教学精彩片段

（一）新课导入：

一、创设情境，探究新知

1、同学们，现在已经立秋了，天气渐渐的变得凉了。再过几天，教师节就要到了，王芳同学准备给老师送一件小礼物，但挑来挑去，都感觉没有意义，于是她想到了自己是一名手工编织能手，何不织一件围巾送给老师，即不浪费，用能代表自己的一份浓浓情意。

课件放映一个小女孩专心致志的织围巾的短片，同时出示字幕，每小时能织围巾米。

2、请同学们根据情景图中的信息，能提出什么数学问题？

……

教学资源：

一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？

答案：周长：×4=（分米）；面积：×= (平方分米）

资料链接

分数发展历史(2)

赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值—“（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为，密率为，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。