青岛版 (六三制)六年级上册一 小手艺展示——分数乘法教学设计

8连续求一个数的几分之几是多少  练习

        教学内容

教材第14～15页，连续求一个数的几分之几是多少练习

        教学提示

熟练运用嵌套模型。

        教学目标

知识与能力

使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。

过程与方法

使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。

情感、态度与价值观

使学生能综合运用所学的知识解决一些复杂的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展

        重点、难点

重点：学会画图分析数量关系。

难点：熟练运用乘法的意义转化为的模型。

教学准备

教师准备：实物投影仪。

学生准备：练习本。

        教学过程

一、基本练习

1. 第1、7、8、11题计算，让学生独立计算，然后交流订正

提醒学生注意：

先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数

2.第2题，第3题，让学生边读题，边画图

画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当取出其中的几份。

提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。

（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。

（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分

3、完成自主练习第7题。

让学生说出是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。

独立完成，集体核对。

4、完成自主练习第8题。

让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？

独立完成计算。

5、完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？

6、完成自主练习第10题。

学生独立完成。

交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？

设计意图：：理解“甲数是乙数的几分之几”数学模型。让学生看清单位“1”的变化，真正列的式子与题意相符。

二、巩固练习

1、女生人数是男生人数的，这里是把（        ）看作单位“1”。

2、“甲数是120，乙数是甲数的，乙数是多少？”列式为（              ）。

3、一根绳子长米，用去米，还剩（      ）。

4、脱式计算。

××           ××           ××         

5、列式计算。

（1）一个数是的，这个数的是多少？

（2）与的积的是多少？

6、看图列式计算。

7、水果店运来吨苹果，运来的梨是苹果的，现已经卖出了梨的，卖出梨多少吨？

答案：1、男生人数。2、120×。3、米。4、；；。5、（1）××=；（2）××=。6、64××=48（千克）。7、××=（吨）

三、达标反馈

1、脱式计算。

×8×              ××            ××

2、千米=（      ）米；时=（      ）分

3、一只鹅的质量是6千克，一只鸭的质量是鹅的，一只鸡的质量是鸭的，一只鸡重多少千克？解答时，先求（      ）的质量，把（      ）看作单位“1”，再求（      ）的质量，把（      ）看作单位“1”；算式是（              ）。

4、用“﹏”画出单位“1”，并完成下面的数量关系。

（1）六月份的用电量是五月份的。

五月份的用电量×=（                 ）。

（2）甲数的相等于乙数。

（         ）×=乙数。

（3）男生人数的正好等于女生人数。

（           ）×=（           ）。

5、我们全校体育队共有120人，其中有的人是参加乒乓球训练，参加足球训练的人数又是参加乒乓球训练人数的。我校体育队参加足球训练的有多少人？

6、小张的爷爷今年是88岁，他父亲的年龄是爷爷的，他本人的年龄又是父亲的。你能算式小张的年龄吗？

答案：1、；；。2、800；50。3、鸭；鹅的质量；鸡；鸭的质量；6××。4、（1）六月份的用电量；甲数；男生人数；女生人数。5、120××=30（人）。6、88××=22（岁）。

四、小结：

这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？

预设：

生1：我已经较熟练的进行分数连乘的计算。

生2：我也能较熟练的运用“甲数是乙数的几分之几”这个模型，进行列综合算式了。

生3：我还是喜欢分步，对我来说比较清晰。

生4：……

五、布置作业

第2课时：连续求一个数的几分之几是多少练习

1、算一算

××20      ××      ××      ××

2、填一填

（1）20米的是（    ）米。         （2）小时的是（    ）小时。

（3）1千克等于（    ）千克的。  （4）5米的和（    ）米的一样长。

3、一个长方形的长是35厘米，宽是长的，高是宽的。这个长方形的体积是多少立方厘米？

4、建设小学六年级有学生153人，体育达标人数占全年级的，其中男生的达标人数占达标总人数的。男生达标的有多少人？

5、爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷的，儿子的年龄是爸爸的。儿子今年几岁？

6、一条公路长8千米，工程队已经修了6天，每天修千米。还剩多少千米没修？

7新华书店购进图书900册，上午卖出总数的，下午卖出的是上午的。下午卖出了多少册？

答案：1、2；；；。2、；；4；1。3、宽：35×=28（厘米）高：28×=21（厘米）体积35×28×21=20580（立方厘米）。4、153××=85（人）。5、72××=15（岁）。6、8－×6=3（千米）。7、900××=240（册）。

板书设计：        

连续求一个数的几分之几是多少练习

   1、先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数

   2、画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当取出其中的几份。

提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。

（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。

（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分

        教学资料包

教学资源：

有两根同样长的绳子，从第一根上剪下米，从第二根绳子上剪下绳子的。从哪根绳子上剪下的长一些？

答案：假设每一个绳子都长a米，那么第二根绳子剪下了a米，a○；这就回归到一个数乘另一个的乘积与它本身比较大小了。

资料链接

刘徽与《九章算术》

《九章算术》有不容忽视的缺点：对所有概念没有定义；对所有术文没作任何推导、证明；各章的编排或者按应用，或者按方法，或者两者混杂，不尽合理．东汉以后许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，这些研究无疑成为刘徽“采其所见”的资料，然好象仍停留在以某种方式验证的阶段，对《九章算术》的许多关键性公式、解法并未严格证明，对其中某些不精确或失误处，并未指出，理论建树不大。

　　面对这样的数学遗产，刘徽的业绩不言而喻主要体现在数学证明和数学理论上。率——计算的纲纪

　　《九章算术》上百个公式、解法，每个都是一种算法，除个别失误外，都具有完全确定性、普适性和有效性等现代计算理论对算法的要求．刘徽《九章算术注》的主要篇幅是通过“析理以辞、解体用图”对其算法的正确性进行证明，对诸算法间的内部联系及其应用进行论述．

　　为了用计算解决一个问题，关键是要根据问题的条件找到一种量作标准，进而找到诸量之间的关系．中国古代数学概念“率”承担了这个职责．“率”的本意是规格、标准、法度．《孟子•尽心上》：“羿不为拙射变其彀率．”《墨子•备城门》：“城下楼卒，率一步一人，二十步二十人，城大小以此率之．”反映了“率”逐步转化成一个数学概念的过程．《九章算术》的许多术文和问题题设应用了率，提出了“今有术”和勾股数通解公式等重要成就，然有的应用却偏离了约定俗成的内涵．刘徽则大大发展了率的思想，从而把《九章算术》的算法提高到系统理论的高度。

　　刘徽关于“率”的定义是：“凡数相与者谓之率。”“相与”即相关，这里是一种线性相关。“数”实际上是一组量．现今的比率是最直观且应用最广泛的一种率关系，但是，率的涵义却比比率要深刻、广泛得多．由率的定义，刘徽得出率的重要性质：“凡所得率知，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已．”即一组成率的数，在投入运算时，其中一个缩小或扩大某倍数，则其余的数必须同时缩小或扩大同一倍数．根据率的这一性质，刘徽提出了乘、约、齐同三种等量变换．它们最初都是从分数运算中抽象出来的．事实上，分数的分子和分母可以看成率关系．刘徽关于“率”的定义就是在“经分术”(即分数除法)注中提出来的．那么，关于分数运算的三种等量变换自然推广到率的运算中．成率关系的一组量如有等数即公因子)，则可用此等数约所有的量(称为“ 约”)，而不改变率关系，这就是“约以聚之”．相反，成率关系的所有数可以同乘某一数，亦不改变率关系，这就是“乘以散之”．利用这两种等量变换可以把成率关系的任意一组数(在现今实数范围内)化成没有公因子的一组数，而不改变率关系，从而提出了“相与率”的概念：“等除法、实，相与率也．”两个量的相与率实际上是今天互素的两个数．在运算时，刘徽一般使用相与率．几个分数只有化成同一分数单位才能进行加减，从而产生了齐同术：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同．同者，相与通同共一母也；齐者，子与母齐，势不可失本数也”．而对比较复杂的问题，常常有相关的分别成率关系的两组或几组量，要通过齐同化成同一率关系，这就是“齐同以通之”．齐同原理成为率的一种重要运算．刘徽说：

　　乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？

　　显然，刘徽把率看成运算的纲纪。

　　“今有术”在《九章算术》算法中起着基础性作用。

今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。