2020届二轮复习1集合与常用逻辑用语作业 练习

专题整合集训
专题能力训练1　集合与常用逻辑用语
　专题能力训练第10页　 
一、能力突破训练
1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=(　　)
A.{-1} B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
答案:A
解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}.
2.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
答案:C
解析:由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
3.设x∈R,则“x-12<12”是“x3<1”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由x-12<12,可得0 所以“x-12<12”是“x3<1”的充分不必要条件.故选A.
4.已知集合P={x|-1 A.(-1,2) B.(0,1)
C.(-1,0) D.(1,2)
答案:A
解析:取P,Q的所有元素,得P∪Q={x|-1 5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(　　)
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案:B
解析:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.
∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
6.(2019天津十二重点中学联考(一))设x∈R,则“2x<18”是“2x<1”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:∵2x<18⇔2x<2-3⇔x<-3,
2x<1⇔x-2x>0⇔x>2或x<0,
∴x<-3能推出x>2或x<0,
x>2或x<0不能推出x<-3,
∴“2x<18”是“2x<1”的充分不必要条件,故选A.
7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=x-1+3-x},则(　　)
A.A∩B=⌀ B.A⊆B C.B⊆A D.A=B
答案:A
解析:由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由x-1≥0,3-x≥0,得1≤x≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=⌀,故选A.
8.(2019北京海淀区一模)已知a A.∀c<0,a>b+c B.∀c<0,a C.∃c>0,a>b+c D.∃c>0,a 答案:D
解析:A不一定成立,如a=1,b=10,c=-1,a>b+c不成立;
B也不一定成立,如a=9.5,b=10,c=-1,a C不成立,因为a0,所以a 9.已知命题p:“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.(0,1) B.(0,2) C.(2,3) D.(2,4)
答案:A
解析:由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0 10.若命题“∃x∈R,x2+2mx+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.[-1,2] D.(-1,2)
答案:C
解析:若命题“∃x∈R,x2+2mx+m+2<0”为假命题,则命题等价于x2+2mx+m+2≥0恒成立,故只需要Δ=4m2-4(m+2)≤0⇒-1≤m≤2.故选C.
11.下列命题正确的是(　　)
A.∃x∈R,x2+2x+3=0
B.∀x∈N,x3>x2
C.x>1是x2>1的充分不必要条件
D.若a>b,则a2>b2
答案:C
解析:x2+2x+3=(x+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.
12.设a,b是非零向量,则“a·b=|a||b|”是“a∥b”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:设a,b所成的角为θ,则a·b=|a|·|b|·cosθ,由已知得cosθ=1,即θ=0,a∥b.而当a∥b时,θ还可能是π,此时a·b=-|a||b|,故“a·b=|a|·|b|”是“a∥b”的充分不必要条件,故选A.
13.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是(　　)
A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β
C.a⊂α,b⊥β,α∥β D.a⊂α,b∥β,α⊥β
答案:C
解析:A.a,b可能垂直也可能不垂直,平行都有可能;B.a∥b;D.a,b可能垂直、不垂直或是平行都有可能;C.由α∥β,b⊥β,知b⊥α,又a⊂α,则b⊥a,故C正确.
14.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　. 
答案:1
解析:由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.
15.设p:xx-2<0,q:0 答案:(2,+∞)
解析:由xx-2<0,得0 ∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.
16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=yy=12x,x>1,则A∩B=　　　　　. 
答案:y0 解析:由已知,得A={y|y>0},B=y0 17.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=0,ba,b,则b-a=　　　　　. 
答案:2
解析:∵1≠0,∴a+b和a中必有一个为0,当a=0时,ba无意义,故a+b=0,
∴两个集合分别为{1,0,a},{0,-1,b},
∴a=-1,b=1,b-a=2.
18.已知集合A={(x,y)|y=49-x2},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠⌀,则实数m的取值范围是　　　　　. 
答案:[-7,72]
解析:集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,A∩B≠⌀,表示直线y=x+m与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是[-7,72].
二、思维提升训练
19.设函数y=4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　)
A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)
答案:D
解析:由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.
20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=(　　)
A.[2,3] B.(-2,3]
C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案:B
解析:∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},
∴∁RQ={x∈R|-2 ∴P∪(∁RQ)={x∈R|-2 21.若f(x)是R上的奇函数,且x1,x2∈R,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:∵函数f(x)是奇函数,
∴若x1+x2=0,则x1=-x2,
则f(x1)=f(-x2)=-f(x2),
即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立;
若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时,
满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(x1)+f(x2)=0,
但x1+x2=4≠0,即必要性不成立,
故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要条件,
所以A选项正确.
22.已知x,y∈R,则“x+y≤1”是“x≤12,且y≤12”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:当“x+y≤1”,如x=-4,y=1,x+y≤1,但没有“x≤12,且y≤12”;当“x≤12,且y≤12”时,根据不等式的性质有“x+y≤1”.故“x+y≤1”是“x≤12,且y≤12”的必要不充分条件.
23.设全集U=R,集合M={x|y=3-2x},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A.x32 C.x32≤x<2 D.x32 答案:B
解析:M=xx≤32,N={y|y<3},故阴影部分N∩(∁UM)={x|x<3}∩xx>32=x32 24.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.
25.“对任意x∈0,π2,ksin xcos x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:当x∈0,π2时,sinx ∴sinxcosx ∴k<1时有ksinxcosx 反之不成立.
如当k=1时,对任意的x∈0,π2,sinx ∴ksinxcosx=sinxcosx 这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.
26.将函数y=sin(3x+φ)的图象向左平移π9个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则“φ=π6是f(x)是偶函数”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:把函数y=sin(3x+φ)的图象向左平移π9单位长度后,得到的图象的解析式是y=sin3x+π3+φ,该函数是偶函数的充要条件是π3+φ=kπ+π2,k∈Z,所以“φ=π6”是“f(x)是偶函数”的充分不必要条件.故选A.
27.下列命题中的真命题是(　　)
A.∃x∈R,使得ex≤0
B.sin2x+2sinx≥3(x≠kπ,k∈Z)
C.函数f(x)=2x-x2有两个零点
D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件
答案:D
解析:对任意的x∈R,ex>0恒成立,A错误;当sinx=-1时,sin2x+2sinx=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.
28.设A,B是非空集合,定义A?B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,00},则M?N=　　　　　　　　　. 
答案:0,12∪(1,+∞)
解析:M={y|y=-x2+2x,00}=12,+∞,M∪N=(0,+∞),M∩N=12,1,所以M?N=0,12∪(1,+∞).
29.已知集合A={x|x=2k-1,k∈N*},B={x|x=8k-8,k∈N*},从集合A中取出m个不同元素,其和记为S;从集合B中取出n个不同元素,其和记为T.若S+T≤967,则m+2n的最大值为　　　　　. 
答案:44
解析:欲使m,n更大,则所取元素尽可能小,所以从最小元素开始取,
S=m(1+2m-1)2=m2,T=n(0+8n-8)2=4n2-4n,
∴m2+4n2-4n≤967,
即(2n-1)2+m2≤968,m,n∈N*.
令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数,则t2+m2≤968,
由基本不等式t2+m22≥m+t2,
∴m+t≤44,当且仅当m=t=22时取等号,
∵t为奇数,∴m+t的最大值在t=22附近取到,则t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍);t=23,m=20,成立;故m+t的最大值为43,∴m+2n的最大值为44.
30.设非直角三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列结论正确的是　　　　　.(写出所有正确结论的编号) 
①“sin A>sin B”是“a>b”的充分必要条件
②“cos Ab”的充分必要条件
③“tan A>tan B”是“a>b”的充分必要条件
④“sin 2A>sin 2B”是“a>b”的充分必要条件
⑤“cos 2Ab”的充分必要条件
答案:①②⑤
解析:由①sinA>sinB,利用正弦定理得a=2rsinA,b=2rsinB(r为△ABC的外接圆半径),故sinA>sinB,等价于a>b,反之也成立,所以①正确;
由②cosAB,等价于a>b,反之也成立,所以②正确;
由③tanA>tanB,不能推出a>b,如A为锐角,B为钝角,虽然有tanA>tanB,但由大角对大边得a 由④sin2A>sin2B,不能推出a>b,如A=45°,B=60°时,虽然有sin2A>sin2B,但由大角对大边得a 由⑤cos2Asin2B,
∴sinA>sinB等价于a>b,⑤正确.