2021年新高考数学小题训练04

2021年新高考数学小题训练04

一、 单项选择题：本题共10个小题，每个小题满分5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1. 已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln(1-2x)},则A∩B=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　C

2. 若(x+2i)i=y-(x,y∈R,i是虚数单位),则x+y=(　　)

A.-1　　　B.1　　　C.3　　　D.-3

答案　A

3. 已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为(　　)

A.　　　B.-　　　C.　　　D.-

答案　C

4. 已知α是第三象限角,且=-cos ,则是(　　)

A.第一象限角　　　　　B.第二象限角

C.第三象限角　　　　　D.第四象限角

答案　C

5. 设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　C

6. 4.(2018河南信阳二模,9)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位),在这个问题中,甲得　　　　钱(　　) 

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　C

7. 已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是(   )

A.(-2,6)    B.(-6,2)     C.(-2,4)      D.(-4,6)

答案　A

8. 已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则的取值范围为(　　)

A.(0,1]　　　B.(0,1)　　　C.(1,+∞)　　　D.[1,+∞)

答案　C

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9. 已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为,离心率为,椭圆C1的上顶点为M,且·=0,双曲线C2和椭圆C1有相同焦点,且双曲线C2的离心率为,P为曲线C1与C2的一个公共点,若,则下列结论正确的是(　　)

A.=2　　　　　B.e1·e2=

C.+=　　　　　D.-=1

答案　BD

10. 下列选项正确的是(　　)

A.存在实数x,使sin x+cos x=

B.若α,β是锐角△ABC的内角,则sin α>cos β

C.函数y=sin是偶函数

D.函数y=sin 2x的图象向右平移个单位,得到y=sin的图象

答案　ABC

11. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F是线段BC1上的动点,则下列说法正确的是(　　)

A.当点F移动至BC1中点时,直线A1F与平面BDC1所成角最大,且为60°

B.无论点F在BC1上怎么移动,都有A1F⊥B1D

C.当点F移动至BC1中点时,才有A1F与B1D相交于一点,记为点E,且=2

D.无论点F在BC1上怎么移动,异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°

答案　BCD

12. 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量所有可能的取值为且， ，定义的信息熵．（　　）

A．若n＝1，则H（X）＝0 

B．若n＝2，则H（X）随着的增大而增大 

C．若，则H（X）随着n的增大而增大 

D．若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则H（X）≤H（Y）

答案　AC

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设等差数列的前n项和为,若,则数列的公差d=　　　　. 

答案　2

14. 已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)且P(X≤4)=0.88,则P(0<X<4)=　　　　. 

答案　0.76

15. 设复数满足，则，       .

答案　

16. 在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是　　　　　　　　. 

答案　(-,+)