2021年新高考数学小题训练（三）

2021年新高考数学小题训练（三）

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.若集合A={x|x≥3-2a},B={x|(x-a+1)(x-a)≥0},A∪B=R,则a的取值范围为(　　)

A.[2,+∞) B.(-∞,2]

C D

2.(2019宁夏银川一中一模,2)复数z=1-2i,则=(　　)

A.2i B.-2 C.-2i D.2

3.(2019陕西西安一中月考)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性、奇偶性均一致的是(　　)

A.y=sin x B.y=x3

C.y= D.y=log2x

4.(2019吉林白山期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bsin C,B,则B=(　　)

A B C D

5.(2019湖北元月调研,8)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面.给出下列4个命题:

①若m∥α,α∥β,则m∥β;②若m⊥α,α∥β,则m⊥β;

③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若m∥α,m∥β,则α∥β.

则其中真命题个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.(2019河南焦作三模,8)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线为l,圆C:+y2=4,l与圆C交于A,B,圆C与E交于M,N.若A,B,M,N为同一个矩形的四个顶点,则E的方程为              (　　)

A.y2=x B.y2=x

C.y2=2x D.y2=2x

7.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)

A B

C D

8.(2019河北石家庄期末)定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f(x)>f'(x),且f(1)=2,则不等式f(x)<2ex-1的解集为(　　)

A.(1,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,1) D.(2,+∞)

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.(多选)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是              (　　)

10.(多选)对于△ABC,有如下命题,其中正确的有(　　)

A.若sin 2A=sin 2B,则△ABC为等腰三角形

B.若sin A=cos B,则△ABC为直角三角形

C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形

D.若AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为

11.(多选)下列命题中正确的是(　　)

A.已知ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤2)=0.4,则P(ξ>2)=0.3

B.f(x-1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f()>f>f

C.已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3

D.已知a>0,b>0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则的最小值是4

12.(多选)记[x]为不超过实数x的最大整数,例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1=(n∈N*),下列命题中的真命题有(　　)

A.当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2

B.对数列{xn}都存在正整数k,当n≥k时总有xn=xk

C.当n≥1时,xn>-1

D.对某个正整数k,若xk+1≥xk,则xk=[]

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在的展开式中,不含x的各项系数之和为　　　　　. 

14.(2019河北石家庄二模,14)已知函数f(x)=则f=.

15.已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点对称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为　　　　　. 

16.(2019河南洛阳三模,12)已知函数f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为　　　　　.

参考答案与解析

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.答案D

解析因为A={x|x≥3-2a},B={x|x≥a或x≤a-1},A∪B=R,所以3-2a≤a-1,解得a

2.答案D

解析∵z=1-2i,=2,故选D.

3.答案B

解析y=2x-2-x是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数.而y=sin x不是单调递增函数;y=是非奇非偶函数;

y=log2x的定义域是(0,+∞);

只有y=x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数,符合题意.

4.答案A

解析因为c=2bsin C,

所以sin C=2sin Bsin C,

所以sin B=,则B=

因为B,所以B=,故选A.

5.答案B

解析对于①,若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β,故①错;

由线面垂直的判定定理可得②正确;

由线面垂直的性质定理可得③正确;

对于④,若m∥α,m∥β,则α∥β或α与β相交,故④错.故选B.

6.答案C

解析如图,圆C:+y2=4的圆心C是抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点.

∵圆C:+y2=4的半径为2,∴|NC|=2,根据抛物线定义可得:|NA|=|NC|=2.∵A,B,M,N为同一个矩形的四个顶点,

∴点A,N关于直线x=对称,

即xN+xA=2=p,

∴xN=p,

∴|NA|=p-=2,

即2p=2,

则E的方程为y2=2x.故选C.

7.答案C

解析设矩形对角线的交点为O,则由矩形对角线互相平分,可知OA=OB=OC=OD.

∴点O到四面体的四个顶点A,B,C,D的距离相等,即点O为四面体的外接球的球心,如图所示.∴外接球的半径R=OA=

故V球=R3=选C.

8.答案A

解析构造函数F(x)=,则F'(x)=<0,

故F(x)在R上是减函数.因为f(1)=2,所以F(1)=

又不等式f(x)<2ex-1,所以,即F(x)<F(1),解得x>1.故不等式f(x)<2ex-1的解集为(1,+∞).故选A.

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.答案AD

解析选项A,设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C,则由NP∥CB,MN∥AC,可知平面MNP∥平面ABC,

即AB∥平面MNP;

选项D,NP平行所在正方体的那个侧面的对角线,从而平行AB,所以AB∥平面MNP,即AB∥平面MNP;

BC选项中的线面不平行.故选AD.

10.答案CD

解析对于A:∵sin 2A=sin 2B,∴A=B⇒△ABC是等腰三角形,或2A+2B=π⇒A+B=,即△ABC是直角三角形.故A错误.

对于B:∵sin A=cos B,∴A-B=或A+B=

∴△ABC不一定是直角三角形.故B错误.

对于C:∵sin2A+sin2B<1-cos2C=sin2C,∴a2+b2<c2.

∴△ABC为钝角三角形.故C正确.

对于D:由正弦定理,得sin C=而c>b,

∴C=60°或C=120°.∴A=90°或A=30°.

∴S△ABC=bcsin A=D正确.故选CD.

11.答案AB

解析若ξ服从正态分布N(0,σ2),

且P(-2≤ξ≤2)=0.4,

则P(ξ>2)==0.3,故A正确;

f(x-1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(x)关于x=-1对称,且在(-1,+∞)上单调递增,

>1,log2=-3,(0,1),

则f=f(-3)=f(1),f()>f(1)>f,即f()>f>f,故B正确;

当b=0,a=0时,两直线分别为l1:3y-1=0,l2:x+1=0,满足l1⊥l2,故l1⊥l2的充要条件是=-3错误,C错误;

已知a>0,b>0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),

则2a+b=1,则=(2a+b)=2+1+3+2=3+2,因此的最小值是3+2,故D错误.故选AB.

12.答案ACD

解析当a=5时,x1=5,x2==3,x3===2,∴A正确;

当a=8时,x1=8,x2==4,x3==3,x4==2,x5==3,

∴此数列从第三项开始为3,2,3,2,3,2,…,为摆动数列,故B错误;

当n=1时,x1=a,∵a-(-1)=>0,

∴x1=a>-1成立,假设n=k时,xk>-1,则n=k+1时,xk+1=(当且仅当xk=时等号成立),

∴xk+1=-1.

∴对任意正整数n,当n≥1时,xn>-1,C正确;

xk+1=xk,由选项A,B规律可知xk=[]一定成立,D正确.故选ACD.

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案-1

解析的展开式中不含x的项为(2x)0,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.

14.答案-1

解析由函数f(x)=可得当x>1时,满足f(x)=f(x-1),

所以函数f(x)是周期为1的函数,

所以f=f=f=log2=-1.

15.答案

解析∵函数的图象关于点对称,

∴2+φ=kπ+,k∈Z,

解得φ=kπ-,k∈Z,

∴f(x)=cos,k∈Z.

∵f(x)的图象平移后得函数y=cos(k∈Z)为偶函数,∴-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=

∵m>0,∴m的最小正值为,此时k-k1=1(k∈Z,k1∈Z).

16.答案+1

解析由f(x)=(kx-2)ex-x<0,得(kx-2)ex<x,即kx-2<(x>0).设h(x)=(x>0),h'(x)=,

由h'(x)>0得0<x<1,函数h(x)单调递增,由h'(x)<0得x>1,函数h(x)单调递减,即当x=1时,h(x)取得极大值,极大值为h(1)=

要使kx-2<(x>0),在(s,t)中恰有两个整数,则当k≤0时,不满足条件.故k>0,当x=2时,h(2)=,

当x=3时,h(3)=,

即A,B,

则当直线g(x)=kx-2在A,B之间满足条件,此时两个整数解为1,2,

满足

即k<1+,

故k的取值范围是+1.