2021年新高考数学小题训练09

2021年新高考数学小题训练09

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1. 复数=A+Bi(m、A、B∈R),且A+B=0,则m的值是(　　)

A.-　　　B.　　　C.　　　D.2

答案　A

2. 命题“∀n∈N, 且f(n)≤n”的否定形式是(　　)

A.∀n∈N, f(n)∈N且f(n)>n

B.∃n0∈N, f(n0)∈N且f(n0)>n0

C.∀n∈N, f(n)∈N或f(n)>n

D.∃n0∈N, f(n0)∈N或f(n0)>n0

答案　D

3. 已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则(　　)

A.=4,s2<2　　　　　B.=4,s2>2

C.>4,s2<2　　　　　D.>4,s2>2

答案　A

4. 已知函数f(x)=则函数y=f(e-x)的大致图象是(　　)

答案　B

5. 已知sin α=,α∈,则cos的值为(　　)

A.　　　　　B.　　　

C.　　　　　D.

答案　A

6. 设a=2,则的展开式中的常数项为(　　)

A.560　　　B.1 120　　　C.2 240　　　D.4 480

答案　B

7. 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,一个焦点坐标为(2,0),则双曲线C的方程为(　　)

A.-=1　　　　　B.-=1

C.x2-=1　　　　　D.-y2=1

答案　C

8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为(　　)

A.8π　　　B.4π　　　C.2π　　　D.π

答案　D

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9. 设0<p<1,随机变量ξ的分布列如下表:

则(　　)

A.E(ξ)=p+　　　　　B.D(ξ)的最大值为

C.D(ξ)先增大后减小　　　　　D.D(ξ)增大

答案　ABC

10. 已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是(　　)

A.若a∥α,则a⊥b;

B.若a⊥b,则a∥α;

C.若b⊥β,则α∥β;

D.若α⊥β,则b∥β.

答案　AC

11. 已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2(k∈R),则以下结论正确的是(　　)

A.若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2

B.若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2

C.存在k,使得a与b不共线,e1与e2共线

D.不存在k,使得a与b不共线,e1与e2共线

答案　AD

12. 已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD,AB的斜率为k,且k>0,C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是(　　)

A.+=

B.若|AF|·|BF|=p2,则k=

C.·=·

D.四边形ACBD面积的最小值为16p2

答案　AC

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知随机变量X的分布列如下表:

若EX=2,则a=　　　　;DX=　　　　. 

答案　0;

14. 如图所示,用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有　　　　种. 

答案　180

15. 函数在区间[1,4]上是增函数，则实数a的取值范围是         .

答案  

16. 已知抛物线的焦点为F，双曲线的右焦点为，过点F和的直线l与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线垂直，当取最大值时，双曲线C的方程为        .

答案