2021年新高考数学小题训练（十二）

2021年新高考数学小题训练（十二）

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)

A.{2} B.{2,3}

C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}

2.(2019河北五个一名校联盟诊断一,3)“m>1”是“方程=1表示焦点在y轴上的双曲线”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2019河北阜平一中模拟,5)将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作,若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法数是(　　)

A.120 B.150 C.35 D.65

4.据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人,要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是(　　)

A B

C D

5.(2019福建漳州一中月考)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为(　　)

6.(2019重庆长寿中学开学摸底)设的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则A∶B=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

7.(2019黑龙江哈尔滨三中期末,9)已知椭圆+x2=1(a>1)的离心率e=,P为椭圆上的一个动点,则P与定点B(-1,0)连线距离的最大值为(　　)

A B.2 C D.3

8.已知是曲线：上任意一点，点是曲线：上任意一点，则的最小值是

A.   B.  

C.2  D.

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.(多选)下列结论不正确的为 (　　)

A.函数y=x+的最小值是2

B.函数f(x)=cos x+,x∈(0,)的最小值为4

C.“x>0且y>0”是“+≥2”的充分不必要条件

D.若a>0,则a3+的最小值为2

10.(多选)如图是2019年第一季度A,B,C,D,E五省GDP情况图,则下列叙述中正确的是(　　)

A.2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是A省

B.与2018年同期相比,五省2019年第一季度的GDP总量均实现了增长

C.2018年同期C省的GDP总量不超过4 000亿元

D.2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

11.(多选)江先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间Z(单位:分)服从正态分布N(33,42),下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间Z(单位:分)服从正态分布N(44,22),下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.从统计的角度看,下列说法合理的是(　　)              参考数据:若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)≈0.997 3.

A.若8:00出门,则乘坐公交上班不会迟到

B.若8:02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C.若8:06出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大

D.若8:12出门,则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到

12.已知实数满足，其中e是自然对数的底数，则的值可能是(　　)

A B.8 C D.10

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(2019天津,理9)i是虚数单位,则的值为　　　　. 

14.(2019甘肃兰州模拟)已知sin α+cos α=,sin α>cos α,则tan α=.

15.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则||的最大值是　　　　　. 

16.已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围________________.

参考答案与解析

一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。

1.答案D

解析A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

2. 答案B

解析=1表示焦点在y轴上的双曲线解得1<m<5,故选B.

3.答案C

解析6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类,第一类,青岛安排3人,济南安排3人,有=20种;第二类,青岛安排4人,济南安排2人,有=15种.根据分类计数原理可得20+15=35种.故选C.

4.答案B

解析设首项为a1,因为和为80,所以5a1+5×4×m=80,故m=8-a1.因为m,a1∈N*,所以因此“公”恰好分得30个橘子的概率是

5.答案A

解析若0<a<1,令f(x)=2-ax=0,

则x=>2,选项C,D不满足.

当a>1时,由2-ax=0,得x=<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A满足.

6.答案D

解析由题意可知Tr+1=x6-r=(-2)r,当r=2时,得A=4=60,B==15,所以A∶B=4.故选D.

7.答案C

解析椭圆+x2=1(a>1)的离心率e=,可得,解得a=,则椭圆方程为+x2=1.

设P(cos θ,sin θ),则P与定点B(-1,0)连线距离为,

当cos θ=时,取得最大值故选C.

8.答案D

解析曲线：，求导得，易知在点处切线方程为.

下面证明恒成立.

构造函数，求导得，则时，，单调递减；时，，单调递增.

故函数，即恒成立.

又：，求导得，当时，，且过点，故在点处的切线方程为.

下面证明在(0,+∞)上恒成立.

令，则，

当时，，单调递减；当时，，单调递增，

所以，即，

则，即在(0,+∞)上恒成立.

因为，且平行线与之间的距离为，所以的最小值为.

故选：D．

二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。

9.答案ABD

解析对于A,当x<0时,y≤-2,故A错误;对于B,易知当且仅当cosx=2时f(x)取最小值,但cosx不可能为2,所以等号不可能成立,故B错误;对于C,当x<0且y<0时,不等式≥2也成立,故C正确;2不是定值,故D错误.选ABD.

10. 答案ABC

解析由折线图可知A,B正确;4 067.4÷(1+6.6%)≈3 816(亿元),3 816<4 000,故C正确;2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有B省(均第一)、C省(均第四),共有2个,故D错误.故选ABC.

11.答案CD

解析对于选项A,江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到,因为P(Z≤43)<P(Z≤45),且P(33- 12<Z≤33+12)≈0.997 3,所以P(Z≤43)<P(Z≤45)≈0.5+0.5×0.997 3≈0.998 7,所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的,所以选项A不合理;对于选项B,若江先生乘坐地铁上班,则其乘坐地铁的时间不大于48分钟才不会迟到,因为P(44- 4<Z≤44+4)≈0.954 5,所以P(Z≤48)≈0.5+0.954 5×0.5≈0.977 3,所以“江先生8:02出门,乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3,若江先生乘坐公交上班,则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟到,因为P(33- 8<Z≤33+8)≈0.954 5,所以P(Z≤41)≈0.5+0.954 5×0.5≈0.977 3,所以“江先生8:02出门,乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3,二者可能性一样,所以选项B不合理;对于选项C,若江先生乘坐公交上班,则其乘坐公交的时间不大于37分钟才不会迟到,因为P(33- 4<Z≤33+4)≈0.682 7,所以P(Z≤37)≈0.5+0.5×0.682 7≈0.841 4,所以“江先生8:06出门,乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.841 4,若江先生乘坐地铁上班,则其乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到,因为P(Z≤44)=0.5,所以“江先生8:06出门,乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.5,又0.841 4>0.5,所以选项C是合理的;对于选项D,江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到,因为P(44- 6<Z≤44+6)≈0.997 3,所以P(Z≤38)≈(1- 0.997 3)×0.5≈0.001 4,所以“江先生8:12出门,乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性非常小,所以选项D合理.故选CD.

12.答案BCD

解析由可得，令,由d=−c+2，令,则可表示y=上一点(0,-2)与y=上一点N(c,d)的距离的平方，设y=上与y=平行的切线的切点为.由()=1−2=−1=0,切点为(0,-2)所以切点为(0,-2)到y=的距离的平方为的距离为(0,-2)与N(c,d)的距离的平方的最小值。所以选BCD。

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案

解析=2-3i.

14.答案

解析∵sin α+cos α=,∴1+2sin αcos α=,

即2sin αcos α=

又sin2α+cos2α=1,且sin α>cos α,

∴sin α=,cos α=,tan α=

15.答案1+

解析设D(x,y),由||=1,得(x-3)2+y2=1,向量=(x-1,y+),故||=的最大值为圆(x-3)2+y2=1上的动点到点(1,-)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1,-)的距离加上圆的半径,

即+1=1+

16.答案

解析问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围．

作出函数的图象如下图所示：

先考虑直线与曲线相切时，的取值，

设切点为，对函数求导得，切线方程为，

即，则有，解得.

由图象可知，当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有一个公共点，不合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有两个公共点，合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在有两个公共点，不合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是，故答案为.