2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（2）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（2）

1.若数列的通项公式为，则(   ).

A.27 B.21 C.15 D.13

2.在公比不为1的等比数列中，，若，则k等于(   ).

A.6 B.7 C.8 D.9

3.已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则(   )

A. B. C. D.

4.已知数列中，，，对都有，则等于(   ).

A.10 B. C.64 D.4

5.一个塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各棱的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该几何体的表面积(含最底层正方体的底面积)超过39，则正方体的个数至少是(   ).

A.4 B.5 C.6 D.7

6.定义：在数列中，若满足(，d为常数)，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则等于(   ).

A. B. C. D.

7.（多选）已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是(   ).

A.  B.数列为递增数列

C.数列为周期数列 D.

8.（多选）已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则(   )

A. B. C. D.

9.设等比数列的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为__________.

10.数列的通项公式为则它的前n项和_________.

11.已知在数列中，且，设数列满足，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为____________.

12.已知公差不为零的等差数列的首项为1，且,,是一个等比数列的前三项，记数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前20项的和.

13.已知公比大于1的等比数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)记为在区间上的项的个数，求数列的前100项和.

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为，所以.故选A.

2.答案：B

解析：因为，所以，故，.

3.答案：A

解析：累加法求解.

，，，

解得.

4.答案：D

解析：对都有，由等差中项法可知数列为等差数列，由于，，则数列的公差为，所以，因此.故选D.

5.答案：C

解析：设最下层正方体棱长为，从下往上相邻两正方体棱长间的关系为.

从上往下看，几何体顶部裸露部分的面积与最下方正方体的上底面面积相等.

设含n个正方体的几何体表面积为，

由，

得，即，故该几何体中正方体的个数至少是6.

6.答案：C

解析：由题意可得，，，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1、公差为2的等差数列，则，所以，，则.故选C.

7.答案：ABD

解析：由得，所以，即数列是首项为、公差为1的等差数列，所以，即，得，由二次函数的性质得数列为递增数列.所以易知ABD正确，故选ABD.

8.答案：ABD

解析：A项，由两端同除以，得，解得或-1.又是正项等比数列，所以，故A项正确；

B项，，故B项正确；

C项，，故C项错误；

D项，，故D项正确.

9.答案：-2

解析：因为，，成等差数列，所以，由，得.

10.答案：

解析：方法一：当时，.

当时，.

因为时也符合上式，所以.

方法二：由得.

11.答案：

解析：，则，所以，则，则.

12.解析：（1）设等差数列的公差为d，又，所以.

因为是一个等比数列的前三项，所以.

即又，所以

所以数列的通项公式为，

（2）由（1）知数列的前n项和

所以，数列的前20项的和为

13.解析：(1)设的公比为q，

由题设得，，

解得(舍去)或.由题设得.

所以的通项公式为.

(2)由题设和(1)知，且当时，.

所以

.