2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（7）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（7）

1.已知等比数列的前n项和为，且，则数列的前n项和(   )

A. B. C. D.

2.已知数列满足，，则的最小值为(   ).

A.7 B. C.9 D.

3.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比(   )

A.1或 B.或 C.或2 D.1或

4.已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的(   ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知等比数列的前n项和为，且，，则实数的值为(   )

A. B. C. D.3

6.在等差数列中，，.记，则数列(   ).

A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

7.（多选）已知等比数列的前n项和，则(   )

A.  B.等比数列的公比为2

C.  D.

8.（多选）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，其中是真命题的是(   ).

A.公差  B.在所有中，最大

C.  D.满足的n的个数有15个

9.记为等差数列的前n项和，若，，则___________.

10.已知数列和满足,,,.则数列的通项______.

11.已知是等比数列的前n项和，，，则__________.

12.已知等比数列，，，设其前n项和为.

(1)求证：恒成立；

(2)设，记的前n项和为，试比较与的大小.

13.已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，数列.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：B

解析：当时，；当时，，数列是首项为2，公比为2的等比数列，且，则，，故选B.

2.答案：D

解析：由，累加得，令，，当n为与最接近的正整数4时，.

3.答案：C

解析：，，成等差数列，

，

即，

整理得，即，

，，解得或，

故选：A.

4.答案：A

解析：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.

若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.

所以，“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件.故选A.

5.答案：A

解析：由题意得，当时，，两式相减，得，又，所以，又是等比数列，所以，将代入，得，解得.故选A

6.答案：B

解析：易得.

注意到，

且由可知(，)，

由(，)可知数列不存在最小项.

由于，，，，，，

故数列中的正项只有有限项，即，.

故数列中存在最大项，且最大项为.

7.答案：BC

解析：因为，所以当时，，所以，所以等比数列的公比为2.当时，，所以，则，.

因为，所以数列是等比数列，其首项为4，公比为4，

所以.

8.答案：ABC

解析：A，C：因为，且，所以，即，又，，则，即，则，故A，C为真命题.B，D：因为，，所以，即.因为，所以.又，则，而，则，故B为真命题，D为假命题.

故选ABC.

9.答案：100

解析：得则.

10.答案：

解析:,,

,

又,所以数列是以3为苩项,2为公比的等比数列,,

故答案为:.

11.答案：

解析：设等比数列的公比为q，

由，，

可得，，

解方程得，，或，，

当，时，，

当，时，，

所以.

故答案为：.

12.解析：(1)当时，因为，所以，

所以；

当时，因为，

所以.

综上所述，当时，恒成立.

(2)由等比数列的定义得，

从而.

.

当或时，；

当时，；

当时，.

13.答案：(1)

(2)

解析：(1)数列为等差数列，其前n项和为，且，，

设数列的首项为，公差为d，则

解得，，所以.

(2)数列.

当时，，所以.

当时，，所以

，

故