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初中数学21.1 一元二次方程同步练习题
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这是一份初中数学21.1 一元二次方程同步练习题，共5页。试卷主要包含了1 一元二次方程 同步练习等内容，欢迎下载使用。
21.1 一元二次方程 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y＝1B．+2＝6C．x2＝7D．x3+4＝x3
2．关于x的方程x+x﹣3＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m＝﹣3B．m＝2C．m＝3D．m＝±3
3．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3
4．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，2
5．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠2
6．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
7．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
二．填空题（共5小题）
9．如果x＝1是关于x的方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝ ．
10．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为 ．
11．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2020﹣a2﹣a的值是 ．
12．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．
13．将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x 化为一般形式为 ．
三．解答题（共3小题）
14．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
15．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
16．若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+的值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、不是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：C．
2．解：∵关于x的方程x﹣7+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣7＝2，
解得m＝±3，
故选：D．
解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为
1，﹣4，﹣3．
故选：D．
4．解：∵﹣3x2﹣2＝﹣4x，
∴﹣3x2+4x﹣2＝0，
则3x2﹣4x+2＝0
则一次项是﹣4x，常数项是2，
故选：C．
5．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：D．
6．解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
7．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）
＝﹣2，
故选：A．
8．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．解：把x＝1代入方程x2+bx﹣2＝0得：
1+b﹣2＝0，
解得：b＝1．
故答案为：1．
10．解：去括号得x2﹣2x＝x+3，
移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，
合并得x2﹣3x﹣3＝0，
所以二次项系数为1．
故答案为1．
11．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得
a2+a﹣1＝0，
解得a2+a＝1，
所以2020﹣a2﹣a＝2020﹣1＝2019．
故答案是：2019．
12．解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，
故答案为：x2+x﹣3＝0
三．解答题（共3小题）
14．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
15．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元一次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
16．解：把x＝a代入方程，可得：a2﹣2018a+1＝0，
所以a2﹣2018a＝﹣1，a2+1＝2018a，
所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1，
所以a2﹣2019a+＝﹣a﹣1+＝﹣1，即a2﹣2019a+＝﹣1．
21.1 一元二次方程 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y＝1B．+2＝6C．x2＝7D．x3+4＝x3
2．关于x的方程x+x﹣3＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m＝﹣3B．m＝2C．m＝3D．m＝±3
3．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3
4．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，2
5．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠2
6．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
7．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
二．填空题（共5小题）
9．如果x＝1是关于x的方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝ ．
10．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为 ．
11．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2020﹣a2﹣a的值是 ．
12．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．
13．将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x 化为一般形式为 ．
三．解答题（共3小题）
14．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
15．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
16．若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+的值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、不是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：C．
2．解：∵关于x的方程x﹣7+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣7＝2，
解得m＝±3，
故选：D．
解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为
1，﹣4，﹣3．
故选：D．
4．解：∵﹣3x2﹣2＝﹣4x，
∴﹣3x2+4x﹣2＝0，
则3x2﹣4x+2＝0
则一次项是﹣4x，常数项是2，
故选：C．
5．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：D．
6．解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
7．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）
＝﹣2，
故选：A．
8．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．解：把x＝1代入方程x2+bx﹣2＝0得：
1+b﹣2＝0，
解得：b＝1．
故答案为：1．
10．解：去括号得x2﹣2x＝x+3，
移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，
合并得x2﹣3x﹣3＝0，
所以二次项系数为1．
故答案为1．
11．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得
a2+a﹣1＝0，
解得a2+a＝1，
所以2020﹣a2﹣a＝2020﹣1＝2019．
故答案是：2019．
12．解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，
故答案为：x2+x﹣3＝0
三．解答题（共3小题）
14．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
15．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元一次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
16．解：把x＝a代入方程，可得：a2﹣2018a+1＝0，
所以a2﹣2018a＝﹣1，a2+1＝2018a，
所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1，
所以a2﹣2019a+＝﹣a﹣1+＝﹣1，即a2﹣2019a+＝﹣1．
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