章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用导学案

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章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.难点：性质和判定的综合运用.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO,OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF. 又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，∴HG∥AC,HG=AC.同理：EF∥AC,EF=AC.∴HG∥EF,HG=EF.∴四边形EFGH为平行四边形.【例3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的长.解：∵四边形ABCD为菱形,∴AO=12AC=4cm,AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又∵=DH·AB=AO·BD.∴（cm）.【例4】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）解：∵∠BOF+∠A′OB=90°,∠A′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE.又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE≌△BOF.∴.∴.【例5】如图，△ABC中，BD,CE为高，F是边BC的中点，判断△DEF的形状，并说明理由.解：△DEF为等腰三角形.在Rt△BEC中，∵F为BC的中点，∴EF= 、,同理：FD=BC,∴FD=EF.∴△DEF为等腰三角形.【例6】如图，在△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：OC=EF;（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（1）证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=∠ECO.又∵MN∥BC,∠BCE=∠CEO.∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC.同理：OC=OF,∴OC=EF.（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵由（1）可知，O为EF的中点，又∵O为AC的中点.∴四边形AECF为平行四边形.又∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠ACD的平分线，∠ECF=90°.∴四边形AECF是矩形.二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.2.生助生：相互交流帮助，矫正错误.四、强化1.点6位同学板演例题.2.点评其中的易错点和优劣之处.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）A.1 B.2 C.1.5 D.3 第2题图 第4题图 3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”） 第5题图 第6题图6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=.二、综合应用（15分）7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.三、拓展延伸（15分）8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.又∵CD=AD DG=DE，∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.