人教版八年级数学下册-期末检测题

这是一份数学八年级下册综合与测试同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：100分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列根式有意义的范围为x≥5的是D


A． eq \r(x＋5) B． eq \r(\f(1,x－5)) C． eq \r(\f(1,x＋5)) D． eq \r(x－5)


2．(2019·咸宁)下列计算正确的是C


A． eq \r(5) － eq \r(3) ＝ eq \r(2) B． eq \r(（－2）2) ＝－2 C．a5÷a2＝a3 D．(ab2)3＝ab6


3．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是D


A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝ eq \r(41) ，b＝4，c＝5


C．a＝ eq \f(5,4) ，b＝1，c＝ eq \f(3,4) D．a＝ eq \f(1,3) ，b＝ eq \f(1,4) ，c＝ eq \f(1,5)


4．(2019·毕节)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是B


A．kb＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＋b＜0


5．(2019·齐齐哈尔)小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是C


A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数


6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是A


A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD


C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形


eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))


7．(2019·邵阳)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：








下列说法正确的是A


A．该班级所售图书的总收入是226元


B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4


C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15


D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2


8．(2019·苏州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为C


A．6 B．8 C．10 D．12


9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则 eq \f(AM,MD) 等于C


A． eq \f(3,8) B． eq \f(2,3) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)


10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是A


A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(2019·青岛)计算： eq \f(\r(24)＋\r(8),\r(2)) －( eq \r(3) )0＝2 eq \r(3) ＋1．


12．(天津中考)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是－1(答案不唯一，b＜0即可).(写出一个即可)


13．(2019·永州)下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分均为100分)的成绩统计表：





根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是乙．


14．(2019·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为12．


eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))


15．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm.


三、解答题(共75分)


16．(8分)计算：


(1) eq \r(27) － eq \r(12) ＋ eq \r(45) ； (2) eq \r(27) × eq \r(\f(1,3)) －( eq \r(5) ＋ eq \r(3) )( eq \r(5) － eq \r(3) ).


解：(1)原式＝ eq \r(3) ＋3 eq \r(5) (2)原式＝1





17．(9分)(2019·黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.





证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°，∵∠DAG＋∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAF＝∠ADG，,∠AFB＝∠DGA，,AB＝DA，)) ∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF＋FG，∴BF＝AG＝DG＋FG，∴BF－DG＝FG


18．(9分)(2019·广安)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．


(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？


(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．


解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝50，,2x＋3y＝31，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝7，)) 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元 (2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200－a)只，费用为w元，w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1400，∵a≤3(200－a)，∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200－a＝50，答：当购买A型节能灯150只，B型节能灯50只时最省钱


19．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)





解：展开图如图，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE是矩形，∴EF＝BC＝4×2×3× eq \f(1,2) ＝12(m)，FB＝CE＝4 m，∴AF＝20－4＝16(m)，∴AE＝ eq \r(122＋162) ＝20(m)，即他滑行的最短距离为20 m


20．(9分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.








(1)求证：四边形BECF是菱形；


(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．


解：(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠ABC＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠A，∴CE＝AE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴BF＝CF＝CE＝BE，∴四边形BECF是菱形 (2)∵四边形BECF是正方形，∴∠ABC＝ eq \f(1,2) ∠EBF，∠EBF＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠A＝90°－∠ABC＝45°


21．(10分)(2019·怀化)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：





(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：


王方10次射箭得分情况





李明10次射箭得分情况





(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；


(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．


解：(1)


李明10次射箭得分情况


(2)王方的平均数＝ eq \f(1,10) (6＋14＋8＋27＋30)＝8.5；李明的平均数＝ eq \f(1,10) (48＋27＋10)＝8.5


(3)∵s王方2＝ eq \f(1,10) [(6－8.5)2＋2(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3(9－8.5)2＋3(10－8.5)2]＝1.85；s李明2＝ eq \f(1,10) [6(8－8.5)2＋3(9－8.5)2＋(10－8.5)2＝0.45；∵s王方2＞s李明2，∴应选派李明参加比赛合适


22．(10分)(2019·淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．








请解答下列问题：


(1)求快车和慢车的速度；


(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；


(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．


解：(1)快车的速度为：180÷2＝90(千米/小时)，慢车的速度为：180÷3＝60(千米/小时)，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时 (2)由题意可得，点E的横坐标为：2＋1.5＝3.5，则点E的坐标为(3.5，180)，快车从点E到点C用的时间为：(360－180)÷90＝2(小时)，则点C的坐标为(5.5，360)，设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx＋b， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3.5k＋b＝180，,5.5k＋b＝360，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝90，,b＝－135，)) 即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x－135 (3)设点F的横坐标为a，则60a＝90a－135，解得a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等


23．(11分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.


(1)求证：DP＝DQ；


(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；


(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB∶AP＝3∶4，请帮小明算出△DEP的面积．





解：(1)由ASA证△ADP≌△CDQ即可 (2)猜测：PE＝QE.证明：由(1)可知，DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE (3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可证△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8，同(2)可证△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE，设QE＝PE＝x，则BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，在Rt△BPE中，由勾股定理得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝ eq \f(50,7) ，即QE＝ eq \f(50,7) ，∴S△DEQ＝ eq \f(1,2) QE·CD＝ eq \f(1,2) × eq \f(50,7) ×6＝ eq \f(150,7) ，∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP＝S△DEQ＝ eq \f(150,7)


售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
同学
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
90
88
92
94
91
乙
90
91
93
94
92
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1