人教版九年级数学下册期中检测题

这是一份人教版九年级下册综合与测试综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：100分钟 满分：120分)


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列各点中，在函数y＝－eq \f(8,x)图象上的是A


A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)


2．已知△ABC∽△A′B′C′且eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为C


A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1


3．点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，则y1，y2的大小关系是C


A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定


4．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是D


A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AB,BC)


,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)


5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则eq \f(CF,BF)的值为A


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3)


6．(2019·赤峰)如图，点P是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于A


A．－4 B．4 C．－2 D．2


7．如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是C


A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1)


8．如图，反比例函数y＝－eq \f(6,x)在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为C


A．8 B．10 C．12 D．24


,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)


9．(2019·温州)如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若点A，L，G在同一直线上，则eq \f(S1,S2)的值为C


A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(2),3) C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(\r(2),6)


10．(2019·十堰)如图，平面直角坐标系中，A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝C


A．－20 B．－16 C．－12 D．－8


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(2019·无锡)某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y＝－eq \f(1,x)(答案不唯一)(只要写出一个符合题意的答案即可)．


12．(乐山中考)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝2.


,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)


13．(2019·百色)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为18.


14．(2019·邵阳)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k＝－2.


15．(2019·荆门)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为eq \f(3＋\r(5),2).


三、解答题(共75分)








16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．


(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；


(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.


解：(1)图略 (2)图略








17．(9分)(2019·常州)如图，在▱OABC中，OA＝2eq \r(2)，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点A，D.





(1)求k的值；


(2)求点D的坐标．


解：(1)∵OA＝2eq \r(2)，∠AOC＝45°，∴A(2，2)，∴k＝4，∴y＝eq \f(4,x) (2)四边形OABC是平行四边形，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，把xD＝1代入y＝eq \f(4,x)，得yD＝4，∴D(1，4)


18．(9分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝eq \f(m,x)的图象在第一、三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．





(1)求一次函数和反比例函数的解析式；


(2)比较大小：AD＝BC(填“＞”或“＜”或“＝”)；


(3)直接写出y1＜y2时x的取值范围．


解：(1)把A(3，4)代入反比例函数y2＝eq \f(m,x)得，4＝eq \f(m,3)，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝eq \f(12,x)；∵B(a，－2)点在反比例函数y2＝eq \f(m,x)的图象上，∴－2a＝12，解得a＝－6，∴B(－6，－2)，∵一次函数y1＝kx＋b的图象经过A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝4，,－6k＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(2,3)，,b＝2，))∴一次函数的解析式为y1＝eq \f(2,3)x＋2 (2)由一次函数的解析式为y1＝eq \f(2,3)x＋2可知C(0，2)，D(－3，0)，∴AD＝eq \r(（3＋3）2＋42)＝2eq \r(13)，BC＝eq \r(62＋（－2－2）2)＝2eq \r(13)，∴AD＝BC，故答案为“＝” (3)由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3


19．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：





(1)BD是⊙O的切线；


(2)CE2＝EH·EA.


解：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线 (2)连接AC，∵OF⊥BC，∴eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵))，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴eq \f(CE,EA)＝eq \f(EH,CE)，∴CE2＝EH·EA


20．(9分)(2019·天水)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．





(1)求一次函数的解析式；


(2)根据图象直接写出kx＋b－eq \f(4,x)＞0中x的取值范围；


(3)求△AOB的面积．


解：(1)∵点A 在反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象上，∴eq \f(4,m)＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，又∵点B也在反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象上，∴eq \f(4,2)＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)，又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝4，,2k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝6，))∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6 (2)根据图象得：kx＋b－eq \f(4,x)＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2 (3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝eq \f(1,2)×3×4－eq \f(1,2)×3×2＝3


21．(10分)(黄冈中考)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)





(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；


(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．


(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．


解：(1)当4≤x≤8时，设y＝eq \f(k,x)，将A(4，40)代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(160,x)；当8＜x≤28时，设y＝k′x＋b，将B(8，20)，C(28，0)代入得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8k′＋b＝20，,28k′＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝－1，,b＝28，))∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋28，综上所述，y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(160,x)（4≤x≤8）,－x＋28（8＜x≤28）)) (2)当4≤x≤8时，s＝(x－4)y－160＝(x－4)·eq \f(160,x)－160＝－eq \f(640,x)，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，smax＝－eq \f(640,8)＝－80；





当8＜x≤28时，s＝(x－4)y－160＝(x－4)(－x＋28)－160＝－(x－16)2－16，∴当x＝16时，smax＝－16；∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元 (3)∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128，令s＝103，则103＝－x2＋32x－128，解得x1＝11，x2＝21，在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元


22．(10分)(2019·武汉)已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．








(1)如图①，求证：AB2＝4AD·BC；


(2)如图②，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．


解：(1)连接OC，OD，如图①所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE＋∠BCE＝180°.∵DC切⊙O于点E，∴∠ODE＝eq \f(1,2)∠ADE，∠OCE＝eq \f(1,2)∠BCE，∴∠ODE＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠COB＝90°，∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴eq \f(AD,BO)＝eq \f(OA,BC)，∴OA2＝AD·BC，∴(eq \f(1,2)AB)2＝AD·BC，∴AB2＝4AD·BC





(2)连接OD，OC，如图②所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OC＝CF，,OD＝DF，,CD＝CD，))∴△COD≌△CFD(SSS)，∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA＋∠CDO＋∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO中，AD＝eq \f(\r(3),3)OA，在Rt△BOC中，BC＝eq \r(3)OB，∴AD∶BC＝1∶3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝eq \r(3)，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC－S扇形OBE＝2×eq \f(1,2)×eq \r(3)×3－eq \f(120π×（\r(3)）2,360)＝3eq \r(3)－π


23．(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝eq \f(1,2)x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－eq \f(3,2)，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.








(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；


(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


解：(1)①对于直线y＝eq \f(1,2)x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－4，∴C(0，2)，A(－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线x＝－eq \f(3,2)对称，∴点B的坐标为(1，0) ②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－4，0)，B(1，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－1)，又∵抛物线过点C(0，2)，∴2＝－4a，∴a＝－eq \f(1,2)，∴y＝－eq \f(1,2)x2－eq \f(3,2)x＋2





(2)在Rt△AOC中，易知△ABC∽△ACO∽△CBO，如图，①当M点与C点重合，即M(0，2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(－3，2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M(n，－eq \f(1,2)n2－eq \f(3,2)n＋2)，则N(n，0)，∴MN＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(3,2)n－2，AN＝n＋4，当eq \f(MN,AN)＝eq \f(1,2)时，MN＝eq \f(1,2)AN，即eq \f(1,2)n2＋eq \f(3,2)n－2＝eq \f(1,2)(n＋4)，整理得n2＋2n－8＝0，解得n1＝－4(舍)，n2＝2，∴M(2，－3)；当eq \f(MN,AN)＝eq \f(2,1)时，MN＝2AN，即eq \f(1,2)n2＋eq \f(3,2)n－2＝2(n＋4)，整理得n2－n－20＝0解得n1＝－4(舍)，n2＝5，∴M(5，－18)．综上所述，存在点M1(0，2)，M2(－3，2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似