人教版八年级数学下册期末检测题(一)(word,版，含答案)

这是一份人教版八年级数学下册期末检测题(一)(word,版，含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列二次根式中，不能与 eq \r(27) 合并的是 ( B )
A． eq \f(\r(12),2) B．2 eq \r(18) C． eq \r(1\f(1,3)) D．－ eq \r(48)
2．下列命题中，不成立的是 ( B )
A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B．三个角的度数之比为1∶ eq \r(3) ∶2的三角形是直角三角形
C．三边长度之比为1∶ eq \r(3) ∶2的三角形是直角三角形
D．三边长度之比为 eq \r(2) ∶ eq \r(2) ∶2的三角形是直角三角形
3．(2018·泰安)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)35，38，42，44，40，47，45，45，则这组数据的中位数、平均数分别是 ( B )
A．42，42 B．43，42 C．43，43 D．44，43
4．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0
C．y1－y2>0 D．y1－y2<0
5．(2018·重庆)下列命题正确的是 ( D )
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分
6．下列式子① eq \r(\f(2,25)) ＝5 eq \r(2) ，②2 eq \r(\f(2,9)) ＝ eq \f(2,9) eq \r(2) ，③ eq \r(4\f(1,5)) ＝2 eq \r(\f(1,5)) ，④ eq \r(（－2）÷（－3）) ＝ eq \r(－2) ÷ eq \r(－3) 中，正确的有 ( A )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABD沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为 ( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
第7题图
8．(2018·长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是 ( B )
A.小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min
C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
第8题图
9．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( A )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
第9题图
10．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( D )
A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4
11．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮15 min到达点A，乙客轮用20 min到达B点，若A，B两点的直线距离为1 000 m．甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ( A )
A．南偏东60° B．南偏西30° C．北偏西30° D．南偏西60°
12．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝ eq \r(2) EC.其中正确结论有 ( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．计算：( eq \r(48) －3 eq \r(27) )÷ eq \r(3) ＝__－5__．
14．(广州中考)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m>－2__．
15．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是__8__．
16．已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为(4，3)，(1，2)，(3，－4)，则△ABC的形状是__直角三角形__．
17．甲乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发__ eq \f(2,3) 或 eq \f(4,3) __小时，行进中的两车相距8千米．
第17题图
18．如图，已知平面直角坐标系中的三点分别为A(2，3)，B(6，3)，C(4，0).现要找到一点D，使得四个点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是__(0，0)或(4，6)或(8，0)__．
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(1,5))－2\r(\f(1,3)))) －( eq \r(45) ＋ eq \r(12) )＋( eq \r(6) ＋ eq \r(5) )2 018·( eq \r(5) － eq \r(6) )2 019.
解：原式＝ eq \f(\r(5),5) － eq \f(2\r(3),3) －3 eq \r(5) －2 eq \r(3) ＋[( eq \r(5) ＋ eq \r(6) )( eq \r(5) － eq \r(6) )]2 018( eq \r(5) － eq \r(6) )
＝－ eq \f(14,5) eq \r(5) － eq \f(8,3) eq \r(3) ＋(－1)2 018( eq \r(5) － eq \r(6) )
＝－ eq \f(14,5) eq \r(5) － eq \f(8,3) eq \r(3) ＋ eq \r(5) － eq \r(6)
＝－ eq \f(9,5) eq \r(5) － eq \f(8,3) eq \r(3) － eq \r(6)
20．(6分)先化简，再求值：已知m＝2＋ eq \r(3) ，求 eq \f(m2－1,m－1) － eq \f(\r(m2－2m＋1),m－m2) 的值．
解：原式＝ eq \f(（m＋1）（m－1）,m－1) － eq \f(|m－1|,m（1－m）) .
∵m－1＝2＋ eq \r(3) －1＝1＋ eq \r(3) >0，
∴原式＝m＋1＋ eq \f(1,m) ＝5.
21．(8分)如图所示，已知等腰△ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长及面积．
解：∵BD2＋CD2＝122＋162＝400，BC2＝202＝400，∴BD2＋CD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
设AC＝AB＝x，∵BD＝12 cm，
∴AD＝(x－12) cm.
在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，
即(x－12)2＋162＝x2，解得x＝ eq \f(50,3) ，即AC＝AB＝ eq \f(50,3) cm，
∴△ABC的周长＝ eq \f(50,3) × 2＋20＝ eq \f(160,3) cm，
△ABC的面积＝ eq \f(1,2) AB·CD＝ eq \f(1,2) × eq \f(50,3) × 16＝ eq \f(400,3) cm2.
22．(8分)如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，AB∥CD.
∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF.
∴△BOE≌△DOF.
(2)解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.
又由(1)△BOE≌△DOF得OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
23．(8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
解：(1) eq \x\t(x) 甲＝ eq \f(1,8) ×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，
eq \x\t(x) 乙＝ eq \f(1,8) ×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83，84.
(2)派甲参赛比较合适．理由如下：
由(1)知 eq \x\t(x) 甲＝ eq \x\t(x) 乙，
s eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(甲)) ＝ eq \f(1,8) ×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5；
s eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(乙)) ＝ eq \f(1,8) ×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
∵ eq \x\t(x) 甲＝ eq \x\t(x) 乙，s eq \\al(\s\up14(2),\s\d5(甲)) ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
24．(8分)矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，已知A(0，0)，B(6，0)，D(0，4).
(1)根据图形直接写出点C的坐标：________；
(2)已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求直线m的解析式．
解：(1)(6，4).
(2)如图，连接AC，BD，交于点E，则直线PE即为所求作的直线m.
设直线m的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
易求对角线AC、BD的交点坐标为(3，2).
由作图可知直线m过点E，P.∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝6，,3k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝6.))
∴直线m的解析式为y＝－ eq \f(4,3) x＋6.
25．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．
(1)证明：∵CE∥AD且CE＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形．
∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一性质)，
∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；
(2)解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC＝BC＝4，∠DAC＝30°，
∴∠ACE＝30°，CD＝ eq \f(1,2) BC＝2.
∵四边形ADCE是矩形，∴AE＝CD＝2，OC＝OA＝ eq \f(1,2) AC＝2，∠AEC＝90°，
∴CE＝ eq \r(AC2－AE2) ＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) ，∵CF＝CO，∴CF＝2.
过O作OH⊥CE于H，∵∠ACE＝30°，∴OH＝ eq \f(1,2) OC＝1，
∴S四边形AOFE＝S△AEC－S△COF＝ eq \f(1,2) × 2× 2 eq \r(3) － eq \f(1,2) × 2× 1＝2 eq \r(3) －1.
26．(12分)(2018·恩施州)某校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
解：(1)设A型空调每台x元，B型空调每台y元，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝39 000，,4x－5y＝6 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝9 000，,y＝6 000，))
答：A型空调每台9 000元，B型空调每台6 000元．
(2)设采购A型空调m台，则采购B型空调(30－m)台，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥\f(1,2)（30－m），,9 000m＋6 000（30－m）≤217 000，)) ∴10≤m≤ eq \f(37,3) .
又∵m为自然数，
∴m＝10，11或12，故学校共有三种采购方案．
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台；
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台；
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台．
(3)设总费用为W元，则W＝9 000m＋6 000(30－m)，
即W＝3 000m＋180 000(10≤m≤ eq \f(37,3) ，且m为整数).
因W随m的增大而增大，
故当采购A型空调10台，B型空调20台时，总费用最低．
3 000×10＋180 000＝210 000元．
故最低费用为210 000元．
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75