人教版第十八章 平行四边形综合与测试练习

第十八章达标检测卷

（120分  120分钟）

一、选择题(每题4分,共40分)

1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（    ）

（A）AB平行且等于CD。    （B）∠A=∠C，∠B=∠D。

（C）AB=AD，BC=CD。       （D）AB=CD，AD=BC。

2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

（A）四条边相等       （B）对角线互相垂直平分

（C）对角线平分一组对角   （D）对角线相等 

3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（    ）

A、平行四边形      B、矩形      C、菱形        D、正方形

4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为(　　)

A.4    B.8    C.6    D.12

5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于(     )

A.18°    B.36°    C.72°   D.108°

6．下列命题中，真命题是（    ）

A、有两边相等的平行四边形是菱形  B、对角线垂直的四边形是菱形

C、四个角相等的菱形是正方形      D、两条对角线相等的四边形是矩形

7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是(　　)

A.6    B.7    C.8    D.9

8.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是(　　)

A.100°     B.120° C.135°    D.150°

9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是(　　)

A.20 B.15 C.10 D.5[来源:学*科*网Z*X*X*K]

10.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是(　　)

A.8     B.9 C.10 D.12

二、填空题(每题4分,共24分)

11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。

12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。

13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1        S2（填“＞”或“＜”或“＝” ） 

 
                           第13题图                第14题图

14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________. 

16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________. 

三、解答题(共56分)

17.（6分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.

18.（8分）如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.

19.（8分）如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.[来源:Z+xx+k.Com]

(1)求证:BE=CF;

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

20.（10分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.

(1)求证:四边形ADCE为矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

21.（10分）已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证:AM=DF+ME.

22.（14分）如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.

(1)求证:BD=CD;

(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

参考答案

一、1.C　2.D   3.B　4.C　5.C　6.A　7.D   8.C　9.B　10.B　

二、11.菱　12.5   13.①②④　14.略   15.略   16.10　

三、17.解:∵四边形ABCD是菱形,

∴OD=OB,AC⊥BD,

∴在Rt△AOB中,OB===3,

∴BD=2OB=6.

18.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.

证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又

∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.

19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,

AE=AB.

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,

即∠BAE=∠CAF.

又∵AB=AC,∴AE=AF.

∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.

(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,

∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.

又∵∠BAC=45°,

∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.

∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,

∴∠BAE=90°,

∴BE===.

∴BD=BE-DE=-1.

20.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分

线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.

又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.

(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于

D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.

由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.

解：(2)题答案不唯一.

21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.

∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.

 (2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.[来源:学#科#网]

∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.

分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.

22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.[来源:Z+xx+k.Com]

又∵E为AD的中点,∴AE=DE.

在△AFE与△DCE中,∵

∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.

又∵AF=BD,∴BD=CD.

(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.

证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,

∴AD⊥BC.

∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.

∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.

∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.[来源:学。科。网]

∴∠FBD=∠EDC=90°,

∴四边形AFBD是矩形.

证法二:∵AF=BD,AF∥BD,

∴四边形AFBD是平行四边形.

由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,

∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.

∴▱AFBD是矩形.