人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试测试题

八年级数学下册第十八章检测题(RJ)

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数为  (  B  )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．120°    B．100°    C．80°    D．60°

2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形                                  (  B  )

A．AE＝CF          B．DE＝BF

C．∠ADE＝∠CBF    D．∠ABE＝∠CDF

第2题图

3．(贵港中考)下列命题中错误的是                  (  C  )

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(  D  )

A．0.5 km     B．0.6 km     C．0.9 km     D．1.2 km

　              第4题图

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为                      (  D  )

A．2.4      B．2      C．1.8      D．1.5

　第5题图

6．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是                                                  (  C  )

A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形

第6题图

7．(西宁中考)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M.若OM＝3，BC＝10，则OB的长为   (   D  )

A．5      B．4       C．      D．

第7题图

8．(2018·宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是                                  (  A  )

A．       B．2       C．2       D．4

                          第8题图

9．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为     (  A  )

A．2      B．      C．      D．6

第9题图

10．(温州中考)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为                                            (  C  )

A．12S       B．10S       C．9S       D．8S

第10题图

11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则               (   A  )

A．S＝2                        B．S＝2.4

C．S＝4                        D．S与BE的长度有关

　                   第11题图

12．(昆明中考)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于G，F，点H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC.

其中结论正确的有                                   (  D  )

A．1个       B．2个       C．3个      D．4个

第12题图

二、填空题(每小题3分，共18分)

13．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__10__．

　              　第13题图

14．菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线为__12__，这个菱形的面积为__96__．

15．如图，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE，点D，F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF的形状是__菱形__．

　　　第15题图

16．(哈尔滨中考)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为____．

第16题图

17．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为__60°__．

                        第17题图

18．(深圳中考)如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF，其中正确结论的序号是__①②③__．

　第18题图

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F.又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC.在△AGF和△CHE中，

∠A＝∠C，AF＝CE，∠F＝∠E，

∴△AGF≌△CHE(ASA)，

∴AG＝CH.

20．(6分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．

(1)求DE的长；

(2)若AD的长为4，求△DEC的面积．

解：(1)∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵E是AC边的中点，∴DE＝AC＝；

(2)∵AB＝AC＝5，AD＝4，∴CD＝3，∴S△ADC＝6，

∴S△DEC＝S△ADC＝3.

21．(6分)(吉林中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．

证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴四边形AODE是矩形．

22．(7分)如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

(1)证明：证AF綊EC得四边形AECF是平行四边形．

(2)解：BE＝BC＝5.

23．(9分)(2018·黄冈)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

(1)求证：△ABF≌△EDA；

(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.

证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝DE，BF＝BC＝AD.

又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，

∴∠ABF＝∠ADE.

在△ABF与△EDA中，AB＝DE，

∠ABF＝∠ADE，BF＝AD，

∴△ABF≌△EDA.

(2)由(1)知∠EAD＝∠AFB，

∠GBF＝∠AFB＋∠BAF.

由▱ABCD可得AD∥BC，

∴∠DAG＝∠CBG，

∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG

＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG

＝∠EAF＝90°，

∴BF⊥BC.

24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.

(1)求证：AE＝CF；

(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．

(1)证明：因为四边形ABCD是正方形．所以∠ABC＝90°，AB＝BC.

因为BE⊥BF，所以∠FBE＝90°.

因为∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，所以∠ABE＝∠CBF.

在△AEB和△CFB中，所以△AEB≌△CFB(SAS)，所以AE＝CF.

(2)解：由BE⊥BF，BE＝BF，得∠BEF＝45°，

∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝90°－∠ABE＋∠BEF＝90°－55°＋45°＝80°.

25．(10分)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿EF折叠，折痕为EF，使C点与A点重合，D点与G点重合．

(1)求证：AE＝AF；(2)求AE的长；(3)求EF的长．

(1)证∠AFE＝∠FEC＝∠FEA.

(2)解：设CE＝AE＝AF＝x，

在Rt△ABE中有：x2＝32＋(4－x)2，

x＝，∴AE＝.

(3)解：过E作EM⊥AF于M，

MF＝AF－AM＝，EM＝3，∴EF＝.

26．(12分)(兰州中考)阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.

→→

结合小敏的思路作答：

(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；

参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：

(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.

①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形．写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是矩形．直接写出结论．

解：(1)四边形EFGH还是平行四边形．

理由如下：连接AC.

∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.

∵点H，G分别是AD，CD的中点，

∴HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

(2)①当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．

证明：连接BD，AC.

由(1)已证EF＝AC，由(1)同理可得EH＝BD.

又∵AC＝BD，∴EF＝EH.

又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．

②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．