初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 相似三角形判定定理的证明学案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 相似三角形判定定理的证明学案，共27页。学案主要包含了新教材北师大版，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式3-1，变式3-2等内容，欢迎下载使用。

题型归纳
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc2486" 【题型1 判断比例式正误】 PAGEREF _Tc2486 \h 2
\l "_Tc3713" 【题型2 “#”字型求值】 PAGEREF _Tc3713 \h 5
\l "_Tc21421" 【题型3 “A”字型求值】 PAGEREF _Tc21421 \h 7
\l "_Tc10094" 【题型4 “8”字型求值】 PAGEREF _Tc10094 \h 9
\l "_Tc10383" 【题型5 “X”字型求值】 PAGEREF _Tc10383 \h 13
\l "_Tc15726" 【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】 PAGEREF _Tc15726 \h 15
\l "_Tc19898" 【题型7 平行线分线段成比例与三角形的重心的综合】 PAGEREF _Tc19898 \h 19
\l "_Tc10507" 【题型8 多次利用平行线分线段成比例求解】 PAGEREF _Tc10507 \h 23
\l "_Tc18349" 【题型9 作垂线构造平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc18349 \h 28
\l "_Tc6774" 【题型10 作平行线构造平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc6774 \h 33
\l "_Tc5307" 【题型11 连接两点构造平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc5307 \h 38
考点1
相似三角形判定定理的证明
知识点 平行线分线段成比例
1. 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2. 数学语言描述：如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，则ABBC=DEEF，ABAC=DEDF，BCAC=EFDF，⋯．
3. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例．
如图（1）、图（2）所示，BC∥DE，则有ABBD=ACCE，ABAD=ACAE，⋯．
【题型1 判断比例式正误】
【例1】（2026·上海闵行·一模）如图，已知△ABC，直线l1与边AB、AC分别相交于点D、E，直线l2与边AB,AC分别相交于点F、G，l1∥l2∥BC，那么下列比例式一定正确的是（ ）
A．ADDF=DEGFB．ADBF=AEGCC．DEFG=FGBCD．DFBF=GCEG
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，先结合l1∥l2∥BC，得出△AED∽△AGF，DEGF=ADAF，ADBF=AEGC，DFBF=EGGC，再进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵l1∥l2，∴△AED∽△AGF，则DEGF=ADAF≠ADDF，故该选项不符合题意；
B、∵l1∥l2∥BC，由平行线分线段成比例定理，设ADAB=x，AFAB=y，
则0