《组合图形的面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份小学第五单元 多边形的面积组合图形的面积教案设计，共10页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图形特征与面积计算公式，经历过基本图形面积公式的转化推导过程，具备初步几何直观与简单图形分析能力。但面对由多个基础图形拼接而成的组合图形时，学生容易出现分割不合理、找不到图形隐含条件、分割后图形数据不匹配、混淆分割法与添补法的问题。部分学生画图时不会规范绘制辅助虚线，计算时漏看除以2，出现三角形、梯形面积计算失误。五年级学生具备小组交流、画图分析的能力，但自主选择最优解题方法的能力不足，需要依托教材例题，借助师问生答、画图分析逐步建立转化思想，提升复杂图形拆解分析能力。
二、教材分析
《组合图形的面积》属于第五单元多边形的面积的后续课时，是对本单元前面平行四边形、三角形、梯形面积知识的综合应用。教材以智慧老人家L型客厅铺地板为核心情境引出组合图形概念，呈现分割法、添补法两种核心解题思路，引导学生把陌生组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算。教材配套设置中队旗、生活建筑平面等习题，强化方法运用。本节课承接基础多边形面积，同时为后续不规则图形面积估算、阴影图形面积计算打下基础，重点渗透转化这一核心数学思想，教材不局限单一解法，鼓励学生多角度拆解图形，同时引导学生结合已知条件选择简便计算路径。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准图形与几何领域要求，落实空间观念、几何直观、量感、推理意识、应用意识核心素养。
1.几何直观与空间观念：认识组合图形，能看懂教材中的组合图形平面图，借助辅助虚线把组合图形拆解为若干基本图形，在头脑中完成图形拆分、补全的想象，建立图形转化表象。
2.量感与运算能力：熟练调取长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式，能准确读取图形已知条件，挖掘图形隐含边长、高等数据，正确计算组合图形面积，减少公式误用、计算疏漏。
3.推理意识：经历分割法、添补法的探究过程，理解“把未知图形转化为已知基本图形”的道理，能够解释自己拆分图形的思路，辨析不同解法的优劣。
4.应用意识：能够读懂教材生活情境题，运用组合图形面积计算方法，解决铺地板、制作旗帜等现实问题，感受几何知识在生活当中的实际用途。
四、教学重难点
教学重点：认识组合图形；掌握分割法（求和）、添补法（求差）计算组合图形面积；能规范拆解图形并调取对应面积公式进行计算。
教学难点：根据图形给出的数据选择合理拆分方式，挖掘图形隐含条件；区分分割法与添补法，选择简便解题路径，避免拆分后缺少计算必需的数据。
五、教学过程
第一课时：认识组合图形，探究分割法计算组合图形面积
（一）课堂导入
师：同学们，前面单元学习中，我们已经学会计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些规则多边形的面积。请大家回忆，谁能说一说梯形和三角形的面积计算公式？
生1：梯形面积等于（上底+下底）×高÷2。
生2：三角形面积等于底×高÷2。
师：很好。请同学们翻开课本《组合图形的面积》，观察教材智慧老人家客厅平面图，这个客厅地面是什么样子？它是我们之前学过的某一种基础多边形吗？
生：图形是L形，不是我们学过的长方形、梯形等单一图形。
师：像这样，由两个或者多个我们学过的基本图形拼合在一起组成的图形，我们叫它组合图形。今天我们就一起来研究，怎样计算这类组合图形的面积。
设计意图：复习旧知基础面积公式，依托教材客厅情境直接引出组合图形概念，明确本课时探究主题，搭建新旧知识之间的桥梁。
（二）依托教材客厅例题，认识组合图形，初探分割法
师：教材情境：智慧老人打算给客厅铺上地板，需要算出客厅地面的面积。出示教材L形客厅平面图，图中标注四条外边长数据。
师：这个L形组合图形，不能直接套用一个面积公式。大家想一想，我们能不能画一条虚线，把这个L形分成两个我们已经会算面积的简单图形？请同学们在草稿纸上画出分割的虚线，同桌之间互相说一说自己的拆分想法。
学生自主画图，教师巡视，收集学生不同分割画法。
师：我看到不少同学已经完成分割。哪位同学上来，说一说你是怎么分的？
生1：我竖着画一条虚线，把L形分成左右两个长方形。
师：很好，这是教材当中呈现的第一种分割思路。大家观察分割完成之后，左边长方形长和宽分别是多少，右边长方形长和宽又是多少。我们要注意，分割完成之后，每一个小图形，都必须要有可以计算面积的条件。
教师在黑板复刻教材L形示意图，用虚线做竖直分割，标注推导得出的长、宽数据。
师：我们先算左边长方形面积，再算右边长方形面积，最后两个小长方形面积加在一起，就是整个客厅组合图形的总面积。这种把组合图形切开，分成几个基本图形，分别算面积再相加的方法，叫作分割法，求和计算。
师：还有没有不一样的分割方式？哪位同学分享？
生2：我横着画一条虚线，把L形分成上下两个长方形。
师：这个思路同样可行，也是教材给出的分割方案。横着分割，上方是小长方形，下方是大长方形，分别求出两块面积再相加，同样得到客厅总面积。
师：老师这里看到有同学的分割，分割之后其中一块图形缺少长或者宽的数据，大家思考，这样的拆分行不行？
生：不行，分完之后没有条件就没办法计算面积。
师：非常关键。使用分割法有一个重要原则：分割出来的每一个基本图形，都必须有已知或者可以推导出来的数据，不能盲目随便画线分割图形。
设计意图：紧扣教材原型客厅例题，学生动手画辅助虚线，师生共同探究分割法，点明分割法核心是“分割、分别求面积、求和”，同时点明分割的重要原则，规避学生盲目分割的问题。
（三）结合教材习题，巩固分割法的实操运用
师：我们看教材当中的第一道随堂练习题，中队旗平面图。中队旗是组合图形，请大家仔细看图，观察中队旗是由哪些基本图形组合而成。
生：可以看成两个完全一样的梯形拼在一起。
师：说得很好，我们用分割法处理中队旗。如果沿着中间竖直虚线分割，就得到左右两个完全相同的梯形。我们先来找梯形对应的上底、下底、高。大家在草稿本上画出分割虚线，标出对应条件。
师：请一位同学口述计算步骤。
生：先算出一个梯形的面积，再乘2，得到中队旗整体面积。
师：除了分成两个梯形，大家想一想，中队旗还可以怎么分割？
生：可以分成一个长方形和两个三角形。
师：没错，这也是可行分割方案。大家对比两种分割方式，哪一种计算步骤更简便？
生：分割成两个梯形，计算步骤更少。
师：所以同样一道题，分割方式不止一种，我们优先选择数据完整、计算简便的分割方案。
教师板书分割法解题步骤：
1.观察组合图形，画虚线分割成2个或多个基本图形；
2.找出每一个基础图形对应的计算条件；
3.分别计算每一块图形面积；
4.把各个部分面积相加得到组合图形总面积。
师：接下来我们处理教材另一道基础组合图形习题，图形由一个长方形和一个三角形拼接而成。请同学们独立完成，教师巡视，挑选学生草稿进行展示订正。
师：提醒大家，分割之后如果出现三角形、梯形，千万不要忘记公式里面的“÷2”，这是高频计算错误。
设计意图：使用教材中队旗等习题巩固分割法，强化解题步骤，引导学生对比不同分割方案，建立方法优化意识，针对三角形梯形易错点进行提醒。
（四）第一课时课堂小结过渡
师：这节课我们认识了什么是组合图形，重点学习分割法，把组合图形拆成若干基本图形，分块计算再求和。下一节课，我们继续学习另一种重要方法——添补法，同时对比两种方法，处理更加复杂的组合图形。
第二课时：探究添补法，对比辨析分割法与添补法
（一）复习导入
师：上一节课我们认识组合图形，学习分割法。谁来复述分割法的解题步骤？
生回答分割法四步流程。
师：回到教材智慧老人家L型客厅，上节课我们用分割法把图形切开求和。教材还给我们提供另外一种思路，不切开图形，而是给图形补上一小块，把它补成一个完整的大长方形。大家翻开课本看一看教材这种解题思路。
设计意图：复习上节旧知，回归教材客厅原型，自然引出添补法的学习。
（二）学习添补法（求差法）
师：教师黑板画出教材L形客厅。我们在图形的缺口位置，补上一个小长方形，原来的L形就变成一个完整的大长方形。请同学们观察，此时我们怎样求原来L形客厅的面积？
生：先算补完之后大长方形的总面积，再减去我们补上去的小长方形的面积。
师：说得十分准确。这种给图形补上一块，转化成完整的规则大图形，再减去补上部分面积的方法，叫做添补法，求差计算。
师：我们对照教材给出的数据，一起来梳理一遍计算逻辑。首先读取外部大长方形的长和宽，算出大长方形面积。再通过图形总长、总宽相减，推导出来补上去的小长方形的长与宽，算出补上部分的面积。用大长方形面积减去补上小长方形面积，得到L形客厅真实面积。
师：大家对比，这道客厅题目，我们既可以用分割法求和，也可以用添补法求差，两种不同思路算出来最终结果是一样的。
教师板书添补法解题步骤：
1.观察图形，补上一块图形，将原图补成完整的规则大图形；
2.计算补全之后大图形的面积；
3.算出补充上去那一小块图形的面积；
4.大图形面积减去补的小块面积，得到原组合图形面积。
设计意图：依托教材同一道客厅例题，完整讲解添补法，对比分割法，梳理添补法完整解题流程，让学生明白同一道题目可以存在多种解题策略。
（三）教材例题对比练习，区分分割法和添补法
师：出示教材练习题，一个缺了一角的长方形组合图形。请同学们思考，这道题目，适合分割法还是添补法，还是两种方法都可以？大家草稿本上尝试两种思路。
学生自主画图演算，教师巡视。
师：哪位同学说一说，添补法怎么做？
生：把缺口补上，变成完整大长方形，用大长方形减去缺口处小梯形的面积。
师：那分割法呢？
生：画虚线，把图形分割成一个梯形加一个长方形，分别算面积相加。
师：两种方法都可以算出结果，但是大家观察，如果用分割法，分割之后会出现梯形，就要使用（上底+下底）×高÷2，计算步骤会多一点。使用添补法计算步骤更加简洁。由此我们可以知道，做题的时候，要观察图形条件，灵活选择方法。
师：老师这里有一道易错题，有同学拿到图形，不看已知条件就盲目分割，分割完成，发现其中一块图形缺少高或者边长，算不出面积。请大家记住：无论是分割法还是添补法，一定要保证分割、补完之后所有图形都具备可计算的数据，不能只看图形样子，忽略题目给出条件。
师：我们再看教材习题，一个组合图形，上部是三角形，下部是梯形。这道题适合用添补法吗？
生：不适合，没有合适缺口可以补，直接分割法分成三角形加梯形求和更简单。
师：很好，由此总结：图形适合切开拆分就优先分割法；图形有明显缺口，补全之后数据很容易得到，优先选择添补法。
设计意图：依托教材配套习题进行对比辨析，让学生理解两种方法各自适用场景，直击学生只看图形、忽略已知数据的典型错误，强化审题意识。
（四）综合实操训练，规范书写解题过程
师：翻开教材，我们处理第二课时对应的两道综合习题。
习题1：组合图形，外部是大长方形，右上角缺一个小三角形。
师：大家思考，本题优先选用什么方法？
生：添补法，大长方形面积减去右上角小三角形面积。
师：大家动笔计算，一定要注意，减去的部分是三角形，计算三角形面积不要忘记除以2。教师挑选两份学生作业进行集体订正，重点查看学生是否遗漏÷2。
习题2：教材房屋平面图，图形由一个长方形和一个三角形组合而成。
生：直接分割法，长方形面积加上三角形面积。
学生独立完成，同桌互相检查计算结果。
师：我们把两种方法核心逻辑再梳理一遍：分割法——切开图形，几块面积相加；添补法——补上缺口，大面积减去补上部分的面积。
设计意图：借助教材习题实操训练，巩固两种解题方法，针对三角形、梯形公式易错点强化提醒，规范学生解题思路。
（五）课时过渡小结
师：第二课时，我们学会添补法求组合图形面积，并且会对比分割、添补两种方法，结合条件选择合适策略。下一节课，我们结合教材生活情境应用题，挖掘图形隐含条件，进行综合题型训练，解决复杂的组合图形实际问题。
第三课时：挖掘图形隐含条件，组合图形面积综合应用
（一）课时导入
师：前两节课，我们学习计算组合图形面积的两种核心方法，分割法求和，添补法求差。谁能简单说一说，两种方法分别是怎样计算的？
学生复述两种方法。
师：在教材很多组合图形题目当中，不会直接给出每一个小图形全部边长，部分长、宽、高，需要我们通过图中已经给出的数据，做减法、加法推导出来，这就是图形的隐含条件。今天第三课时，我们结合教材生活类情境题目，重点练习挖掘隐含条件，综合解决组合图形的实际问题。
设计意图：复习前面课时核心方法，点明本课时重难点为挖掘图形隐含条件，对接教材综合应用题。
（二）教材生活情境例题讲解，挖掘图形隐含数据
师：出示教材的墙面刷漆情境习题，一面墙的平面图是组合图形，下面是长方形，上方是三角形。图上只给出整面墙的总宽度，长方形部分高度，墙体总高度。
师：请同学们仔细看图，我们要分开计算长方形部分和三角形部分的面积。三角形的高题目没有直接写出来，怎么得到三角形的高？请同学思考。
生：用墙体总高度减去下方长方形的高度，就得到三角形的高。
师：非常棒，这个就是图形的隐含条件，需要我们通过已有数据计算得到，题目不会直接标注。墙的总宽度，同时就是长方形的长，也是三角形的底，同一个长度，对应两个图形。
师：我们梳理完整解题思路：第一步，求出三角形的高；第二步，算下方长方形面积；第三步，算上方三角形面积；第四步，两部分相加得到整面墙总面积。
教师带着学生完整口述解题流程，学生草稿本列式演算。
师：很多同学做组合图形题目出错，不是公式不会，而是找不到这种隐藏起来的边长、高。以后看组合图形，不光看标注出来的数字，还要想一想哪些长度可以通过已知数字推算。
师：我们再看教材另一道习题，L形组合图形，只标注外部四条边长度，内部小长方形的长和宽没有标注。请同学说一说，内部的边长怎么求？
生：用总长度减去其中一段的长度，得到分割之后小图形的边长。
师：没错，L形内部线段，全部可以用外部总长做减法推导得到，这也是本单元非常典型的隐含条件。
设计意图：依托教材墙面刷漆等生活情境例题，重点训练挖掘隐含条件，突破学生的难点，让学生明白很多条件需要计算推导，不是全部直接标注。
（三）教材综合题型训练，辨析易混易错点
师：翻开教材，完成本课时两道综合练习题。
习题1：一个组合图形，外部大梯形，内部挖掉一个小长方形，求剩下阴影部分面积。
师：这个图形怎么处理？大家观察，图形不是在角落补缺口，而是图形中间挖去一块。想一想用什么思路？
生：先用添补求差的思路，大梯形的面积减去中间挖掉小长方形的面积。
师：大家注意，大图形是梯形，一定要使用梯形完整公式，不要忘记括号和除以2。学生独立列式，教师巡视，针对学生漏写÷2进行集中订正。
习题2：教材现实情境题，一块菜地平面图为组合图形，需要计算菜地面积。
师：请同学们自主选择分割法或者添补法，先在图上画出辅助虚线，标注出推导出来的隐含条件，再列式计算。完成之后同桌之间互相说一说自己选用的是什么方法。
学生独立完成，教师挑选不同解法的两份作业进行展示。
师：我们对比两份作业，一位同学选用分割法，一位选用添补法，只要分割合理，数据推导正确，结果一致，两种解法都正确。
师：现在我们汇总组合图形完整解题流程，全班一起梳理：
1.观察图形，识别组合图形由哪些基础图形构成；
2.选择分割法或者添补法，画出辅助虚线；
3.读取图中已知条件，通过加减运算推导出隐含的边长、高；
4.调取长方形、平行四边形、三角形、梯形对应的面积公式，分别计算各部分面积；
5.分割法做加法，添补法做减法，算出组合图形最终总面积。
设计意图：处理教材综合题型，包含中间挖空类型图形，完整梳理组合图形通用解题流程，巩固方法，强化隐含条件的运用。
（四）单元知识复盘回顾
师：三课时学习到此结束，我们完整回顾《组合图形的面积》全部知识点。
师：什么叫组合图形？由两个或者多个基本多边形组合而成的图形。两种核心计算方法：分割法，分割成基本图形，面积求和；添补法，补全缺口成为大规则图形，面积求差。无论分割还是添补，核心数学思想就是转化，把陌生的组合图形转化成我们已经学过的简单基本图形。做题时要仔细看图，寻找已知条件，主动挖掘隐含数据，优先选择计算简便的解题方案，三角形和梯形计算时刻牢记不要遗漏除以2。
师：请同学们快速翻阅课本本节课全部内容，标记课本上自己还觉得容易出错的地方。
设计意图：三课时内容整体复盘，回归转化核心思想，梳理全部重点与易错点，内化完整知识体系。
六、课堂小结
师：经过三课时的学习，我们认识了组合图形，掌握分割法求和、添补法求差两种计算策略。解决组合图形面积，本质就是运用转化思想，将复杂图形转化为长方形、平行四边形、三角形、梯形这些熟悉的基础图形。做题时要认真观察图形，读懂图中的已知信息，主动推导图形隐含的边长与高，灵活选择简便解题路径，同时牢记三角形、梯形面积公式的“÷2”，减少计算失误。组合图形大量出现在铺地板、墙面、菜地、旗帜等生活场景中，希望同学们可以灵活运用所学知识，解决生活当中的面积问题，也为后续学习不规则图形面积打好基础。