小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积组合图形的面积教案及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积组合图形的面积教案及反思，共4页。
课题
组合图形的面积
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
组合图形面积是在掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算基础上的综合应用。本节从智慧老人家客厅铺地板的问题入手，引导学生根据图形特点采用分割或添补，把组合图形转化为已学基本图形。通过比较多种算法，归纳分割法和添补法，并在中队旗、硬纸板、教室门和阴影图形等问题中灵活应用，发展空间观念和解决问题的能力。
2.学情分析：
五年级学生已掌握常见平面图形的面积公式，也经历过割补、平移和转化等图形研究活动，具备解决单一图形面积问题的基础。面对组合图形时，部分学生容易急于套用公式，不会根据图形特点选择分割或添补方式；拆分后也可能找错基本图形和相应数据。教学中需借助客厅平面图和实际问题，引导学生先观察结构、明确计算条件，再选择简洁合理的方法。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在客厅铺地板、中队旗、硬纸板和教室门刷漆等情境中发现组合图形面积问题，能观察图形结构和已知条件，提出分割或添补的解决思路。
②知识与技能：理解分割法和添补法的含义，能把组合图形转化为长方形、正方形、三角形或梯形等基本图形，正确计算面积和面积差，并解决实际问题。
③思维与表达：经历同一客厅图形多种分割与添补方法的比较，分析拆分后各基本图形的边长和面积关系，能有条理地说明选择方法、列式及结果的依据。
④交流与反思：在同伴交流、方法比较和错例辨析中检验拆分是否合理、条件是否充分，辨认基本图形及相应数据，反思机械套用公式的问题，发展空间观念。
4.学习重点难点：
重点：掌握分割法和添补法计算组合图形面积，能正确求出组合图形的面积。
难点：能根据图形特点选择合理的分割或添补方式，并找准各基本图形计算面积所需的数据。
5.教学准备：多媒体教学设备、组合图形示意图、方格纸和直尺等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织学生计算两个图形的面积：三角形底5 cm、高5 cm，列式5×5÷2=12.5（cm²）；长方形长12 cm、宽8 cm，列式12×8=96（cm²），引导复习基本图形面积计算。
2. 教师继续出示梯形，上底12 cm、下底18 cm、高10 cm，组织列式（12+18）×10÷2=150（cm²），核对计算结果。
3. 教师引导学生回顾平行四边形、三角形和梯形面积公式，依次整理“底×高”“底×高÷2”“（上底+下底）×高÷2”，随后提出“复杂图形的面积应该如何求”，引出新知。
1. 学生根据三角形和长方形的已知条件选择相应公式，分别计算12.5 cm²和96 cm²，并检查面积单位。
2. 学生找出梯形的上底、下底和高，运用面积公式计算得到150 cm²，交流计算顺序。
3. 学生复述三种基本图形的面积公式，联系已有转化经验思考复杂图形可以怎样拆分或补成基本图形。
通过基本图形面积计算和公式复习激活已有知识，为研究组合图形面积的转化方法作准备。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现智慧老人准备给客厅铺地板的情境和客厅平面图，给出7 m、4 m、6 m、3 m等数据，提出“如何得到客厅的面积有多大”，组织学生观察并与同伴交流。
2. 教师结合学生想法指出，可以把组合图形分割成已经学过的图形，也可以添补成长方形，引导学生比较两类思路。
3. 教师组织“想一想，算一算”，先采用方法一把客厅分成两个长方形。引导确定图形①长4 m、宽3 m，面积4×3=12（m²）；图形②长7 m、宽3 m，面积7×3=21（m²），总面积12+21=33（m²）。
4. 教师介绍方法二：在缺口处补上一个边长3 m的小正方形，把原图形补成大长方形。引导计算6×7=42（m²），3×3=9（m²），再用42-9=33（m²），完成客厅面积答语。
5. 教师提出“拆分组合图形有几点原则”，引导学生思考并归纳：一是要拆成学过的图形再计算面积；二是拆分出的图形必须能从已知条件中找到计算面积所需的数据。
6. 教师追问“还有其他方法计算客厅的面积吗”，组织学生把图形分成长6 m、宽4 m的长方形和边长3 m的正方形，分别计算24 m²和9 m²，得到总面积33 m²。
7. 教师继续展示另一种分割方法，把客厅图形分成两个梯形，引导分别列式（3+6）×4÷2=18（m²）、（3+7）×3÷2=15（m²），求和得到33 m²。
8. 教师引导学生比较四种算法，归纳组合图形面积的计算方法：分割法是把组合图形分成几个基本图形，分别求面积后相加；添补法是用补成的大图形面积减去添补部分的面积。
1. 学生观察客厅平面图和各边长度，辨认图形的凹缺结构，思考怎样利用已学图形求面积，并与同伴交流。
2. 学生结合图形提出分割或添补的想法，说明把复杂图形转化成基本图形后可以利用已有面积公式计算。
3. 学生按第一种分割方法找出两个长方形的长和宽，分别计算12 m²、21 m²，再相加得到33 m²。
4. 学生观察补成的大长方形和添补的小正方形，分别求出42 m²和9 m²，用面积差得到33 m²，并写出答语。
5. 学生回顾两种方法，交流拆分时应选择已学图形，并保证能够确定各基本图形计算面积所需的条件。
6. 学生尝试新的分割方式，分别求长方形24 m²和正方形9 m²，相加得到33 m²，比较与前面方法的相同结果。
7. 学生识别分割后的两个梯形，找准各自的上底、下底和高，计算18 m²与15 m²，求和得到33 m²。
8. 学生比较分割与添补的计算过程，用自己的语言概括分割法和添补法，并说明选择方法要根据图形结构和已知条件。
借助客厅平面图的多种分割与添补，引导学生比较算法并概括计算组合图形面积的基本方法和拆分原则。
教学环节三：当堂检测
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现中队旗问题，引导把图形看成60 cm×80 cm的长方形减去底60 cm、高20 cm的三角形，计算4800 cm²、600 cm²，再相减得到4200 cm²。
2. 教师呈现硬纸板剪去4个边长4 cm小正方形的问题，引导列式26×20-4×4×4=456（cm²），完成答语。
3. 教师结合硬纸板问题归纳添补法：组合图形可看作从简单图形中减去几个简单图形，用大图形面积减去缺少部分面积。
4. 教师呈现30扇教室门刷漆问题，组织计算整扇门面积1.8 m²、窗户面积0.12 m²，再列式（1.8-0.12）×30=50.4（m²）。
5. 教师继续提出刷漆费用问题，引导列式55×50.4=2772（元），完成答语。
6. 教师梳理：整扇门面积减窗户面积求一扇门刷漆面积，再乘30求总面积；总面积乘55求费用。将原材料中“乘5”规范为“乘55”。
7. 教师出示阴影图形易错题，比较238.5 cm²的错解与224.5 cm²的正解，组织辨析分割后图形的类型。
8. 教师指出左边图形的上、下两边长度不相等，不是平行四边形而是梯形；计算组合图形面积时要找准基本图形、相应数据和面积公式。
1. 学生观察中队旗结构，先求长方形与缺少三角形面积，再相减得到4200 cm²，并说明添补思路。
2. 学生找出硬纸板长、宽及小正方形边长，列式计算456 cm²。
3. 学生结合硬纸板形状变化说明添补法，理解组合图形面积等于大图形面积减缺少部分面积。
4. 学生分别计算整扇门和窗户面积，求一扇门刷漆面积1.68 m²，再乘30得到50.4 m²。
5. 学生根据每平方米55元和总面积50.4 m²列式，得到2772元。
6. 学生梳理：先求一扇门刷漆面积，再求30扇总面积，最后根据单价求总费用。
7. 学生比较解法，判断为梯形。
8. 学生说明错解把梯形误认为平行四边形，明确应先辨认基本图形，再找准数据和公式。
通过中队旗、硬纸板、刷漆和错例辨析等问题巩固方法应用，提升辨认基本图形、提取数据和选择公式的能力。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生结合客厅面积的多种算法、中队旗、硬纸板、教室门和阴影图形问题交流组合图形面积的计算经验。
2. 教师梳理分割法：把组合图形分成几个长方形、正方形、三角形或梯形等简单图形，分别求面积后再求和。
3. 教师梳理添补法：把组合图形看作从一个简单图形中减去一个或几个简单图形，用大图形面积减去添补部分面积，得到原组合图形面积。
1. 学生回顾不同问题的转化过程，交流选择分割法或添补法的依据，并说明拆分后要找准图形和计算条件。
2. 学生用完整语言概括分割法，说明先分成基本图形、分别计算面积，再把各部分面积相加。
3. 学生概括添补法，说明先补成较规则的大图形，再减去补入部分的面积，并结合客厅或硬纸板问题举例。
引导学生整理分割法与添补法的操作思路，形成根据图形特点灵活选择面积计算方法的意识。
7.作业设计
基础性作业：画一个由长方形和三角形组成的组合图形，标出必要数据，分别求出两个基本图形面积和组合图形总面积。
提升性作业：一个长8 m、宽6 m的长方形花坛挖去一个边长2 m的正方形区域，剩余面积是多少平方米？用添补法列式计算并说明。
拓展性作业：设计一个组合图形，至少用分割法和添补法两种方法计算面积，画出分割线或添补部分，比较两种方法的计算过程。
8.板书设计
组合图形的面积
分割法：分成基本图形 → 分别求面积 → 求和
添补法：补成基本图形 → 大图形面积－补入部分面积
先识图 → 找条件 → 选方法 → 列式计算
9.教学反思与改进：
成功之处：客厅平面图提供了多种拆分可能，学生通过两个长方形、长方形与正方形、两个梯形以及添补成长方形等方法，都得到33 m²，较好体会了组合图形转化方法的多样性。
不足之处：部分学生拆分时只看图形外形，没有先判断能否找到计算条件；阴影图形易错题中，少数学生把左侧梯形误认为平行四边形，反映出基本图形辨认和数据对应仍不够准确。
教学建议：可要求学生画分割线后先写出“分成什么图形、需要哪些数据”，条件齐全再列式。复杂图形中增加基本图形辨认与公式匹配练习，帮助学生形成先识图、再取数、后计算的习惯。