《用字母表示数量关系》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）用字母表示数量关系教学设计及反思，共8页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经熟练掌握整数、小数的四则运算，能够读懂文字叙述的实际数量关系，会列式解决一步、两步实际问题。在之前的学习中，学生接触过用符号、方框代表未知数的填空练习，对“符号代表数”有初步感知，但还没有系统认识用字母表示数与数量关系。学生习惯具体的数字运算，对于字母可以代表变化的数、代表一类数量理解存在障碍，容易把字母当作一个具体数字。部分学生能够写出简单式子，但很难理解含有字母的式子既表示结果，又表示数量关系这一双重含义。同时学生容易出现书写格式错误，例如数字与字母相乘、字母与字母相乘的规范写法容易混淆。本课依托教材生活情境，从具体数量过渡到字母表达，帮助学生完成从算术思维向代数思维的转变。
二、教材分析
《用字母表示数量关系》是北师大版（2026秋新教材）小学数学五年级上册第四单元《用字母表示（一）》的核心课时内容，是学生代数思维建立的起始课。教材从贴近学生生活的年龄、物品数量等现实情境切入，由具体数字实例逐步过渡到用字母代表未知或变化的量。教材课文设置多组例题，先教学用字母表示单一的量，再教学含有字母的式子表示两个量之间的数量关系，同时配套呈现含有字母乘法式子的书写规范。教材文本重点突出含有字母的式子两层意义：既可以表示一个数值结果，也可以表示数量和数量之间的关系。教材编排遵循“具体实例—观察对比—抽象概括—巩固理解”路径，为后续学习简易方程、运算律字母表达式打下基础，是算术学习走向代数学习的重要转折点。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准以及2026秋季北师大版新教材要求，立足数学核心素养设定教学目标：
1.数感与符号意识：结合教材现实情境，理解字母可以表示变化的数、未知的数；掌握含有字母式子的书写规则，会用含有字母的式子表达现实情境中的数量。
2.推理意识：经历从具体数字实例抽象出字母表达式的过程，对比具体算式与字母式子，推理式子当中各部分对应的实际含义，读懂含有字母式子所承载的数量关系。
3.运算能力：能够根据给定字母的取值，计算含有字母式子的对应结果，分清“字母表示关系”和“字母代入求值”之间的区别。
4.应用意识：能够读懂教材当中的生活情境，从文字信息里面提取数量关系，转化成含有字母的数学式子，体会字母表示数量关系的简洁性与概括性。
5.会用数学符号表达现实世界：能借助字母符号简化表达复杂的数量联系，实现生活语言向代数符号语言的转换。
四、教学重难点
教学重点：理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系；掌握含有字母乘法式子的书写规范，能够结合教材情境写出对应的字母关系式。
教学难点：理解含有字母式子的双重意义；能够区分具体数字算式和字母表达式，读懂式子背后两个数量之间的依存联系，建立代数思维。
五、教学过程
说明：本课共3课时。第1课时学习教材年龄情境，认识用字母表示数量、初步感知数量关系，学习乘法简写规则；第2课时研读教材多组生活案例，辨析加减、乘除不同类型的字母数量关系式；第3课时结合教材习题素材，辨析易混案例，理解字母取值范围，巩固用字母表达数量关系的完整逻辑。
第1课时：认识用字母表示数量，初步感知数量关系，学习乘法简写
活动一：情境导入，研读教材开篇情境
师：同学们，请翻开课本第四单元《用字母表示（一）》，找到《用字母表示数量关系》这一部分。观察教材当中的年龄对话情境，读一读教材的文字内容。教材展示小明和妈妈的年龄对话：小明今年10岁，妈妈比小明大26岁。请大家先根据信息，算一算小明不同年龄时，妈妈是多少岁。
（黑板出示教材配套表格）
师：大家看表格，当小明1岁，妈妈就是1+26；小明2岁，妈妈2+26；小明10岁，妈妈10+26。仔细观察这些算式，什么数字始终不变，什么数字在不断发生变化？同桌互相说一说。
生：妈妈比小明大26岁这个数不变，小明的年龄一直在变。
师：观察很准确。26是固定不变的年龄差，小明的年龄是一个不断变化的量。如果我们不写具体的岁数，能不能用一个符号代表小明任意的年龄？教材这里告诉我们，可以用字母来表示。假设用字母a表示小明的年龄，那妈妈的年龄该怎样写？
生：a+26。
师：大家看教材课文，课本正是用a+26表示妈妈的年龄。这里老师有两个问题，第一个：a代表的是什么？第二个：a+26这一个式子代表什么？
生1：a代表小明的年龄。
生2：a+26代表妈妈的年龄。
师：说得很好。大家注意，a+26不仅仅只是一道加法算式，在这个情境里面，它直接代表妈妈的年龄，也就是代表一个数量。同时这个式子还藏着一条关系，大家说一说是什么关系。
生：妈妈比小明大26岁。
师：非常关键。这就是含有字母式子很特别的地方，a+26既表示妈妈这个数量，又表示妈妈和小明之间的年龄数量关系。
设计意图：紧扣教材年龄情境与表格素材，从具体数字算式过渡到字母表达式，第一次向学生渗透含有字母式子“既表数量，又表数量关系”的双重含义，完成算术到代数的初步过渡。
活动二：围绕教材文本，辨析字母含义，初识取值
师：继续看教材内容，课本提出思考：这里的a可以随便取很大的数吗？比如a等于200，可不可以代表小明的年龄？
生：不可以，人的年龄不可能200岁。
师：没错，教材在这里提示我们，字母虽然可以表示变化的数，但在现实生活情境当中，字母的取值是要有现实范围的，不能脱离生活实际。字母取值要符合真实情境。
师：那如果现在小明的年龄a是15岁，妈妈的年龄怎么算？
生：把a换成15，15+26=41，妈妈41岁。
师：对，当我们给定字母一个确定数字的时候，就可以代入式子算出对应结果。大家对比黑板上的表格，之前我们写无数个具体算式，现在只用a+26这一个式子，就能概括小明任意合理年龄对应的妈妈年龄。大家感受一下，用字母表示有什么好处？
生：更加简单，不用写一大堆算式。
师：这就是字母表示数量关系的概括性、简洁性。
活动三：研读教材物品数量例题，学习乘法简写规则
师：我们继续向下阅读教材课文，教材出示摆小棒情境：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形、摆3个正方形分别要几根小棒。我们继续填一填教材当中的表格。
师：如果摆x个正方形，需要多少根小棒？
生：x×4。
师：教材这里专门给出乘法式子简写的文字说明，请大家齐读教材当中的书写规则。教材原文：数字和字母相乘，乘号可以省略不写，数字写在字母前面；字母和字母相乘，乘号也可以省略。
师：所以x×4，省略乘号之后正确写法写作4x，不能写成x4，数字必须放在字母前面。老师板书示范正确与错误写法。
师：老师出几个式子，大家按照教材的规则改写。b×8、m×n。
生：b×8改写为8b；m×n改写为mn。
师：那大家思考，数字和数字相乘，乘号能不能省略？比如4×6能不能写成46？
生：不行，46就变成四十六这个数了。
师：记住教材的补充提示，只有数字与字母、字母与字母之间相乘，才能够省略乘号，数字之间乘号不能省略。
设计意图：依托教材摆正方形小棒例题，落实乘法简写这一硬性书写知识点，通过正误对比，强化书写规范，规避高频书写错误。
第1课时课堂小结
师：这一节课，我们学习教材两组实例，知道字母可以表示变化的数量；含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示两个量之间的数量关系；现实情境下字母取值要符合生活实际；同时掌握数字字母相乘的简写书写规则。
第2课时：辨析不同情境，用字母表达加减乘除各类数量关系
活动一：复习回顾，对接教材旧知
师：翻开课本回顾上一节课学习的内容。上节课我们借助年龄问题，知道a+26既表示妈妈年龄，又表示妈妈比小明大26岁；摆正方形知道4x表示x个正方形需要的小棒总数。谁说一说，数字与字母相乘，书写的时候要注意什么？
生：省略乘号，数字写在字母前面。
师：很好。这节课我们继续研读教材更多生活案例，学习不同的数量关系，不光有加、乘，还有减法、除法的关系怎样用字母式子表达。
活动二：教材减法数量关系案例教学
师：看教材课文的购物情境，课本文字：一共有m元钱，买文具花掉12元，还剩下多少元？
师：大家读题，说一说这里有哪两个数量，它们之间是什么关系。
生：总钱数，花掉的钱，剩下的钱；总钱数−花掉的钱=剩下的钱。
师：总钱数用字母m表示，花掉12元，剩下的钱该怎样写？
生：m−12。
师：那m−12这个式子表示什么？
生：表示剩下的钱的数量，同时也表示总钱减去花掉的等于剩余钱这个关系。
师：思考教材提出的小问题，这里的m可以是5吗？说一说你的理由。
生：不行，一共只有5元，却要花掉12元，不符合现实。
师：所以在这个情境中，m必须要大于12，字母取值要匹配数量关系。
师：老师继续追问，如果剩下的钱用n表示，那总钱m、花掉12、剩余n三者关系怎么表达？
生：m−12=n。
师：没错。减法的数量关系，同样可以借助字母式子概括。
活动三：教材除法数量关系案例研读
师：继续看教材文本，课本呈现分物品情境：一共有y块糖果，平均分给20名同学，每人分到多少块糖果。请大家找出题目当中的数量关系。
生：糖果总块数÷人数=每人分到的块数。
师：总糖果是y，人数是20，每人分得的糖果数量怎么写？
生：y÷20。
师：教材当中说明，含有字母的除法，一般不省略除号，直接写除号形式。大家对比乘法，乘法可以简写，除法不做简写。那y÷20这个式子代表什么？
生：代表每人分到糖果的数量，代表总数除以人数等于每人数量的关系。
师：那想一想，这里y可以是7吗？
生：可以是数字，但7块糖果分给20个人，每人分不到1块，数学式子可以写，但现实中分糖果一般糖果总数最好是20的倍数。
师：很好，数学式子可以存在，但现实情境会对字母取值提出要求。
活动四：教材对比案例，区分不同运算对应的字母式子
师：现在我们把教材当中出现的几组式子放到黑板上，一起观察对比。
a+26（加法关系）、4x（乘法关系）、m−12（减法关系）、y÷20（除法关系）
师：小组内说一说，每一个式子当中，哪一个是变化的量，式子表达了怎样的数量联系。
（学生小组简短交流）
师：我们一起来总结，当两个数量存在相加、相减、相乘、相除的联系时，我们都可以用含有字母的式子把这种联系完整写出来。加法、减法、除法式子不可以随意简写；只有数字、字母之间相乘，才可以省略乘号，数字写在前。
师：老师举教材改编小例子：一本书有k页，已经读了30页，还剩下多少页？
生：k−30。
师：每支钢笔c元，买5支钢笔一共多少钱？
生：5c。
设计意图：完整研读教材加减乘除四类情境，区分不同运算的书写格式，打破学生只熟悉加法、乘法字母式的局限，完善学生对数量关系的完整认知，通过师问生答巩固符号表达。
第2课时课堂小结
师：本节课学习教材减法、除法的情境案例。我们知道加、减、乘、除四种数量关系，都能够写成含有字母的式子；只有相乘可以简写，减法、加法、除法不能省略运算符号；每一个字母式子，既表达具体数量，也表达数量之间的依存关系。
第3课时：辨析易混情境，理解字母取值，综合巩固用字母表示数量关系
活动一：回顾教材核心知识点，导入新课
师：前两课时，我们学习课本多组实例，学会用字母表示变化的量，用含有字母的式子表示数量关系。我们回忆教材告诉我们：含有字母式子的两层含义是什么？
生：既可以表示一个数量，又表示数量之间的关系。
师：书写上要注意什么？
生：数字和字母相乘省略乘号，数字写前面；加减除不能简写。
师：这一节课我们继续依托教材素材，区分容易混淆的情境，进一步理解字母的取值范围，综合练习把文字描述的数量关系转化为字母式子。
活动二：研读教材易混对比案例，区分“a+5”和“5a”
师：请看教材当中一组对比文字情境，我们一起来读。
情境1：甲有a本书，乙比甲多5本，乙有多少本书？
情境2：甲有a本书，乙的书本数量是甲的5倍，乙有多少本书？
师：两位同学分别说一说，这两道题的数量关系分别是什么。
生1：第一题，甲的本数+5=乙的本数，式子是a+5。
生2：第二题，甲的本数×5=乙的本数，式子是5a。
师：大家仔细看，两道题目数字都是a和5，但是文字描述的关系不一样，得到的字母式子完全不同。“多5本”是相加的关系；“是5倍”是相乘的倍数关系。很多同学做题容易把二者弄混，教材把两个案例放在一起对比，就是提醒我们先要读懂文字描述的数量关系，再写式子，不能看到数字就随意套运算。
师：我们进一步解读两个式子。a+5表示乙的书本数量，也表示乙比甲多5本；5a表示乙的书本数量，也表示乙书本是甲的5倍。同样字母a，在两个式子当中，代表的都是甲的书本数量，但是运算不同，表达的关系完全不一样。
活动三：结合教材素材深度理解字母的取值范围
师：我们回到课本，回顾前面出现过的各个情境，想一想每个情境里面字母可以取哪些数。
师：年龄情境，字母a表示小明年龄；购物情境m代表总钱数；分糖果y代表糖果总数；书本a代表书本数量。大家说一说，这些字母可以是小数吗？可以是0吗？
生1：年龄一般是整数；钱可以是小数。
生2：书本、糖果的数量一般不能是小数、负数。
师：教材文本当中有一段重要的提示：字母本身可以表示很多数，但是放到具体生活情境当中，字母的取值就要受到现实条件约束，不能取负数，部分场景只能取自然数。脱离情境的时候，字母可以代表更多的数，放到实际问题中，就要结合现实判断。
师：老师举教材衍生问题：如果没有任何生活情境，单单看式子x+8，这里x可以是什么数？
生：可以是整数，小数。
师：对，没有现实情境约束，字母可以代表广泛的数；一旦放到现实题目中，就要受实际情况限制。
设计意图：针对学生高频易错点，借助教材对比情境区分“多几”和“几倍”两种关系，厘清情境对字母取值的约束，突破本课的教学难点。
活动四：结合教材习题素材，完整经历“读情境—找关系—写字母式”完整过程
师：我们阅读教材练习文本：汽车每小时行驶v千米，行驶3小时，一共行驶多少千米。请大家一步步来，第一步先找题目当中的数量关系。
生：速度×时间=路程。
师：速度是v，时间3小时，路程怎么写？
生：3v。
师：这个式子表示什么？
生：表示行驶的总路程，同时表示速度乘时间等于路程的关系。
师：再看第二个教材素材：一根绳子长n米，剪掉4米，还剩多少米？说出数量关系，写出字母式子。
生：总长度−剪掉长度=剩余长度；式子：n−4。
师：现在请大家闭上眼睛，在脑海当中回忆完整思考步骤。第一步读懂题目文字，找出两个或者多个数量；第二步找出它们之间加、减、乘、除的关系；第三步按照关系写出含有字母的式子，同时注意书写格式。这就是教材教会我们用字母表示数量关系的思考流程。
六、全课小结
师：经过3课时学习，我们完整学习教材《用字母表示数量关系》的全部内容。我们认识到字母可以用来表示变化、未知的数量；含有字母的式子具备双重意义，既可以代表一个具体的数量，又能够概括两个量之间的数量关系。
师：我们掌握书写规则，数字与字母相乘省略乘号，数字写在字母前面；加法、减法、除法式子不能省略运算符号。我们也懂得，字母的取值不是无限的，结合现实生活情境时，字母取值要符合实际情况。做题的时候，先要读懂文字信息，找准数量之间的关系，再写出对应的含有字母的式子。用字母表示数量关系，把许许多多具体算式浓缩成一个式子，体现数学符号的简洁与概括，也是我们从算术思维迈向代数思维重要的一步，为后面继续学习代数内容打好基础。小明的年龄/岁
妈妈的年龄/岁
1
1+26
2
2+26
10
10+26
……
……
正方形个数
小棒根数
1
1×4
2
2×4
3
3×4
……
……