北师大版（2024）五年级上册（2024）第四单元 用字母表示（一）用字母表示数量关系第三课时教案设计

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）第四单元 用字母表示（一）用字母表示数量关系第三课时教案设计，共4页。
课题
用字母表示数量关系
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
用字母表示运算律和计算公式，是学生进一步体会字母概括作用的重要内容。本节从壁画修复和冬奥高铁情境入手，引导学生用s、v、t表示速度、时间、路程关系，再把已有运算律及正方形、长方形公式改写成字母式。通过组合长方形面积的两种表示沟通乘法分配律，理解含字母乘法的简写规则。练习联系速度、购物、面积和行程关系，发展符号意识与抽象概括能力。
2.学情分析：
五年级学生已认识字母可以表示数，能用含字母式表示简单数量关系，也熟悉速度、时间、路程和常见图形公式。但部分学生仍习惯用文字叙述规律，对4×a、a×a的简写不熟悉，也容易把公式中的字母看成固定数。用组合长方形说明乘法分配律时，个别学生可能只关注结果相等。教学中需借助情境、图形和数量关系，引导学生理解字母式的概括作用。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在壁画修复、冬奥高铁行程、图形面积和汽车行驶等情境中发现一般数量关系，能用字母表示变化的量，并思考怎样用式子概括规律。
②知识与技能：会用字母表示速度、时间、路程关系以及常见运算律和图形公式，掌握数字与字母相乘、字母自乘的简写方法，能解释含字母式的意义。
③思维与表达：借助组合长方形面积的两种表示，比较ac+bc与（a+b）c的联系，理解乘法分配律的字母表达，能从数量关系说明公式和式子的构成。
④交流与反思：在同伴交流、生活举例和练习辨析中检验字母式是否符合实际关系，比较文字、图形与符号表示的特点，体会字母表达数量关系的简洁性和一般性。
4.学习重点难点：
重点：会用字母表示运算律、计算公式和一般数量关系，掌握含字母乘法式的简写方法。
难点：能从同一图形或实际问题中抽象数量关系，理解不同含字母式表示同一关系的依据。
5.教学准备：多媒体教学设备、高铁线路图和组合长方形示意图等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现龙门石窟壁画修复问题：壁画面积为9平方米，修复团队每天修复a平方米，提出“3天能修复多少平方米”，引导学生根据“每天修复面积×天数”填写3×a。
2. 教师继续提出“6天后壁画还没有修复完成，还有多少平方米没有修复”，引导学生先用6×a表示6天修复的面积，再用总面积减去已修复面积，得到9-6×a，并说清式子的实际意义。
1. 学生读取壁画总面积和每天修复a平方米的信息，根据每天修复面积与天数的关系填写3×a，并说明表示3天修复的面积。
2. 学生先用6×a表示6天修复的面积，再列出9-6×a表示未修复面积，交流式中9、6和a分别表示什么。
通过壁画修复问题复习含字母式表示数量关系的方法，进一步体会字母表达变化数量的作用。
教学环节二：新课导入
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现2022年冬奥会由北京和张家口联合举办的情境，介绍从北京乘高铁前往张家口，规定v表示平均时速、t表示时间、s表示路程。
2. 教师引导观察高铁线路图，联系速度、时间和路程关系，提出“怎样用s、v、t表示数量之间的关系”。
1. 学生观察冬奥会和高铁线路信息，明确v、t、s分别表示平均时速、时间和路程。
2. 学生联系“速度×时间=路程”，思考s、v、t的关系并与同伴交流。
借助冬奥高铁情境唤起速度、时间和路程关系，为字母表示数量关系提供具体背景。
教学环节三：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织学生用s、v、t表示数量关系，结合“速度×时间=路程”“路程÷时间=速度”，引导写出s=vt、v=s÷t，并请学生说明每个式子的意义。
2. 教师提出“用字母表示学过的运算律和公式”，引导学生写出加法交换律a+b=b+a、乘法交换律a×b=b×a等；再以边长为a的正方形为例，表示周长C=4×a、面积S=a×a。
3. 教师结合正方形公式说明含字母乘法的简写规则：4×a可以写成4·a或4a，数字一般写在字母前面；a×a可以写成a²，a²读作“a的平方”。
4. 教师提出“生活中遇到过哪些能用x=ab解决的数学问题”，引导学生联系总价与单价、数量，路程与速度、时间，以及长方形面积等数量关系举例，体会同一字母式可以概括一类问题。
5. 教师呈现图形甲和乙组成长方形的示意图，引导从分开计算的角度写出甲的面积ac、乙的面积bc，总面积为ac+bc；再从整体计算的角度，根据长a+b、宽c写出面积（a+b）c，得到（a+b）c=ac+bc，明确这是乘法分配律。
6. 教师梳理用字母表示计算公式和运算律，规范正方形面积S=a²、长方形面积S=ab、长方形周长C=2（a+b）的写法，引导学生比较文字公式和字母公式的特点。
1. 学生根据速度、时间和路程关系写出s=vt、v=s÷t，并分别说明两个式子表示的数量关系。
2. 学生回顾学过的运算律和图形公式，写出相应字母式，结合边长a说明4×a和a×a分别表示正方形周长与面积。
3. 学生观察简写方法，练习把4×a写成4a，把a×a写成a²，读出“a的平方”，并说明数字与字母相乘时数字写在字母前面。
4. 学生联系总价、路程和长方形面积等实际问题举例，说明x=ab中x、a、b可以表示不同数量，但式子体现的乘法关系相同。
5. 学生从分开和整体两个角度表示组合长方形面积，写出ac+bc和（a+b）c，比较后发现两种式子表示同一面积，理解（a+b）c=ac+bc。
6. 学生整理正方形面积、长方形面积和长方形周长公式，分别写出S=a²、S=ab、C=2（a+b），交流字母公式简洁概括数量关系的特点。
通过公式改写、简写规则和组合长方形面积的两种表示，引导学生理解字母式的概括性及运算律的符号表达。
教学环节四：随堂小练
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织完成“填一填”：根据鸵鸟速度70千米/时填写2小时奔跑140千米、t小时奔跑70t千米；根据笑笑20元买书包用去a元填写20-a元；根据长方形宽80 cm、长x厘米填写面积80x平方厘米；再要求从上述含字母式中任选一个，举出2个可以用该式解决的数学问题。
2. 教师呈现运动服问题：上衣m元、运动裤n元，引导解释8m表示8件运动上衣的价钱，3n表示3条运动裤的价钱，100（m+n）表示100套运动服的价钱，强调先理解字母代表的量再解释式子。
3. 教师呈现汽车从甲地到乙地的问题：汽车平均每小时行80 km，x小时后距乙地还有s千米，引导分析“已行路程+剩余路程=总路程”，用80x+s表示甲、乙两地相距的路程。
1. 学生根据速度、时间、总钱数和长方形面积关系依次填写140、70t、20-a、80x，并从中选择一个含字母式编出两个符合相同数量关系的问题。
2. 学生结合m、n表示的单价，分别解释8m、3n、100（m+n）的实际意义，说明100（m+n）先表示每套运动服的价钱再表示100套总价。
3. 学生先求x小时行驶的路程80x千米，再加上剩余的s千米，写出80x+s，并说明该式表示甲、乙两地的总路程。
通过速度、购物、面积和行程等练习，巩固从数量关系出发理解、填写和解释含字母式的方法。
教学环节五：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生从s、v、t关系、运算律、含字母乘法的简写、组合图形面积和练习中的数量关系等方面交流所得。
2. 教师结合学生发言梳理正方形面积、长方形面积和长方形周长的字母公式，强调用字母可以简洁表示计算公式和运算律，列式时应先明确数量之间的关系。
1. 学生联系本节学习内容，交流用字母表示数量关系、运算律和计算公式的方法，并举例说明简写规则和字母式的意义。
2. 学生复述S=a²、S=ab、C=2（a+b）等公式，说明字母式能够简洁概括一类数量关系，并反思列式前先分析关系的重要性。
引导学生整理字母公式、运算律和数量关系的表示方法，形成较完整的符号表达认识。
7.作业设计
基础性作业：用字母表示加法结合律、乘法分配律，并把5×a、b×b、3×x分别写成简便形式。
提升性作业：长方形长a米、宽b米，用字母式表示它的面积和周长；若把长增加3米，用字母式表示新长方形的面积。
拓展性作业：从速度、总价或图形面积中选择一种数量关系，设计两个不同情境，并用同一个含字母的式子表示其中的关系，说明各字母的意义。
8.板书设计
用字母表示数量关系
s=vt v=s÷t
4×a=4a a×a=a²
(a+b)c=ac+bc
S=a² S=ab C=2(a+b)
9.教学反思与改进：
成功之处：从s、v、t关系过渡到运算律和图形公式，学生能感受到字母式可以概括一类关系。组合长方形用ac+bc和（a+b）c表示面积时，多数学生能借助同一图形理解乘法分配律。
不足之处：部分学生书写4a、a²时仍保留乘号或把数字写在字母后面；解释100（m+n）和80x+s时，少数学生只读算式，不能准确说明每一步对应的数量。
教学建议：可增加字母式规范书写的即时纠错，并让学生按“字母表示什么—先求什么—式子表示什么”解释。组合图形和行程问题中安排图式对应，强化符号与数量关系的联系。