《探索三角形三边关系》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份小学数学探索三角形三边关系教案，共8页。教案主要包含了教学背景，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
学生在之前的学习中，已经认识三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，能够辨认三角形，了解三角形有3条边、3个角、3个顶点。学生具备动手操作、小组合作的课堂活动经验，但多数学生存在固有认知：认为只要有三条线段，就一定能够围成三角形。学生对于“三条线段满足怎样的条件才可以围成三角形”没有清晰认知，对于“两边之和等于第三边不能围成三角形”这一难点很难通过直观操作直接得出，容易受操作误差干扰。五年级学生已经具备初步的推理意识，可以借助动手实验、数据记录、对比分析，从具体操作走向抽象归纳。本课依托教材动手探究活动，引导学生经历猜想、操作、记录、分析、归纳的完整探究流程，从现象走向规律，落实数学核心素养。
二、教材分析
本课是北师大版（2026秋季新教材）五年级上册第二单元《三角形的再认识》中的内容。本单元整体围绕三角形概念、三边关系、内角、三角形分类展开学习。《探索三角形三边关系》是单元的探究重点课时。教材以“小棒围三角形”作为核心探究活动，设置核心驱动问题：是不是任意三根小棒都可以围成三角形？
教材编排逻辑：首先提出猜想，安排多组不同长度小棒开展分组实验，分为能够围成、不能围成两大类别；配有实验记录表格，要求学生记录每组小棒长度，记录能否围成三角形；再通过对表格数据对比分析，归纳三角形三边关系；教材设置两组关键反例，一组是两边之和小于第三边，一组是两边之和等于第三边；同时教材配有示意图，直观展示围不成的原因；后续通过例题辨析、判断练习巩固三边关系。
本课是学生后续学习三角形、解决实际问题的重要基础，重在发展学生几何直观与推理意识，让学生体会“实验—数据分析—归纳结论”的数学探究方式。本课分为2课时，第1课时重点动手操作，初步探究三边关系；第2课时完善规律，辨析难点，巩固应用教材例题与习题。
三、核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准）
1.几何直观：借助小棒拼摆操作，观察能够围成与不能围成三角形的线段组合，直观感知三角形三边之间的数量关系，建立三角形三边关系的几何表象。
2.推理意识：经历猜想、动手实验、记录数据、对比归纳的过程，推理得出三角形任意两边之和大于第三边；能够辨析“两边之和等于、小于第三边不能围成三角形”，能解释其中道理，发展合情推理能力。
3.运算能力与应用意识：会利用三角形三边关系，判断给定的三条线段能否围成三角形；能够运用三边关系解决简单的实际问题，掌握简便判断方法。
4.数据意识：能够如实记录实验数据，对多组实验数据分类整理、对比分析，体会用数据支撑数学结论的探究思想。
四、教学重难点
教学重点：通过动手操作探究，理解三角形任意两边之和大于第三边，会利用规律判断三条线段能否围成三角形。
教学难点：理解“两边之和等于第三边时，不能围成三角形”；理解关键词“任意”的含义；掌握快速判断三边关系的简便方法。
教学准备：不同长度小棒、学习单（教材配套实验记录表）、多媒体课件。
五、教学过程
第1课时：动手操作，初步探索三角形三边关系
复习旧知，情境导入，引出教材核心问题
师：同学们，前面我们已经认识三角形，谁来说一说，什么样的图形叫作三角形？
生：由三条线段首尾相连围成的封闭图形就是三角形。
师：说得很准确，必须是三条线段，首尾依次相接，封闭起来，才是三角形。那是不是随便拿三根小棒，当作三条线段，就一定能首尾相连围成一个三角形呢？
生1：应该可以，只要有三根小棒就可以。
生2：不一定，有的小棒可能太长或者太短，拼不起来。
师：大家出现了不同想法，这就是我们课本上提出的探究问题。请同学们翻开课本，阅读教材的情境问题：任意三根小棒都能围成三角形吗？今天我们就一起来探索三角形三边关系。板书课题：探索三角形三边关系。
设计意图：复习三角形的定义，抛出教材的驱动性问题，暴露学生原有认知，制造认知冲突，激发学生动手探究的欲望，明确本节课探究任务。
阅读教材实验方案，明确实验要求
师：课本给我们设计了小棒拼摆实验。我们一起来看教材的实验说明：准备多组长度不同的小棒，每组取三根，尝试首尾相连拼三角形，把每一组小棒的长度，以及能不能围成三角形的结果记录在课本的实验表格当中。
课件出示教材实验记录表，表格包含：小棒长度（cm）、能否围成三角形。
师：在动手操作之前，老师强调实验操作要求，对应课本实验提示。第一，拼摆的时候，小棒端点和端点要靠紧，做到首尾相连；第二，每一组小棒都要认真尝试，如实记录结果，不能凭猜想直接填写；第三，小组分工合作，一人拼摆，一人观察，一人记录，全员参与思考。
教师出示教材给出的几组小棒参考数据：
组别①：3cm、4cm、5cm；组别②：2cm、4cm、6cm；组别③：2cm、3cm、6cm；组别④：3cm、3cm、5cm。
师：我们就使用课本提供的这四组小棒开展实验，每个小组依次拼摆这四组，把结果填写在学习单的表格中。大家在拼的时候，重点观察两类情况：一类是顺利围成三角形；另一类是怎么拼都围不成三角形。
设计意图：完整解读教材实验方案与实验记录表，明确操作规范，避免学生随意操作，保证实验数据真实有效，为后续数据分析做好铺垫。
小组动手拼摆实验，收集实验数据
各小组领取小棒，分组开展拼摆活动，教师在教室巡视，观察各组拼摆情况。针对部分小组拼摆误差进行指导，提醒学生小棒一定要端点对齐。
实验结束，各小组整理器材。教师把多组汇总的数据展示在黑板上。
师：观察黑板汇总的实验结果，哪几组可以围成三角形？哪几组围不成？
生：①和④可以围成，②和③不能够围成三角形。
师：同样是三根小棒，为什么有的可以围成三角形，有的却围不成？我们先来研究围不成的两组，看一看三边之间有什么特点。我们先看第③组：2cm、3cm、6cm，请大家观察这三根小棒。
师：我们把两条短边相加，2+3，算一算等于多少？
生：2+3=5，5＜6。
教师课件出示教材示意图，展示2cm与3cm两根小棒往6cm小棒两端对接，两根短边够不到，没有办法首尾相接，无法封闭，不能形成三角形。
师：大家看课本上的图，两条短的线段加起来，总长度比最长的线段还要短，两头碰不到一起，所以围不成三角形。
师：接下来看第②组：2cm、4cm、6cm。2+4等于多少？
生：2+4=6。
师：2加4的和正好等于第三条边6。课本上配有示意图，两根短小棒摆开之后，和最长小棒完全重合，三条小棒压在同一条直线上，没有办法形成封闭的三角形，所以也围不成三角形。这里很多同学拼的时候，因为小棒有粗细，看上去好像接上了，实际上只是小棒重叠，并没有围成三角形。
设计意图：依托教材的两组反例示意图，结合计算，让学生直观看到：两边之和小于、等于第三边时，无法围成三角形；同时解释操作当中容易出现的视觉误差，纠正学生的直观错觉。
分析能围成三角形的数据，初步发现规律
师：我们看完围不成的情况，再来分析可以围成三角形的两组数据。第一组3、4、5；第四组3、3、5。我们把每一组里面任意两条边相加，和第三条边做比较。
师生共同计算第一组：3+4＞5；3+5＞4；4+5＞3。
师：观察这三组算式，你发现了什么？
生：任意两条边加起来，都大于第三条边。
师生继续计算第四组3、3、5：3+3＞5；3+5＞3；3+5＞3。
师：同样，任意两边相加，都大于第三条边。
师：对比不能围成的两组，2+3＜6；2+4=6，都不满足“任意两边之和大于第三边”。结合课本内容，我们初步得到猜想：三角形三条边，任意两边之和大于第三边，才可以围成三角形。
师：大家注意课本这句话中的关键词“任意”，“任意”是什么意思？
生：就是每两条边都要相加，全部都要大于第三条边，不能只算其中一组。
设计意图：对能围成三角形的数据进行计算对比，初步归纳出三边关系，重点解读教材文本中“任意”一词，为第二课时的巩固、难点辨析做好铺垫。
第1课时课内巩固
师：现在我们用刚刚得到的初步结论，来做简单判断。给出三条线段4cm，5cm，7cm，能不能围成三角形？请口头说出你的理由。
生：4+5＞7，4+7＞5，5+7＞4，任意两边之和大于第三边，能围成三角形。
第1课时课时小结
师：这节课我们按照课本实验，用多组小棒动手拼摆，发现并不是任意三根小棒都能围成三角形。当两边之和小于或者等于第三边的时候，围不成三角形；能围成三角形的，任意两边之和都大于第三边。下节课我们继续深入研究这个规律，学习简便判断的方法，完成课本例题与习题。
第2课时：完善三边关系规律，辨析难点，巩固教材例题
复习回顾，导入新课
师：上一节课我们做了小棒拼摆实验，谁回忆课本得出的结论，说一说三角形三边有什么关系？
生：三角形任意两边之和大于第三边。
师：“任意”是什么含义？
生：每两条边相加的和，都要大于剩下的那一条边。
师：我们上节课发现，如果两边之和小于第三边，围不成；两边之和等于第三边，也围不成。今天我们继续学习课本内容，进一步理解这个规律，并且学会利用规律解决问题。
教师板书课题：探索三角形三边关系。
研读教材，探究简便判断方法
师：课本提出思考问题：判断三条线段能不能围成三角形，是不是一定要把三组两边之和全部算出来？大家观察我们之前的数据，3cm、4cm、5cm，三条边当中最长的边是5cm。只要较短两条边相加＞最长边，剩下的两组算式还需要计算吗？组织学生小组交流。
生：不需要再算。因为最长边加上任意一条短边，一定大于另外一条短边。
教师结合教材讲解：我们可以得到简便判断方法，只需要计算两条较短边的和，如果大于最长边，就满足任意两边之和大于第三边，可以围成三角形；两条较短边之和小于或者等于最长边，就围不成三角形。
师：这个简便方法是课本重点提示的内容，可以帮助我们减少计算量。我们来验证几组。
案例1：3cm、3cm、5cm，短边3和3，3+3＞5，可以围成。
案例2：2cm、4cm、6cm，短边2和4，2+4=6，等于最长边，不能围成。
案例3：2cm、3cm、6cm，短边2和3，2+3＜6，不能围成。
师：大家看，只比较两条短边之和与最长边，就可以完成判断，和三组全部计算结果完全一致。
设计意图：依托教材思考问题，推导简便判断策略，降低学生计算负担，深化对三边关系的理解，突破机械计算的模式。
教材例题讲解，开展案例辨析
课件出示课本例题：判断下面各组线段，能否围成三角形。
① 6cm，7cm，11cm；② 5cm，5cm，10cm；③ 4cm，6cm，9cm。
师：请大家翻开课本，我们一起来分析这三道例题，使用简便方法进行判断。
生独立思考，口头作答。
师：第一组6、7、11，两条短边6+7＞11，满足条件，能够围成三角形。
第二组5、5、10，两条短边5+5=10，和最长边相等，不满足，不能围成三角形。这里很多同学容易出错，看到有5、5两条相等的边，以为可以围成等腰三角形，但是两边之和等于第三边，三条线段共线，不能围成。
第三组4、6、9，4+6＞9，可以围成三角形。
师：结合课本，我们再次强调易错点：只要两条短边之和≤最长边，就一定不能围成三角形。
师追问：如果已经是一个真实的三角形，它的三边之间有什么关系？
生：三角形的任意两边之和一定大于第三边。
教师区分两个说法：给三条线段，判断能不能围成，是条件；已经存在的三角形，三边一定满足任意两边之和大于第三边，这是三角形本身具有的性质。
设计意图：完整讲解教材例题，针对高频易错点“两边之和等于第三边”再次辨析，区分“判断线段能否围成”和“已有三角形的性质”两个概念，厘清逻辑。
结合教材，开展课堂练习
师：我们完成课本上的基础习题。
判断：8cm，12cm，18cm，能不能围成三角形，说出理由。
生：8+12＞18，两条短边之和大于最长边，可以围成三角形。
判断：7cm，9cm，17cm，能不能围成三角形。
生：7+9＜17，两条短边之和小于最长边，不能围成三角形。
师：我们再来看一道课本情境题，一个三角形，已知两条边的长度是4厘米和7厘米，第三条边的长度要满足什么条件？
教师引导学生分析：设第三条边为a。
情况一：7是最长边，那么4+a＞7；
情况二：a是最长边，那么4+7＞a。
得到第三条边要大于3厘米，小于11厘米。教师结合课本简单讲解，不做过深拓展，让学生感知三边的取值范围。
设计意图：依托教材习题，巩固简便判断方法，适度渗透第三边取值范围，加深学生对三边关系的理解。
第2课时课堂小结
师：这节课我们巩固三角形三边关系，掌握简便判断方法，只需要比较两条较短边的和与最长边；再次明确：两边之和等于或者小于第三边，都不能围成三角形。
全课小结
《探索三角形三边关系》分为两个课时完成。第1课时，依托教材的小棒拼摆实验，学生动手操作，收集多组实验数据，对比能围成、不能围成三角形的线段组合，结合教材示意图，发现当两边之和小于、等于第三边时无法围成三角形，初步归纳出三角形任意两边之和大于第三边，理解“任意”一词的含义。第2课时，研读教材，推导出简便判断方法，只需比较两条短边之和与最长边的大小；讲解教材例题，针对高频易错点进行辨析，完成课本配套练习，会利用三边关系判断三条线段能否围成三角形。整节课学生经历猜想—动手实验—数据分析—归纳规律—巩固应用的数学探究全过程，发展几何直观与推理意识，理解三角形三边的内在数量关系，为后续三角形相关知识学习打下坚实基础。
组别
小棒长度/cm
能否围成三角形
①
3、4、5
能
②
2、4、6
不能
③
2、3、6
不能
④
3、3、5
能