小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索三角形三边关系第二课时教学设计及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索三角形三边关系第二课时教学设计及反思，共4页。
课题
探索三角形三边关系
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
三角形三边关系是认识三角形基本特征的重要内容。本节从最短路径和已有图形边的关系入手，借助尺规作等边三角形、等腰三角形及三条线段围三角形的活动，引导学生发现第三条边不能过长或过短。通过画、量、算、小棒摆放和吸管折叠，逐步验证“三角形任意两边之和大于第三边”，并形成比较两条最短边之和与最长边的判断方法，发展空间观念、推理意识和实践能力。
2.学情分析：
五年级学生已认识三角形、等腰三角形和等边三角形，了解长方形、正方形边的关系，也有尺规作图、测量线段和小棒拼摆的经验。但对“三条线段不一定能围成三角形”缺少系统认识，容易凭图形外观或直接尝试判断。教学中需让学生经历作图失败、调整线段、测量计算和折吸管等过程，在比较与交流中理解三边关系，并学会比较两条最短边之和与最长边作出判断。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在最短路径、尺规作图、线段围三角形和吸管折叠等情境中发现“三条线段怎样才能围成三角形”的问题，能提出猜想并尝试验证。
②知识与技能：理解三角形任意两边之和大于第三边，掌握比较两条最短边之和与最长边来判断三条线段能否围成三角形的方法，并能完成相关作图与判断。
③思维与表达：经历画一画、量一量、算一算、小棒摆放和吸管折叠等活动，从成功与失败的实例中分析边长变化，用数学语言说明三角形三边关系和判断理由。
④交流与反思：在小组操作、举例辨析和同伴交流中倾听不同想法，比较尺规作图、测量与实验等方法，修正原有认识，反思“两条短边之和”判断方法的合理性。
4.学习重点难点：
重点：理解三角形任意两边之和大于第三边，并能判断三条线段是否能围成三角形。
难点：经历操作与验证过程，理解只比较两条最短边之和与最长边即可作出判断的道理。
5.教学准备：多媒体教学设备、直尺、圆规、小棒和吸管等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现“从学校到图书馆，走直线路径比绕路经过商场更近”的选择题，引导学生从“两点确定一条直线”“两点之间的所有连线中线段最短”“垂直线段最短”三个选项中辨析，明确选择B，即两点之间的所有连线中，线段最短。
2. 教师引导学生回顾长方形和正方形各边之间的关系，梳理长方形、正方形相邻两条边互相垂直，长方形对边相等，正方形四条边都相等；随后提出“三角形的三边有什么关系呢”，引出本节研究问题。
1. 学生观察学校、商场和图书馆之间的路径，比较直线路径与绕行路径，选择B，并用“两点之间线段最短”说明理由。
2. 学生联系已有知识，说出长方形、正方形相邻边和对边的关系，回顾正方形四边相等的特征，思考三角形三条边之间可能存在怎样的关系。
通过最短路径和已有图形边关系的回顾激活相关经验，以“三角形的三边有什么关系”形成明确的探究起点。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师唤起上学期尺规作图经验，提出“你还记得用尺规作等边三角形和等腰三角形的过程吗”，给出线段a、b，布置“根据给定的线段a、b，用尺规作一个等边三角形和一个等腰三角形”的任务。
2. 教师引导学生先作等边三角形，分别以线段a、线段b为边长，用圆规截取相等长度确定另外两条边，观察作出的两个等边三角形。
3. 教师继续研究等腰三角形的作法，引导学生以线段b为腰、线段a为第三条边，通过圆弧交点确定第三个顶点，作出等腰三角形。
4. 教师改变条件，提出“以线段b为底、a为腰”再作等腰三角形，组织学生尝试并观察两个圆弧不能相交的现象，明确这种情况下作不出三角形。
5. 教师呈现妙想用三条线段a、b、c围三角形的过程，先让学生观察线段c太短时两条边不能相接，再观察线段c太长时同样不能闭合，追问“怎样长度的三条线段可以作出三角形”。
6. 教师继续展示调整线段c后的情况，引导学生观察三条线段成功围成三角形的现象，鼓励学生用自己的语言表达“第三条边不能太长，也不能太短”的发现。
7. 教师组织学生想办法验证三条边长度之间的关系，鼓励从“两点之间线段最短”进行推理，也可以画几个三角形量一量、算一算，或用不同长度的小棒试一试，在多种方法比较中归纳“三角形任意两边之和大于第三边”。
8. 教师结合边长3、5、6的三角形具体说明三边关系，依次呈现3+5＞6、3+6＞5、5+6＞3，引导学生理解“任意两边”包含三种两边组合。
9. 教师提出“奇思认为只要两条短边之和大于第三条边，就能判断三条线段能围成三角形，你同意吗”，呈现2 cm、3 cm、4 cm的例子和2+3＞4，引导学生举例、说明理由，并理解当a、c为两条短边、b为最长边时，只要a+c＞b就能围成三角形。
10. 教师提出“你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗”，展示先把吸管对折、再把其中一段折成两段的做法，引导学生观察此时两条较短边之和等于第三边，三段吸管不能围成三角形。
11. 教师继续组织吸管折叠实验，引导学生先根据三角形三边关系把吸管第一次折成一长一短两段，再把较长的一段折成两段，说明第二次要折长段，是为了使两条较短边的和大于第三边。
12. 教师总结判断三条线段能否围成三角形的简便方法：先找出两条最短的边和最长的边，只要两条最短边的长度之和大于最长边，就能围成三角形。
1. 学生回顾尺规作图的基本方法，观察线段a、b，明确需要分别作等边三角形和等腰三角形，准备直尺、圆规进行操作。
2. 学生分别以a、b为边长作等边三角形，用圆规保持半径不变画弧，找到交点并连接，体会等边三角形三条边相等。
3. 学生以b为两条腰、a为底边，用圆规分别从底边两个端点画弧，连接交点与端点，完成等腰三角形。
4. 学生尝试以b为底、a为腰作图，发现两段圆弧不能相交，交流“为什么作不出”，初步感受到三条边的长度存在一定限制。
5. 学生观察三条线段围图形的过程，分别说明c太短和c太长时三条线段不能首尾相接，思考c的长度应满足什么条件。
6. 学生观察调整后的三条线段成功围成三角形，交流“第三条边不能太长，也不能太短”的发现，并尝试猜测三边长度之间的关系。
7. 学生选择推理、画图测量计算或用小棒实验等方法进行验证，比较多组结果，归纳三角形任意两边之和大于第三边。
8. 学生根据边长3、5、6分别计算三组两边之和，读出3+5＞6、3+6＞5、5+6＞3，理解三角形三组任意两边都满足和大于第三边。
9. 学生分析2、3、4三条线段，说明2+3＞4，因此能围成三角形；结合最长边与两条短边的关系，交流为什么比较两条短边之和就能作出判断。
10. 学生观察并尝试把吸管对折后再折其中一段，发现两条较短边之和等于第三边，三段不能闭合成三角形，并说明失败原因。
11. 学生先把吸管折成一长一短两段，再折较长的一段，尝试围成三角形；结合三边关系说明第二次折长段可以使两条较短边之和大于第三边。
12. 学生整理前面的作图、实验和折吸管经验，复述简便判断方法：两条最短边的长度之和大于最长边，三条线段就能围成三角形。
通过尺规作图、线段围图形、小棒验证和吸管折叠等连续活动，引导学生在成功与失败的比较中发现并理解三角形三边关系。
教学环节三：随堂小练
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织完成“在能摆成三角形的小棒下面画‘√’”，呈现三组长度3、4、6；1、2、3；5、7、11厘米的小棒，引导学生比较两条最短边之和与最长边，明确第一组和第三组能摆成三角形，在相应图形下画“√”。
2. 教师呈现长度为2、3、3、4、6厘米的5根小棒，要求任意取出3根摆出不同三角形；引导学生选择3、3、4厘米的三根小棒，验证3+3＞4，摆出一个等腰三角形。
3. 教师继续组织同一组小棒的组合活动，引导学生选择3、4、6厘米的三根小棒，验证3+4＞6，摆出一个钝角三角形，比较两种三角形的边长和形状。
4. 教师呈现“淘气想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮他画完吗”的问题，引导学生根据已给出的边长和圆弧继续尺规作图，找到圆弧交点，连接线段完成三角形。
1. 学生分别比较3+4与6、1+2与3、5+7与11，判断3、4、6和5、7、11两组能围成三角形，在相应图形下画“√”，说明1+2=3不能围成三角形。
2. 学生从2、3、3、4、6厘米的小棒中选出3、3、4厘米，比较3+3与4后动手摆放，得到等腰三角形，并说出判断依据。
3. 学生再选出3、4、6厘米三根小棒，比较3+4与6，摆出钝角三角形，观察并比较两次摆出的三角形。
4. 学生观察已完成的尺规作图部分，保持圆规半径按给定边长画弧，确定交点后连接端点，补画完整三角形。
通过小棒判断、组合拼摆和尺规作图练习，巩固两条最短边之和与最长边比较的方法，提升判断和操作能力。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生从尺规作图、三条线段围三角形、小棒实验和吸管折叠等学习活动回顾自己的发现。
2. 教师结合学生交流再次梳理：三角形任意两边之和大于第三边；判断三条线段能否围成三角形时，只要比较两条最短边的长度之和与最长边，大于最长边就能围成三角形。
1. 学生回顾本节课的探究过程，从作图成功与失败、线段长短变化和操作实验等方面交流收获，并补充同伴的发现。
2. 学生用完整语言复述三角形三边关系和简便判断方法，结合具体边长举例说明两条最短边之和大于最长边时能围成三角形。
引导学生回顾多种探究方法并整理结论，使三角形三边关系及简便判断方法形成清晰的知识结构。
7.作业设计
基础性作业：判断下列各组线段能否围成三角形，并说明理由：2 cm、5 cm、6 cm；3 cm、4 cm、7 cm；5 cm、5 cm、8 cm。
提升性作业：从长度为2 cm、4 cm、5 cm、7 cm的四根小棒中任选三根，找出所有能围成三角形的组合，并写出判断过程。
拓展性作业：准备一根吸管，尝试用不同位置折两次围三角形，记录一次成功和一次失败的折法，并用三角形三边关系解释原因。
8.板书设计
探索三角形三边关系
三角形任意两边之和＞第三边
判断：两条最短边之和＞最长边 → 能围成三角形
9.教学反思与改进：
成功之处：课堂从尺规作图和三条线段围图形展开，学生在“作不出”“线段太短或太长”的现象中产生探究需要。画、量、算、小棒和吸管操作相互补充，多数学生能概括三角形任意两边之和大于第三边。
不足之处：少数学生会机械地把三组两边之和全部计算一遍，对“只比较两条最短边与最长边”理解不深；吸管折叠时，个别学生只关注是否闭合，没有说明两次折叠的依据。
教学建议：可增加边长排序和反例辨析，要求学生先找最短两边和最长边再判断。吸管活动中让学生边折边说两条短边之和怎样变化，并结合尺规作图失败的例子解释原因，强化推理表达。