初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）28.3 圆心角和圆周角备课ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）28.3 圆心角和圆周角备课ppt课件，共8页。
1.什么是圆心角、圆周角?2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?3.直径所对的圆周角是多少度? 90°的圆周角所对的弦是直径吗?
结论:同弧所对的圆周角相等
∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = .
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
如图所示，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
圆内接四边形的对角互补
如图所示，已知四边形 ABCD 为☉O的内接四边形，∠DCE 为四边形 ABCD 的一个外角.求证∠ DCE= ∠ BAD.
证明：∵四边形 ABCD 为☉O的内接四边形， ∴ ∠ BAD+ ∠ BCD=180°. ∵ ∠ BCD+ ∠ DCE=180°. ∴ ∠ DCE= ∠ BAD.
1.如图，四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD=100°，则∠ BCD 的度数为( )A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°2.如图AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD= .
3.如图，以△ ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC，BC 的交点分别为D，E，且DE = BE，试判断△ ABC 的形状，并说明理由.
解：△ ABC 为等腰三角形. 理由如下：如图，连接AE.∵DE = BE ，∴∠ CAE= ∠ BAE.∵ AB 为半圆O 的直径，∴∠ AEB= ∠ AEC=90° .又∵ AE=AE，∴△ ABE ≌△ ACE(ASA). ∴ AB=AC.∴△ ABC 为等腰三角形.
1.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是 （ ）A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
2.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=______.
3.证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
证明：由题意得：OAOBOC. 即△ABC三个顶点都在以点O为圆心，OA的长为半径的圆上. ∵AC是⊙O的直径， 根据直径所对的圆周角是90°可得：ABC90°，即△ABC是直角三角形.
1.同弧所对的圆周角相等.2.圆内接四边形的有关概念.3.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.