初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）28.4 垂径定理教课ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）28.4 垂径定理教课ppt课件，共8页。
阅读课本P163—P164页，并完成第1题，垂径定理的条件和结论分别是什么？如何证明？
1.请你在半透明的纸上以O为圆心画一个圆，在☉O中，AB 为弦，CD是直径，且 CD⊥AB，垂足为E,将☉O沿 CD 所在直线对折，重合的线段有 ，重合的弧有 .请针对你的发现，结合图1进行证明.
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
如图所示，已知 CD 为☉O的直径，AB 为弦，且AB⊥CD，垂足为E.若 ED=2，AB=8，求直径CD 的长.
在河北省赵县境内，有一座建于隋代的石拱桥——赵州桥，距今已有1 400多年的历史．赵州桥开创了中国桥梁建造的崭新局面，是我国古代劳动人民智慧的结晶．赵州桥的桥拱是圆弧形的，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形高)为7.2 m，跨度(弧所对弦的长)为37.4 m，求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1 m)
1.如 图，在 ⊙O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3，则 ⊙O的半径为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图，矩形ABCD的 边 AB 过 ⊙O的圆心， E，F 分别为 AB，CD 与 ⊙O的 交 点 ，若 AE=3 cm，AD=4 cm，DF= 5 cm，则⊙O的直径等于______.
3.如图，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直线AB 上的两点，且AC=BD.求证：△ OCD 为等腰三角形.
证明：如图，过点O 作OM ⊥ AB，垂足为M.∵ OM ⊥ AB，∴ AM=BM.∵ AC=BD，∴ CM=DM.又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.∴△ OCD 为等腰三角形.
1.垂径定理和推论及它们的应用.2.垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题.3.圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦的垂线.