冀教版（2024）九年级上册（2024）28.3 圆心角和圆周角背景图ppt课件

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）28.3 圆心角和圆周角背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，圆心是它的对称中心，圆是中心对称图形，完全重合，探索新知，知识点1，圆的中心对称性，圆心角的定义等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆的中心对称性.2.理解圆心角的概念.3.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.
圆心角、弧、弦之间的关系定理.
运用圆心角、弧、弦之间的关系定理解决问题.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形三个顶点的圆，叫作三角形的外接圆.外接圆的圆心叫作三角形的外心.这个三角形叫作圆的内接三角形.三角形的外心心是三边垂直平分线的交点.
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O'重合，用图钉钉住圆心.将上面一个圆旋转180°，两个圆还能重合吗？
在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O'重合，用图钉钉住圆心.将上面一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？
旋转不变性
把圆绕圆心旋转任意角度，两个圆仍然完全重合.
如图，∠ AOB 是AB所对的圆心角，AB是∠ AOB 所对的弧，线段AB是∠ AOB 所对的弦.
顶点在圆心的角叫作圆心角.
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
（1）（2）（3）不是圆心角，（4）是圆心角.
如图,在⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠COD时，它们所对的AB和CD、弦AB和CD之间各有怎样的关系?
圆心角、弧、弦之间的关系
请用图形的旋转说明你的猜想.
可以发现：同圆中，当圆心角∠AOB＝∠COD时，
所对的弦AB＝CD， 所对的AB＝CD.
设∠AOC＝α，将△AOB顺时针旋转α，则AO 与CO重合，BO 与DO重合，从而AB与CD重合，AB 与CD重合.所以，AB=CD，AB=CD.
可以发现，等圆中，当∠AOB＝∠COD时，AB＝CD， ，等量关系依然成立.
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠COD，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.
∠AOB∠A'OB'
在同圆或等圆中，若两条弧(或弦)相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦(或弧)是否相等?为什么要强调同圆或等圆?
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.其关系可表示为简记为：知一推二
已知：如图，AB为⊙ O 的直径， 点M，N分别在AO，BO上，CM⟂AB，DN⟂AB，分别交⊙ O于点C，D，且AD＝BC．求证：CM＝DN．
证明：如图，连接OC，OD.∵ AD＝BC，即AC＋CD＝CD＋BD，∴AC＝BD．∴∠ AOC= ∠ BOD.在Rt△CMO和Rt△DNO中，∵CM⟂AB，DN⟂AB，∴∠ CMO= ∠ DNO＝90°．又∵OC＝OD，∠AOC= ∠ BOD.∴△CMO≌△DNO .∴CM＝DN．
1.如果两个圆心角相等，那么( ) A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对
2.AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( )A．36° B．72° C．108° D．48°
3.如图，在⊙O 中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ．
4.如图， 在 ⊙O中， AB = CD， 则在① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD中，正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
１.如图， 已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD＝BC， 求证:AB＝CD.
证明：如图，连接AO，BO，CO，DO.∵AD＝BC，∴∠AOD=∠BOC，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD，即∠AOB=∠COD，∴AB＝CD.
2.在☉O中，2AOBCOD，那么  成立吗？CD2AB呢？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？
解：  成立，CD2AB 不成立.理由如下： 取 的中点E，连接OE，CE，DE ， 易得AOBCOEDOE， 所以   ，从而  . ABCEDE， 在△CDE中，CE+DECD， 即CD2AB.