初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）28.3 圆心角和圆周角授课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）28.3 圆心角和圆周角授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，观察与思考，圆周角定理的推论，探索新知，知识点1，归纳总结，70°，圆内接四边形等内容，欢迎下载使用。
1.探究并掌握圆周角定理的推论.2.掌握圆内接四边形的定义及性质.3.利用圆内接四边形的定义及性质解决简单的几何问题.
圆内接四边形的定义及性质.
利用圆内接四边形的定义及性质解决简单的几何问题.
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等.
圆周角定理： 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
因为弦AB是直径，半圆AEB所对的圆心角∠AOB是平角，由圆周角定理，∠C是直角
（2）反过来，若∠C是直角，则其所对的弦是直径吗?
反过来，若∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A，O，B在一条直线上，AB是直径.
直径(或半圆)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，ACD60°，ADC70°. 求∠APC的度数.
解：连接BC，则ACB90°，
DCBACBACD90°60°30°.
又∵BAD∠DCB30°，
∴APCBADADC30°70°100°.
APCBADADC
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形.（1）当圆心О在对角线AC上时，∠ABC与∠ADC的和是多少度?∠DAB与∠DCB的和是多少度?
（1）由圆周角定理的推论，得∠ABC+∠ADC＝90°+90°=180°.由四边形的内角和定理，得∠DAB+∠DCB＝360°-180°=180°（也可由圆周角定理得出）.
如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形.（2）当圆心О不在四边形的对角线上时，连接OA，OC.①ADC和ABC所对圆心角的和等于多少度?∠ABC与∠ADC的和是多少度?
①ADC和ABC所对圆心角的和等于360°.
②∠DAB与∠DCB的和是多少度?
② ∵ADC和ABC 所对圆心角的和是360°，∴∠ABC+∠ADC=180°.同理：∠DAB+∠DCB＝180°.
圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ DCE为四边形ABCD的一个外角.求证：∠ DCE=∠ BAD.
证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ BAD+∠ BCD=180°.∵∠ BCD+∠ DCE=180°，∴∠ DCE=∠ BAD.
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 .
每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
1.如图，四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD=100°，则∠ BCD 的度数为( )A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°2.如图AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD= .
3.如图，以△ ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC，BC 的交点分别为D，E，且DE = BE，试判断△ ABC 的形状，并说明理由.
解：△ ABC 为等腰三角形. 理由如下：如图，连接AE.∵DE = BE ，∴∠ CAE= ∠ BAE.∵ AB 为半圆O 的直径，∴∠ AEB= ∠ AEC=90° .又∵ AE=AE，∴△ ABE ≌△ ACE(ASA). ∴ AB=AC.∴△ ABC 为等腰三角形.
1.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是 （ ）A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
2.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=______.
3.证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
证明：由题意得：OAOBOC. 即△ABC三个顶点都在以点O为圆心，OA的长为半径的圆上. ∵AC是⊙O的直径， 根据直径所对的圆周角是90°可得：ABC90°，即△ABC是直角三角形.