2027年高考数学一轮复习第一章　§1.1　集　合学案含解析

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§1.1 集 合
考试要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A=B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1，0，1}. ( × )
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x，y)|y=x2+1}. ( × )
(3)若1∈{x2，x}，则x=-1或x=1. ( × )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B). ( √ )
2.(2025·全国Ⅰ卷)已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A={1，3，5}，则∁UA中元素的个数为( )
A.0B.3C.5D.8
答案 C
解析 因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5}，所以∁UA={2，4，6，7，8}，故∁UA中元素的个数为5.
3.(2023·全国乙卷)设集合U=R，集合M={x|x