第一章 1.1 集合 （教学课件）2027高考数学一轮总复习

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1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性: 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示.(3)集合的表示法: 、 、 .(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中 都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 (或B⊇A).(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且 ,就称集合A是集合B的真子集,记作 (或B⫌A).(3)相等:若A⊆B,且 ,则A=B.　 1.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2.任何集合都是自身的子集.
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
知识拓展1.若集合A中有n(n≥1)个元素,则集合A有2n个子集,(2n-1)个真子集,(2n-1)个非空子集,(2n-2)个非空真子集.2.若A⊆B,B⊆C,则A⊆C.3.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.4.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
2.(人教A版必修第一册P14习题1.3T6改编)已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则集合B= .解析:因为U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A∩ (∁UB) ={1,3, 5,7},所以∁UB⊆A,所以∁UB={1,3,5,7},故B=∁U(∁UB)={0,2,4, 6,8,9,10}.
{0,2,4,6,8,9,10}
3.(人教A版必修第一册P35复习参考题1T9改编)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∪B=A,则实数a= .解析:因为A∪B=A,所以B⊆A,所以a+2∈A.当a+2=3,即a=1时,A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a+2=a2时,a=-1(舍去)或a=2,此时A={1,3,4},B={1,4},符合题意.综上,实数a=2.
4.(人教A版必修第一册P9习题1.2T5(2)改编)已知集合A={x|0