2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 03-第一节 集合（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 03-第一节 集合（教用），共15页。试卷主要包含了集合的运算性质等内容，欢迎下载使用。
第一节 集合
课标要求
1.了解集合的含义；了解全集与空集的含义；理解元素与集合的属于关系.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
4.能用自然语言、图形语言、符号语言描述不同的具体问题；能用Venn 图表达集合的基本关系与基本运算.
回归教材 强基础
1．元素与集合
（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.
（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，则记作_ _ _ _ _ _ ；若b不属于集合A，则记作_ _ _ _ _ _ .
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
【答案】a∈A； b∉A
2．常见数集及其符号表示
【答案】N∗（或N+）
3．集合间的基本关系
【答案】A⊆B且B⊆A
点拨 涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如：若A⊆B,则要考虑A=⌀ 和A≠⌀ 两种情况.
4．集合的基本运算
【答案】{x|x∈A，且x∈B}； {x|x∈U，且x∉A}
教材挖掘．（人教A版必修第一册P15）
容斥原理
用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a，b，c}，则card(A)=3.
一般地，对任意两个有限集合A,B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B).
对于任意有限集合A,B,C，你能发现card(A∪B∪C)，card(A),card(B),card(C),card(A∩B),card(A∩C),card(B∩C),card(A∩B∩C)之间的关系吗？
【答案】card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)−card(A∩B)−card(A∩C)−card(B∩C)+card(A∩B∩C).
5.集合的运算性质
常考结论
1.若有限集合A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n−1)个，非空子集有(2n−1)个，非空真子集有(2n−2)个.
2.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)=(∁UA)∩ (∁UB).
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） {0,2,1}和{0,1,2}不是同一个集合.（ ）
（2） 若{x2,1}={0,1}，则x=0.（ ）
（3） {x|y=x2}={y|y=x2}.（ ）
（4） 若A∩B=A∩C,则B=C.（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） ×
（4） ×
2．（人教A版必修第一册P8练习T1改编）集合A={2，3，4}的子集有（ ）
A. 4个B. 6个C. 8个D. 9个
【答案】C
【解析】A={2，3，4}的子集个数为23=8，故选C.
3．易错 已知3∈{a+2，a2+2}，则实数a的值为（ ）
A. 1或−1B. 1C. −1D. −1或0
【答案】C
【解析】当a+2=3时，a=1，此时a2+2=3，不满足集合中元素的互异性.当a2+2=3时，a=±1，若a=1，则a+2=3，不满足集合中元素的互异性；若a=−1，则a+2=1，满足集合中元素的互异性.综上，a的值为−1.
易错分析
易忽视集合中元素的互异性而致误.
4．（人教A版必修第一册P10例2改编）集合A={x|2≤x