2027年高考数学一轮复习第九章　§9.3　成对数据的统计分析学案含解析

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1.变量的相关关系
(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
(2)相关关系的分类：正相关和负相关.
(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.
2.样本相关系数
(1)r=nΣi=1(xi−x)(yi−y)nΣi=1(xi−x)2nΣi=1(yi−y)2.
(2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r0，图2负相关，则r2|r1|，所以r1+r20，所以变量y与x正相关，即r>0，可知r=1，故D错误.
题型二 回归模型
命题点1 一元线性回归模型
例2 (2025·龙岩模拟)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示.
(1)根据表中的数据，计算样本相关系数r；
(2)求特征量y关于x的经验回归方程，并预测当特征量x为12时，特征量y的值.
参考公式：样本相关系数r=nΣi=1(xi−x)(yi−y)nΣi=1(xi−x)2nΣi=1(yi−y)2，
b^=nΣi=1(xi−x)(yi−y)nΣi=1(xi−x)2=nΣi=1xiyi−nx ynΣi=1xi2−nx2，a^=y-b^x.
参考数据：5Σi=1(xi−x)2=52，5Σi=1(yi−y)2=4，2≈1.414.
解 (1)由题意得x=15×(2+5+8+9+11)=7，
y=15×(12+10+8+8+7)=9，
5Σi=1(xi-x)(yi-y)=5Σi=1xiyi-5x y=2×12+5×10+8×8+9×8+11×7-5×7×9=-28，
∴样本相关系数r=5Σi=1(xi−x)(yi−y)5Σi=1(xi−x)25Σi=1(yi−y)2=−2852×4≈-0.99.
(2)由(1)知，b^=5Σi=1(xi−x)(yi−y)5Σi=1(xi−x)2=−28(52)2=-0.56，
∴a^=y-b^x=9-(-0.56)×7=12.92，
∴所求的经验回归方程是y^=-0.56x+12.92.
当特征量x为12时，可预测特征量y=-0.56×12+12.92=6.2.
命题点2 非线性回归模型
例3 某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚(每间一亩)进行试点，得到各间大棚产量数据并绘制成散点图.光照时长为x(单位：小时)，大棚蔬菜产量为y(单位：吨/亩)，记w=ln x.
(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dln x哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的经验回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程(结果保留小数点后两位)；
(3)根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用(2)中所求方程估计当光照时长为e2小时时(e为自然对数的底数)，大棚蔬菜的亩产量.
参考数据：
参考公式：y关于x的经验回归方程y^=b^x+a^中，b^=nΣi=1xiyi−nxynΣi=1xi2−nx2，a^=y-b^x.
解 (1)根据散点图，开始的点在某条直线旁，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此y=c+dln x更适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的经验回归方程类型.
(2)w=ln x，则y=c+dln x，即y=c+dw，
y=20Σi=1yi20=102.420=5.12，w=20Σi=1wi20=5220=2.6，
d^=20Σi=1wiyi−20wy20Σi=1wi2−20w2=272.1−20×2.6×5.12137−20×2.62≈3.26，
c^=y-d^w≈5.12-3.26×2.6≈-3.36，
所以y^=3.26w-3.36，
即y^=3.26ln x-3.36.
(3)当x=e2时，y^=3.26ln e2-3.36=3.16.
即大棚蔬菜亩产量约为3.16吨.
思维升华 求经验回归方程的步骤
跟踪训练2 (2026·泉州模拟)某科技团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入(单位：百万元)的数据如表.
(1)根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，y=ax+b与y=c·dx(a，b，c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份编号x的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；
(2)请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入；
(3)试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？
参考数据：
其中设v=lg y，vi=lg yi.
参考公式：β^=nΣi=1xivi−nx vnΣi=1xi2−nx2，α^=v-β^x.
解 (1)散点图如图所示，
根据散点图判断，y=c·dx适宜作为该团队经济收入y关于月份编号x的回归方程模型，
∵y=c·dx，两边同时取对数得lg y=lg(c·dx)=lg c+lg d·x，
设v=lg y，∴v=lg c+lg d·x，
∵x=17(1+2+3+4+5+6+7)=4，
∴v=177Σi=1vi=17×10.78=1.54，
7Σi=1xi2=12+22+32+42+52+62+72=140，
∴lg d^=7Σi=1xivi−7x v7Σi=1xi2−7x2=50.12−7×4×1.54140−7×42=0.25，
把点(4，1.54)代入v^=lg c^+lg d^·x，
得1.54=lg c^+0.25×4，
∴lg c^=0.54，∴v^=0.54+0.25x，
∴lg y^=0.54+0.25x，
∴y关于x的回归方程为y^=100.54+0.25x=3.47×100.25x.
(2)当x=8时，y^=3.47×100.25×8=347，
∴预测该团队下一个月的经济收入为347百万元.
(3)不合理，回归方程一般具有时效性，解释变量接近样本数据时，预测值比较可信，否则会有显著误差.
题型三 列联表与独立性检验
例4 (2025·全国Ⅰ卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人，得到如下列联表.
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
解 (1)根据表格可知，超声波检查结果不正常的200人中有180人患该疾病，
所以p的估计值为180200=910.
(2)零假设为H0：超声波检查结果与患该疾病无关，
根据表中数据可得，
χ2=1 000×(20×20−180×780)2200×800×800×200
=765.625>10.828=x0.001，
根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为超声波检查结果与患该疾病有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.
思维升华 独立性检验的一般步骤
(1)根据样本数据制成2×2列联表.
(2)根据公式χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算.
(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断.
跟踪训练3 (2025·绵阳诊断)近年来，随着深入贯彻新时代强军思想，越来越多的优秀青年学子献身国防，投身军营，高考结束后，很多高考毕业生报考了军事类院校.从某地区学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名.
(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；
(2)根据小概率值α=0.10的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意向与性别有关？
参考公式及数据：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.
解 (1)根据已知条件，填写2×2列联表如下.
故估计该地区高三男生有报考军事类院校意向的概率为100500=15，
女生有报考军事类院校意向的概率为100400=14.
(2)零假设为H0：学生有报考军事类院校意向与性别无关，χ2=900×(100×300−400×100)2200×700×400×500≈3.214>2.706=x0.10，
所以根据小概率值α=0.10的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生有报考军事类院校的意向与性别有关.
课时精练
[分值：90分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列两个变量中，成正相关的两个变量是( )
A.汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量
B.正方形的面积与边长
C.花费在体育活动上的时间与期末考试数学成绩
D.期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
答案 A
解析 一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，故A正确；
正方形的面积与边长是函数关系，故B错误；
一般情况下，若花费在体育活动上的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故不为正相关，故C错误；
期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，故D错误.
2.(2025·临夏模拟)已知10个成对数据(x，y)的散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中去掉点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是( )
A.样本相关系数r变大
B.变量x与y的线性相关程度变弱
C.样本相关系数r变小
D.变量x与y负相关
答案 A
解析 去掉点P后，散点图中点的分布更接近一条直线，因此变量x与y的线性相关程度变强，故B错误；
由散点图可知，点的分布从左下角到右上角，故变量x与y正相关，故D错误；
因为变量x与y正相关，且线性相关程度变强，所以样本相关系数r变大，故A正确，C错误.
3.(2025·滁州模拟)下表为2018年—2023年的中国数字经济规模(单位：万亿元)：
则下列所给函数模型中比较适合这一组数据关系的是( )
A.y=2x+30B.y=30+lg2(x+1)
C.y=28×98xD.y=2x+30
答案 C
解析 对于y=2x+30，当x=6时，y=42，与53.9相差较大；
对于y=30+lg2(x+1)，当x=6时，y5.024，
所以根据小概率值α=0.025的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”，故C正确，D错误.
5.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：
若已求得经验回归方程为y^=a^x+0.34，则下列选项中正确的是( )
附：样本相关系数r=nΣi=1(xi−x)(yi−y)nΣi=1(xi−x)2nΣi=1(yi−y)2.
A.a^=0.21
B.当x=8时，y的预测值为2.2
C.样本数据y的第40百分位数为1
D.去掉样本点(3，1)后，x与y的样本相关系数r不会改变
答案 D
解析 x=1+2+3+4+55=3，y=0.5+0.9+1+1.1+1.55=1，将(3，1)代入y^=a^x+0.34得3a^+0.34=1，解得a^=0.22，故A错误；
当x=8时，y的预测值为y^=0.22×8+0.34=2.1，故B错误；
5×40%=2，则样本数据y的第40百分位数为0.9+12=0.95，故C错误；
去掉样本点(3，1)后，新样本数据的平均值没有变化，即x=3，y=1仍然成立，不妨设(3，1)为第5组数据，即x5=3，y5=1，则x5-x=0，y5-y=0，其余数据没有变化.则由样本相关系数公式r=nΣi=1(xi−x)(yi−y)nΣi=1(xi−x)2nΣi=1(yi−y)2可知，新样本数据x与y的样本相关系数与原数据的样本相关系数相等，即x与y的样本相关系数r不会改变，故D正确.
6.某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间x(分钟)与温度y(摄氏度)的关系用模型y=c1ec2x(其中e为自然对数的底数)拟合.设z=ln y，变换后得到一组数据：
由上表可得经验回归方程z^=-0.062x+a^，则c1等于( )
A.-4B.e-4
答案 D
解析 由表格中数据，得x=2+2.5+3+3.5+45=3，z=4.04+4.01+3.98+3.96+3.915=3.98，
则3.98=-0.062×3+a^，
解得a^=4.166，因此z^=-0.062x+4.166，
由y=c1ec2x两边取对数，得ln y=c2x+ln c1，
又z=ln y，所以c2=-0.062，ln c1=4.166，
即c1=e4.166.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·长春模拟)暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.在被调查者中，下列说法正确的是( )
参考公式及数据：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人
C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的2倍
D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
答案 BD
解析 设男生人数为x，则女生人数为x+20，
由题意得x+x+20=180，
解得x=80，即在被调查者中，男生、女生人数分别为80，100，可得到如下2×2列联表，
由表可知，A显然错误；
男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48-40=8，B正确；
在经常锻炼者中是男生的频率为4888≈0.545 5，在不经常锻炼者中是男生的频率为3292≈0.347 8，0.545 50.347 8≈1.6，C错误；
零假设H0：是否经常锻炼与性别无关，则χ2=180×(48×60−32×40)280×100×88×92≈7.115>6.635=x0.01，根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，D正确.
8.(2025·泰安模拟)某企业为了研究物流成本和企业利润的数据关系，记录了1月到8月的物流成本x(单位：万元)和企业利润y(单位：万元)的数据(xi，yi)(i=1，2，…，8)，已知其中一组数据为(80，106)，且8Σi=1xi=672，根据最小二乘估计公式求得经验回归方程为y^=2.7x-111.8，则( )
A.若企业9月物流成本预计为85万元，预测9月企业利润约为117.7万元
B.1月到8月企业的月平均利润约为115万元
C.数据(80，106)对应的残差为1.8
D.删除一组数据(80，106)后，重新求得的经验回归直线的斜率变小
答案 ABC
解析 对于A，根据经验回归方程y^=2.7x-111.8可得，当x=85时，y^=2.7×85-111.8=117.7，
预测9月企业利润约为117.7万元，故A正确；
对于B，由8Σi=1xi=672，可得1月到8月的物流成本的平均值x=188Σi=1xi=18×672=84，
设1月到8月企业的月平均利润为y，且点(x，y)满足经验回归方程，所以y=2.7×84-111.8=115，
即1月到8月企业的月平均利润约为115万元，故B正确；
对于C，当x=80时，y^=2.7×80-111.8=104.2，数据(80，106)对应的残差为106-104.2=1.8，故C正确；
对于D，因为80104.2，所以删除数据(80，106)后，重新求得的经验回归直线的斜率变大，故D不正确.
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2025·汉中模拟)奶茶店老板对本店在12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温x(℃)进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据(如表)，并由最小二乘法求得经验回归方程为y^=45-2x.表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为 .
答案 34
解析 设看不清楚的这个数据为m，则x=10+6+2−24=4，y=24+m+42+484=114+m4，由于经验回归直线必过点4,114+m4，所以114+m4=45-2×4，解得m=34.
10.(2025·沈阳模拟)已知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省份去旅游，将这200人分为东、西两个小组，经过统计得到如下2×2列联表.
由表中数据可知，这200人中选择去云南旅游的频率为 (用百分数表示)，根据小概率值α=0.01的独立性检验， (填“能”或“不能”)认为游客的选择与所在的小组有关.
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.
答案 65% 不能
解析 由表中数据可知，这200人中选择去云南旅游的频率为130200=65%.
因为χ2=200×(60×30−70×40)2130×70×100×100=20091≈2.19810.828=x0.001，
所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即可以认为“周末在校自主学习与成绩进步”有关.
12.(14分)(2025·东莞模拟)在科技日新月异的今天，无人驾驶网约车正逐渐成为出行领域的新宠，根据统计数据显示，某区域过去5天的订单数如下.
为了进一步了解订单数的变化情况，甲、乙两个数学学习小组分别进行了研究，
(1)甲小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时y关于x的经验回归方程y^=b^x+a^；(6分)
(2)乙小组采用非线性回归模型进行拟合，求得y关于x的经验回归方程为y^=7.42+34ln x，并计算出决定系数R2=0.927 6，
①根据回归模型的决定系数，说明哪个小组的模型拟合效果更好；(6分)
②用①中选择的模型预测该区域第10天的订单数(结果保留整数).(2分)
附：b^=nΣi=1(xi−x)(yi−y)nΣi=1(xi−x)2=nΣi=1xiyi−nx ynΣi=1xi2−nx2，a^=y-b^x；决定系数R2=1-nΣi=1(yi−y^i)2nΣi=1(yi−y)2.
参考数据：ln 10≈2.30.
解 (1)由题可知
x=1+2+3+4+55=3，
y=13+21+45+55+665=40，
b^=5Σi=1(xi−x)(yi−y)5Σi=1(xi−x)2=14010=14，
a^=y-b^x=40-14×3=-2，
∴y关于x的经验回归方程为y^=14x-2.
(2)①由(1)知y^=14x-2，从而有
5Σi=1(yi−y^i)2=(13-12)2+(21-26)2+(45-40)2+(55-54)2+(66-68)2=1+25+25+1+4=56，
5Σi=1(yi−y)2=(13-40)2+(21-40)2+(45-40)2+(55-40)2+(66-40)2=729+361+25+225+676=2 016，
R12=1-5Σi=1(yi−y^i)25Σi=1(yi−y)2=1-562 016≈1-0.027 8=0.972 2，
∵0.972 2>0.927 6，从决定系数来看，甲小组的线性回归模型拟合效果更好.
②当x=10时，y^=14×10-2=138，
∴预测第10天的订单数为138件.
[13题5分，14题6分，共11分]
13.古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能有一个好天气，天气晴朗.某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下2×2列联表.
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
临界值参照表：
则下列说法正确的是( )
A.如果有朝霞，当天下雨的概率超过95%
B.能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
C.能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
D.连续三天中必有一天出现朝霞
答案 B
解析 对于A，由2×2列联表知，如果有朝霞，则当天下雨的概率约为80%，故A选项错误；
对于B，C，由题得χ2=30×(8×12−8×2)216×14×10×20=307≈4.286>3.841，但小于7.879，故B选项正确，C选项错误；
对于D，有朝霞的天数占总天数的13，但并不意味着连续三天中必有一天出现朝霞，故D选项错误.
14.(多选)某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万人，主办公司决定通过公众号和其他APP进行广告宣传提高营销效果.通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市街投入的广告费x(单位：万元)与每晚增加的客流量y(单位：千人)存在如下关系：
现用曲线C：y^=c^1+c^2×2x拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数c^1，c^2(精确到0.01)，以所求经验回归方程C为预测依据，则( )
参考数据：y=10，6Σi=1xiyi=257，6Σi=1xi2=91，6Σi=12i=126，6Σi=1(2i)2=5 460，6Σi=12iyi=1 906.
附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：b^=nΣi=1xiyi−nxynΣi=1xi2−nx2，a^=y-b^x.
A.c^1=5.82
B.曲线C经过点(lg221，10)
C.广告费每增加1万元，每晚客流量平均增加3 000人
D.若广告费超过9万元，则每晚客流量会超过夜市街的接纳能力
答案 BD
解析 由题知，6Σi=12iyi=1 906，y=10，
166Σi=12i=16×126=21，6Σi=1(2i)2=5 460，
所以c^2=1 906−6×21×105 460−6×212=3231 407≈0.23，
c^1≈10-0.23×21=5.17，A错误；
所以y^=5.17+0.23×2x，
令x=lg221，求得y^=10，B正确；
由上式可知，x每增加1万元，y不是平均增加的，C错误；
若x>9，则y^>122.93，而每晚最多能接纳的客流量为10万人，故D正确.
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X
Y
合计
Y=0
Y=1
X=0
a
b
a+b
X=1
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
色差x
21
23
25
27
色度y
15
18
19
20
特征量
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
x
2
5
8
9
11
y
12
10
8
8
7
20Σi=1xi
20Σi=1yi
20Σi=1wi
20Σi=1xi2
20Σi=1yi2
20Σi=1wi2
20Σi=1xiyi
20Σi=1wiyi
290
102.4
52
4 870
540.28
137
1 578.2
272.1
月份编号x
1
2
3
4
5
6
7
收入y(百万元)
6
11
21
34
66
101
196
7Σi=1yi
7Σi=1vi
7Σi=1xiyi
7Σi=1xivi
100.45
100.54
435
10.78
2 535
50.12
2.82
3.47
超声波检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1 000
α
0.05
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
有报考意向
无报考意向
合计
男学生
女学生
合计
α
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
有报考意向
无报考意向
合计
男学生
100
400
500
女学生
100
300
400
合计
200
700
900
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代码x
1
2
3
4
5
6
中国数字经济规模y
31.3
35.8
39.2
45.5
50.2
53.9
优秀
非优秀
合计
甲班
10
b
乙班
c
30
合计
α
0.050
0.025
0.010
0.005
xα
3.841
5.024
6.635
7.879
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.9
1
1.1
1.5
x
2
2.5
3
3.5
4
z
4.04
4.01
3.98
3.96
3.91
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
锻炼情况
合计
经常锻炼
不经常锻炼
男
48
32
80
女
40
60
100
合计
88
92
180
气温x(℃)
10
6
2
-2
售出热饮的杯数y
24
■
42
48
去云南旅游
去河南旅游
合计
东小组
60
40
100
西小组
70
30
100
合计
130
70
200
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
编号
1
2
3
4
5
学习时间x(分钟/天)
30
40
50
60
70
数学成绩y(分)
65
78
85
99
108
没有进步
有进步
合计
参与周末在
校自主学习
35
130
165
未参与周末
在校自主学习
25
30
55
合计
60
160
220
α
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
日期x(天)
1
2
3
4
5
订单数y(件)
13
21
45
55
66
x
1
2
3
4
5
y^i
12
26
40
54
68
有朝霞
无朝霞
合计
当天有雨
8
8
16
当天无雨
2
12
14
合计
10
20
30
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x/万元
1
2
3
4
5
6
y/千人
5
6
8
9
12
20