2027年高考数学一轮复习第二章　§2.12　函数模型的应用学案含解析

这是一份2027年高考数学一轮复习第二章　§2.12　函数模型的应用学案含解析

1.三种函数模型的性质
2.常见的函数模型
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大. ( × )
(2)A公司员工甲购买了某公司的股票，第一天涨了10%，第二天跌了10%，则员工甲不赚不赔. ( × )
(3)已知a>1，在(0，+∞)上，随着x的增大，y=ax的增长速度会超过并远远大于y=xa和y=lgax的增长速度. ( √ )
(4)在选择函数模型解决实际问题时，必须使所有的数据完全符合该函数模型. ( × )
2.下列函数中，随着x的增长，y的增长速度最慢的是 ( )
A.y=2 025xB.y=lg2 025x
C.y=x2 025D.y=2 025x
答案 B
解析 根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长速度差异，可知对数函数增长速度最慢.
3.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在下列四个函数模型(a，b∈R)中，最能反映x，y函数关系的是( )
A.y=a+bxB.y=a+bx
C.y=a+lgbxD.y=a+bx
答案 C
解析 作出散点图如图所示，
由散点图可知，散点图和对数函数图象接近，可选择y=a+lgbx反映x，y函数关系.
4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计费方法如表.
若某户居民上月缴纳的水费为66元，则该户居民上月用水量为 m3.
答案 15
解析 设用户的用水量为x m3，缴纳的水费为y元，
当0≤x≤12时，y=4x∈[0，48]，
当12