主题二 3 简谐运动的回复力与能量导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）

这是一份主题二 3 简谐运动的回复力与能量导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版），共4页。学案主要包含了简谐运动的回复力，简谐运动的能量等内容，欢迎下载使用。
1.理解回复力的概念和特点。
2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律。
 情境探究
探究点1 鱼漂做简谐运动的回复力分析
鱼咬钩拉动浮漂,浮漂在水中上下振动,做简谐运动。分析:
(1)浮漂在最高点所受回复力的方向。
(2)从最高点到平衡位置,回复力的变化。
提示:(1)竖直向下(指向平衡位置)。
(2)逐渐减小(F回=-kx,x减小,故F回减小)。
探究点2 弹簧门振动的能量分析
自动弹簧门被推开0.1 m后做简谐运动。
(1)门通过平衡位置时,动能 ,势能 。
(2)门在最大位移处时,动能 ,势能 。
提示:(1)最大 为0
(2)为0 最大
一、简谐运动的回复力
1.简谐运动的回复力
2.简谐运动的动力学特征
二、简谐运动的能量
1.振动能量与位置关系
2.简谐运动的能量特点
要点一 简谐运动的动力学分析
[典例1] (对简谐运动的回复力的理解)关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.做简谐运动的物体,回复力总是阻碍其远离平衡位置
B.回复力不可能等于0
C.回复力最大时,物体的速度最大
D.物体在T2时间内的回复力一定是先增大后减小
解析:A 做简谐运动的物体远离平衡位置时,一定会受到方向与位移方向相反的回复力而使其做减速运动,A正确;做简谐运动的物体在平衡位置时的回复力等于0,B错误;回复力最大时,物体的速度等于0,C错误;物体做简谐运动,在T2的时间内,由于初始位置不确定,回复力不一定先增大后减小,D错误。
[典例2] (弹簧振子的回复力分析)(多选)(杭州)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动,下列说法正确的是( )
A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由A向O运动过程中,回复力逐渐增大
D.小球由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置
解析:AD 小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用,其中弹簧弹力充当回复力,故A正确,B错误;小球由A向O运动过程中,位移在逐渐减小,回复力在逐渐减小,故C错误;回复力方向总是指向平衡位置,所以小球由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置,故D正确。
[典例3] (简谐运动的判断)如图所示,底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上,静止时浮筒水面以下部分的长度为3l,已知水的密度为ρ,重力加速度为g,将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)后由静止释放,浮筒开始上下振动,忽略水对浮筒的黏滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动,回答以下问题。
(1)由哪些力提供浮筒振动的回复力?
(2)试证明浮筒做简谐运动;
(3)当按压长度x不同时,会发现浮筒的振动频率不变,对此可得到怎样的结论?
答案:(1)浮力和重力 (2)(3)见解析
解析:(1)浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力,浮力和重力的合力提供浮筒振动的回复力。
(2)浮筒的平衡位置是原来静止的位置,浮筒漂浮(静止)时有G=F浮,而F浮=ρgS·3l,
以浮筒振动到平衡位置下方的情形为例,取向下为正方向,当浮筒位移为x(小于2l)时,
受到的浮力为F浮′=ρgS(3l+x),
其回复力为F=-F浮′+G,
联立解得F=-ρgSx,
即回复力与位移大小成正比,方向与位移方向相反;同理可证,浮筒振动到平衡位置上方时结果相同,所以浮筒此时做简谐运动。
(3)对一个简谐运动系统,其振动频率由自身物理性质决定,与振幅的大小无关。
判断是否为简谐运动的方法
(1)运动学方法:如果位移—时间表达式满足x=Asin(ωt+φ)或x-t图像呈正(余)弦规律,则振动为简谐运动。
(2)动力学方法:若振动方向上合外力(或加速度)与位移关系符合F=-kx(或a=-kmx),则振动为简谐运动。
要点二 简谐运动的能量转化
1.弹簧振子在各位置的能量变化(如图所示)
2.对简谐运动的能量的理解注意以下几点
3.简谐运动的机械能由振幅决定
对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大。如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动。
[典例4] 如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于 ,振子振动时动能和 相互转化,总机械能 。
(2)(多选)振子在振动过程中,下列说法正确的是 。
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
答案:(1)振幅 弹性势能 守恒 (2)ABD
解析:(1)简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,A正确;在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量最大,势能最大,B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,振子的振幅不变,C错误,D正确。
要点三 简谐运动中各物理量的变化规律
[典例5] 如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子在CD间做简谐运动,从平衡位置O向下运动时开始计时,振动图像如图乙所示,D点所在位置为重力势能的零势能点,则下列说法正确的是( )
A.振子在C、D时弹簧具有相同的弹性势能
B.t=0.15 s,振子处于超重状态
C.t=0.1 s,振子的加速度沿y轴正方向
~0.15 s内,振子的回复力先减小后增加
解析:D 悬挂在竖直方向上的弹簧振子,其平衡位置不是弹簧的原长位置,振子在C、D处弹簧的形变量不同,弹性势能不同,A错误;t=0.15 s振子到达最高点C,加速度方向向下,处于失重状态,B错误;t=0.1 s,振子处于平衡位置,加速度为零,C错误;振子受到的合外力提供回复力,0.05~0.15 s内,振子回复力先减小到零后反向增加,故D正确。
结合图像分析描述简谐运动的物理量的关系,分析的顺序为:
位移x回复力F加速度a速度v动能Ek势能Ep。
或者按下列顺序分析:
位置
Q
Q→O
O
O→P
P
位移的大小
最大
(负值)
↓
0
↑
最大
(正值)
速度的大小
0
↑
最大
↓
0
动能
0
↑
最大
↓
0
弹性势能
最大
↓
0
↑
最大
机械能
不变
决定因素
简谐运动的能量由振幅决定
能量的
获得
最初的能量来自外部,通过外力做功获得
能量的
转化
系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒
理想化
模型
(1)力的角度:简谐运动不考虑阻力;
(2)能量转化角度:简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗