主题一 2 动量定理及其简单应用导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）

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1.理解冲量的概念,能够区别冲量和功。
2.会推导动量定理的表达式。
3.能够应用动量定理定性分析生活现象。
4.能够应用动量定理进行简单计算。
 情境探究
探究点1 颠球时足球所受重力的冲量
如图所示,颠球是足球运动中的一项基本功。若某次颠球中,颠出去的足球竖直向上运动之后又落回原位置,整个运动过程中不计足球所受阻力,以向上为正方向。
思考:(1)足球从颠出到落回原位置的时间内,重力做功和重力的冲量分别是多少?
(2)足球下降阶段重力的冲量是正值还是负值?
提示:(1)足球从颠出到落回原位置的时间内,足球的位移为零,根据W=mgx可知重力做的功为零。由冲量定义I=Ft,该过程重力的冲量为重力乘以重力作用的时间,大小不为零。
(2)以向上为正方向,重力方向与规定的正方向相反,根据I=Ft可知足球下降阶段重力的冲量为负值。
一、冲量
二、动量定理及其应用
1.动量定理的公式推导
如图,一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用,做匀变速直线运动。在初始时刻,物体的速度为v,经过一段时间Δt,它的速度变为v′。我们可以试着推导F、Δt与Δp的关系。
 探究点2 动量定理在安全气囊中的巧妙应用

安全气囊在车辆发生碰撞时迅速被充气弹出,使驾驶员与车内硬质结构(如方向盘、仪表板等)之间形成弹性缓冲气垫,以减轻驾驶员受到的伤害。
思考:(1)安全气囊使驾驶员碰撞过程中动量的变化量减小了吗?
(2)如何解释安全气囊对驾驶员的保护作用原理?
提示:(1)由于驾驶员从碰撞开始到碰撞结束的速度变化量固定,则动量的变化量也固定。
(2)在碰撞过程中,气囊的缓冲作用是延长作用时间,根据动量定理FΔt=Δp可知,减小了驾驶员碰撞过程中受到的平均作用力。
推导:加速度a=v'-vΔt,根据牛顿第二定律F=ma,则有F=mv'-vΔt=mv'-mvΔt=p'-pΔt,即FΔt=p′-p。
2.动量定理
3.应用FΔt=Δp分析实际问题时,一般从两个方面分析
得F=ΔpΔt,说明物体所受合力越大,动量变化越快
(1)Δp一定,Δt短则F大,Δt长则F小;
(2)F一定,Δt长则Δp大,速度变化大,Δt短则Δp小,速度变化小。
说明:实际过程中的作用力往往不是恒力,动量定理依旧成立,此时式中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。
要点一 对冲量的理解和计算
明确冲量(I=FΔt)是力的作用对时间的累积效应,矢量性决定方向与力一致。区别于功,力在作用一段时间内必有冲量,即使物体无位移。恒力的冲量计算可直接套用公式,变力的冲量可通过F-t图像面积求解。
[典例1] (冲量与功的比较)(多选)自动流水线中有实现货物转弯的传送带,质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置,传送过程中传送带速率保持不变,则货物在此过程中( )
A.所受支持力的冲量为零
B.支持力对货物做功为零
C.所受合力做功不为零
D.所受合力的冲量不为零
解析:BD 货物所受支持力的冲量I=FNΔt,不为零,A错误;支持力方向与速度方向垂直不做功,B正确;货物动能不变,则所受合力做功为零,C错误;所受合力的冲量I合=Δp≠0,D正确。
冲量与功的比较
[典例2] (恒力冲量的计算)(温州)物体受到如图所示的恒力F的作用,在光滑的水平面上做直线运动,则时间t内( )
A.拉力的冲量大小为Ftsin θ
B.拉力的冲量大小为Ftcs θ
C.重力的冲量大小为0
D.合力的冲量大小为Ftcs θ
解析:D 根据冲量的定义可得,拉力的冲量为Ft,A、B错误;根据冲量的定义可得,重力的冲量为mgt,C错误;物体的合力水平向右,大小为Fcs θ,故合力的冲量为Ftcs θ,D正确。
[变式] (变力冲量的计算)若上题中力F随时间t的变化关系为F=4t+2(式中物理量单位均使用国际单位制),求在时间t=0到t=3 s内拉力F的冲量大小。
答案:24 N·s
解析:方法一(平均值法):力F与时间t成线性关系,则0~3 s内,F=F0+F32=8 N,
得I=FΔt=8×3 N·s=24 N·s。
方法二(图像法):画出F随t变化的图像如图,则图像与横轴所围面积表示F的冲量大小。
I=2+142×3 N·s=24 N·s。
(1)冲量是矢量,力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内动量变化量的方向相同。
(2)求合力的冲量
①分别求出每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。
②如果各力的作用时间相同,可以先求出各力的合力,再由I=F合t求合力的冲量。
(3)求变力的冲量的方法
①如图甲所示,若力F是变力,但力与时间成线性关系,则可用平均力求变力的冲量。
②如图乙所示,若给出了力随时间变化的F-t图像,则图像与横轴所围面积表示力F在这段时间内的冲量。
要点二 对动量定理的理解和应用
1.动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量,或者是各个力的冲量的矢量和。
2.动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因,是力在时间上的积累改变了物体的动量。
3.动量定理的表达式FΔt=mv′-mv是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向,合力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。
[典例3] (动量定理的定性分析)(宁波)如图所示,在码头和船边悬挂有旧轮胎,船以某一速度靠近并停靠在码头上。关于轮胎的作用的说法正确的是( )
A.减少船靠岸时的动量B.减少船受到的冲量
C.减少船受到的冲力D.减少船靠岸的时间
解析:C 船靠岸与码头碰撞的过程,船的初末速度不会受轮胎影响,船的动量变化量相同,冲量也相同,A、B错误;轮胎可以起到缓冲作用,延长船与码头碰撞过程中的作用时间,从而减小船因碰撞受到的作用力,C正确,D错误。
[典例4] (二维系下动量定理的应用)(江苏)如图所示,水平面内一光滑小球沿正方形线框fghi保持速率不变运行,a、b、c、d分别是各边中点,在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是( )
A.abgbB.abbdC.abfℎD.abℎi
解析:A 根据动量定理,小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量,即I=|Δp|,设小球速率为v,动量大小p=mv,正方形相邻两边方向垂直,小球拐弯前后速度大小均为v,方向夹角为90°,因此动量变化量的大小为|Δp|=(mv)2+(mv)2=2mv=2p,可得Ip=2,结合几何关系,有abgb=2。A正确。
[典例5] (动量定理的定量计算)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次,他在头盔中装入质量为5.0 kg的物体(物体与头盔密切接触),使其从1.80 m的高处自由落下(如图),并与水平地面发生碰撞,头盔厚度被挤压了0.03 m时,物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力,且视为匀减速直线运动,不考虑物体和地面的形变,忽略空气阻力,重力加速度g取
10 m/s2。求:
(1)头盔接触地面前瞬间的速度大小。
(2)物体做匀减速直线运动的时间。
(3)物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
答案:(1)6 m/s (2)0.01 s (3)3 000 N
解析:(1)由自由落体运动规律v2=2gh,
代入数据解得v=6 m/s。
(2)由匀变速直线运动规律Δx=v2t,
解得t=0.01 s。
(3)由动量定理得Ft=mv,
解得F=3 000 N。
应用动量定理定量计算的解题思路
项目
冲量
功
公式
I=FΔt
W=Fx
标矢性
矢量
标量
意义
力的作用对时间的积累,在F-t图像中可以用图线与坐标轴所围的面积表示
力对位移的积累,在F-x图像中可以用图线与坐标轴所围的面积表示
正负
正负表示与正方向相同或相反
正负表示动力做功或阻力做功
作用效果
改变物体的动量
改变物体的动能