主题二 2 简谐运动的研究导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）

这是一份主题二 2 简谐运动的研究导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版），共8页。学案主要包含了描述简谐运动的物理量，简谐运动的相位及表达式等内容，欢迎下载使用。
1.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位的概念。
2.理解周期和频率的关系。
3.知道振动物体的固有周期和固有频率,并能理解其与振幅无关。
4.能写出简谐运动的表达式,并理解各物理量的意义。
 情境探究
探究点1 全振动的振幅与周期
如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,取向右为正方向。
(1)写出振子从平衡位置出发,向正方向运动,完成一次全振动的路径;
(2)若10次全振动耗时20 s,B、C间距离为20 cm,求弹簧振子的周期、频率与振幅。
提示:(1)全振动的路径为O→B→O→C→O,位移、速度均恢复初始状态。
(2)周期为2 s,频率为0.5 Hz,振幅为OB或OC间的距离,即10 cm。
探究点2 简谐运动的相位与表达式
判断下列说法的正误。
(1)相位反映了振动物体的振动步调。( )
(2)两个振动物体相位相同,则其振动步调相反。( )
(3)按x=5sin(8πt+14π)cm规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s。( )
(4)相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。( )
答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√
一、描述简谐运动的物理量
1.描述简谐运动的物理量
2.全振动的特征
(1)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(2)时间特征:历时一个周期。
(3)路程特征:振幅的4倍。
(4)相位特征:增加2π。
二、简谐运动的相位及表达式
要点一 描述简谐运动的物理量
[典例1] (多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动周期是2×10-2 s
B.物体振动的频率为25 Hz
C.物体振动的振幅为10 cm
D.在6×10-2 s内通过的路程是60 cm
解析:BCD 由题图知周期是4×10-2 s,A错误;又f=1T,所以f=25 Hz,B正确;由题图知物体振动的振幅A=10 cm,C正确;t=6×10-2 s=112T,所以物体通过的路程为4A+2A=6A=60 cm,D正确。
振幅、位移和路程的关系
要点二 简谐运动的表达式
[典例2] (对简谐运动表达式的理解)一个做简谐运动的弹簧振子,位移随时间变化的规律为x=6sin(4t+π3) cm。下列关于此简谐运动的描述,正确的是( )
A.该振子运动的周期为4 s
B.振幅为12 cm
C.t=0时,该振子相对于平衡位置的位移是33cm
D.t=π24 s时,该振子处于平衡位置
解析:C 振子运动的周期为T=2πω,其中ω=4 rad/s,解得T=π2 s,A错误;根据位移随时间变化规律的表达式可知,振幅为6 cm,B错误;当t=0时,解得位移为x=6sin π3 cm=33 cm,当t=π24 s时,解得位移为x=6sin(4×π24+π3)cm=6 cm,振子处于最大位移处,而非平衡位置,C正确,D错误。
[典例3] (简谐运动表达式与图像的结合)如图甲,水平弹簧振子的平衡位置为O点,振子在B、C两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的x-t图像。下列说法正确的是( )
A.振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动
B.图乙中的P点时刻,振子的速度沿负方向
C.振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+3π2) m
D.振子在1.5 s时的位移为0.1 m
解析:B 振子从C点经过O点运动到B点,然后再经过O点到C点为一次全振动,A错误;由振动图像可知,题图乙中的P点时刻,振子的速度沿负方向,B正确;振子的振幅为0.1 m,圆频率为ω=2πT=2π1 rad/s,则振动方程为x=0.1sin(2πt+π2) m,C错误;振子在1.5 s时的位移为-0.1 m,D
错误。
描述简谐运动的两种方法
(1)简谐运动图像即x-t图像,是描述质点振动情况的一种手段,直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。常解决的两类问题:一是根据振动方程作出振动图像;二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,写出位移的函数表达式。
要点三 简谐运动的对称性
[典例4] (多选)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.7 s第一次到达点M,再经过0.4 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为( )
A.0.6 sB.1.8 sC.1.2 sD.3.6 s
解析:CD 若弹簧振子的运动路线如图甲所示,
甲
设O为平衡位置,OB(OC)的距离为振幅,振子从O到C所需时间为T4,因为简谐运动具有对称性,所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等,故T4=0.7 s+0.4s2=0.9 s,解得T=3.6 s。
若弹簧振子的运动路线如图乙所示,
乙
设点M′与点M关于点O对称,则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.4 s,振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等,为0.7s-0.4s3=0.1 s,故周期T′=0.7 s+0.4 s+0.1 s=1.2 s,C、D正确。
简谐运动的对称性(如图所示)
项目
振幅
位移
路程
定义
振动物体离开平衡位置的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨
迹的长度
标矢性
标量
矢量
标量
变化
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
联系
(1)振幅等于位移最大值的数值;
(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅,而振子在一个周期内的位移等于零
时间的
对称
(1)物体来回通过相同的两点间的时间相等,即tDB=tBD。
(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,
图中tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO
速度的
对称
(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等、方向相反。
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反
位移的
对称
(1)物体经过同一点(如C点)时,位移相等。
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时,位移大小相等、方向相反