物理选择性必修 第一册简谐运动的回复力和能量导学案

这是一份物理选择性必修 第一册简谐运动的回复力和能量导学案，共14页。
简谐运动的回复力
【链接教材】 如人教版教材P43图所示，为水平方向的弹簧振子的振动过程示意图。
问题1 当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？
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问题2 使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？
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【知识梳理】
1．回复力
(1)定义：振动质点受到的总能使其回到__________的力。
(2)方向：指向__________。
(3)表达式：F＝________。
提醒：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。
2．简谐运动
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________，物体的运动就是简谐运动。
【思考讨论】
问题1 下列均为简谐运动，小球受到的回复力的来源是什么？
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问题2 在F＝－kx中，对于k值，一定是弹簧的劲度系数吗？
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问题3 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面向下拉一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。
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【知识归纳】
1．对回复力的理解
(1)作用效果：使振动物体回到平衡位置。
(2)来源：回复力可能由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。
(3)回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。
2．简谐运动的回复力的特点
(1)表达式：F＝－kx。
①大小：与振子的位移大小成正比。
②方向：“－”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。
(2)表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。
提醒：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。
3．简谐运动的加速度的特点
根据牛顿第二定律得a＝Fm＝－kmx。
(1)大小：与位移大小成正比。
(2)方向：与位移方向相反。
【典例1】 (回复力的理解和分析)(多选)如图所示，小球在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，O点是平衡位置，下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C．小球由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大
D．小球由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置
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【典例2】 (简谐运动的证明)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法不正确的是( )
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 μm+Mgk
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判断一个振动是否为简谐运动的方法
(1)运动学方法：对物体的位移分析，如果位移时间表达式满足x＝A sin (ωt＋φ)或x-t图像满足正(余)弦规律，即可判断为简谐运动。
(2)动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受到的回复力满足F＝－kx，即可判断为简谐运动。
(3)加速度方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a＝－k′x，即可判断为简谐运动。
简谐运动的能量
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系
弹簧振子运动的过程就是______和______互相转化的过程。
(1)在最大位移处，______最大，______为零。
(2)在平衡位置处，______最大，______为零。
2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型。
3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，______越大，机械能越大。
【思考讨论】
问题 弹簧振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能各物理量的关系如何？
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【知识归纳】
1．对简谐运动的能量的理解
注意：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。
(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。
2．简谐运动中各物理量的变化规律
如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：
(1)通过上表可以看出：位移、回复力、加速度三者的大小同步变化，与速度大小的变化相反。
(2)通过上表可以看出两个转折点：
①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
如图所示为弹簧振子在振动过程中各个位置的动能、弹性势能随位置变化的图像。
如果没有能量损失，物体将永远振动下去。实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。
【典例3】 (简谐运动的动力学分析)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．该弹簧振子的周期为1.6 s，振幅为30 cm
B．该弹簧振子在t＝0.6 s时和t＝1.0 s时的速度不同
C．在t＝4 s时，该弹簧振子的加速度大小为零
D．在t＝0.6 s到t＝1.0 s的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小
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【典例4】 (简谐运动中能量分析)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
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【典例5】 (简谐运动的综合问题分析)如图所示，与地面夹角为θ的光滑斜面顶端固定一垂直于斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行于斜面方向上的A、B两点间做简谐运动，当物体振动到最高点A时，弹簧正好为原长，则物体在向下振动过程中( )
A．物体的动能不断增大
B．物体在B点时受的弹力大小为2mg sin θ
C．物体在A、B两点的加速度相同
D．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大
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1．如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是( )
A B C D
2．(人教版P45T4改编)如图所示为某物体做简谐运动的图像，在0～1.5 s范围内下列说法正确的是( )
A．物体的周期为0.9 s，振幅是0.04 m
B．t＝0.6 s时，物体的速度方向沿＋x方向
C．t＝0.3 s到t＝0.5 s的时间内，物体的势能逐渐减小
D．t＝0.9 s到t＝1.1 s的时间内，物体的动能逐渐增大
3．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
回归本节知识，完成以下问题：
1．简谐运动的回复力有什么特点？
2．对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由什么决定？
3．简谐运动的弹簧振子系统机械能是否守恒？
3．简谐运动的回复力和能量
[探究重构·关键能力达成]
知识点一
挖掘教材·梳理要点
链接教材
问题1 提示：弹簧的弹力使振子回到平衡位置。
问题2 提示：弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
知识梳理
1．(1)平衡位置 (2)平衡位置 (3)－kx 2．正比 平衡位置
互动探究·深化提升
思考讨论
问题1 提示：(1)竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力提供回复力。
(2)两个弹簧的弹力之和提供回复力。
(3)重力沿切线方向的分力提供回复力。
综上所述，回复力的来源可能是某一个力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力。
问题2 提示：不一定。
问题3 提示：平衡位置：mg sin θ＝kx0
设向下拉的位移为x，则F回＝k(x0＋x)－mg sin θ
得F回＝kx且F回与x方向相反，即小球的运动为简谐运动。
典例1 AD [回复力不是做简谐运动的物体受到的具体的力，小球受重力、支持力和弹簧弹力，弹簧弹力提供回复力，故A正确，B错误；回复力的大小与位移的大小成正比，小球由A向O运动的过程中位移在减小，则回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确。]
典例2 B [物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和物体A对滑块B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确；物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A′，以整体为研究对象有kA′＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A′＝μm+Mgk，D正确。]
知识点二
挖掘教材·梳理要点
1．动能 势能 (1)势能 动能 (2)动能 势能 2．守恒
理想化 3．振幅
互动探究·深化提升
思考讨论
问题 提示：振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定均相同，但速度不一定相同，方向可能相反。
典例3 C [由题图乙可知，该振动的振幅、周期为A＝15 cm、T＝1.6 s，故A错误；由振动图像可知，斜率代表速度，弹簧振子在t＝0.6 s时和t＝1.0 s时的速度相同，故B错误；因为周期为1.6 s，根据简谐运动的周期性可知在t＝4 s时，该弹簧振子处于平衡位置，合力为零，加速度大小为零，故C正确；在t＝0.6 s到t＝1.0 s的时间内，该弹簧振子从平衡位置右侧运动到平衡位置左侧，所以加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故D错误。故选C。]
典例4 C [振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，动能为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。]
典例5 B [物体运动到平衡位置时，动能最大，运动到位置B时，速度为0，动能为0，所以物体在向下振动过程中，物体的动能先增大后减小，故A错误；物体在最高点，有F回＝mg sin θ，在最低点时，受力分析可得F－mg sin θ＝F回，联立可得F＝2mg sin θ，故B正确；物体在A、B两点的加速度等大、反向，故C错误；平衡位置处，动能最大，根据能量守恒，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小，故D错误。]
[应用迁移·随堂评估自测]
1．B [由F＝－kx知B正确。]
2．D [由题图可知，物体的周期为0.8 s，振幅是0.04 m，故A错误；t＝0.6 s时，物体在x轴正半轴且速度方向沿－x方向，故B错误；t＝0.3 s到t＝0.5 s的时间内，物体由平衡位置运动到正向最大位移处，物体的势能逐渐增大，故C错误；t＝0.9 s到t＝1.1 s的时间内，物体由负向最大位移处运动到平衡位置，物体的动能逐渐增大，故D正确。故选D。]
3．C [由题图知，t＝0时，弹簧振子位于平衡位置，在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到B位置，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，弹簧振子的动能越来越小，故C正确；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。]
课堂小结
1．提示：回复力是效果力，效果是使物体回到平衡位置，大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
2．提示：振幅，振幅越大，能量越大。
3．提示：守恒。
决定因素
简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小
能量的获得
最初的能量来自外部，通过外力做功获得
能量的转化
系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒
理想化条件
(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力
(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功引起的能量损耗
物理量
运动过程
A →O
O →B
B →O
O →A
位移
大小
减小
增大
减小
增大
方向
O →A
O →B
O →B
O →A
回复力、加速度
大小
减小
增大
减小
增大
方向
A→O
B→O
B→O
A→O
速度
大小
增大
减小
增大
减小
方向
A→O
O →B
B→O
O →A
动能
增大
减小
增大
减小
势能
减小
增大
减小
增大