人教版（2024）五年级上册（2024）七 可能性*掷一掷教学设计

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）七 可能性*掷一掷教学设计，共6页。教案主要包含了情境创设,导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习，学有所得，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学五年级上册第104页内容。
内容简析
本节课以双骰子游戏为载体，先用试验法从实操层面感知输赢概率差异，再用有序枚举法从数学本质上拆解每种和的组合情况，做到“试验感知 + 逻辑说理”双向验证；打破学生直观误区：和数量越多理应越容易赢，实际却因为每种和对应的搭配数量不均等，导致游戏先天不公平；最后落地到公平游戏设计，实现知识从理解辨析到创新运用的闭环，为本单元概率统计内容做综合性实践收尾。
教学目标
1.能有序列举两枚骰子点数之和全部可能结果，枚举每一种和对应的点数搭配组数；能通过试验与列举两种方式判断游戏是否公平；可以自主设计等可能性的掷骰子公平游戏。
2.完整经历“猜想游戏公平与否→全班掷骰子试验收集数据→绘制条形统计图观察规律→有序枚举组合分析本质原因→归纳和的可能性分布规律→创编公平游戏”完整探究流程，发展有序列举、数据分析、逻辑说理与方案设计能力。
3.破除直觉主观判断误区，明白不能只看选项个数判定公平性，要依据每种情况的发生频次与组合数量理性分析；在小组合作试验、枚举讨论中体会数学严谨性，感受概率知识在游戏规则设计中的实用价值。
教学重难点
1.找出两枚骰子点数之和所有可能值；枚举每种和对应的点数组合数量，理解原游戏不公平的根本缘由。
2.有序、不重复不遗漏列举两枚骰子所有搭配情况；理解“选项个数多≠可能性大”，区分结果种类数与组合搭配数两个概念。
教法与学法
1.教法：激趣导入法：直接出示掷骰子游戏规则，让学生凭直觉预判输赢，制造认知反差，激发探究欲望；全班分组试验统计法：全班分组同步掷骰子，汇总全班试验数据，用统计频次直观呈现老师一方获胜概率更高；有序枚举法：固定第一枚骰子点数依次列举第二枚搭配，结构化板书罗列所有组合，杜绝重复遗漏；递进式问题链引导：围绕“两枚骰子和最小最大是几？一共有几种和？两边分别占几个和数？试验结果哪方赢更多？为什么数多反而赢不了？”逐层突破认知误区。
2.学法：学生采用猜想 — 试验 — 验证 — 归纳 — 创作五步学习法，先自主猜想游戏公平性；分组参与掷骰子试验并记录结果；跟随老师有序枚举所有点数搭配，对照数据理解底层原理；小组内归纳点数和的可能性分布规律；最后两人合作设计一套公平掷骰子游戏规则并说明设计依据，全程落实动手、记录、说理、创新多层学习目标。
复习：回顾有关可能性的知识。
学习：用枚举法量化每种结果的基础事件数，精准判断公平性。
延学：可能性和掷一掷的实际应用。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
预设1：游戏导入
师谈话：今天咱们玩一个掷骰子小游戏，同时扔两个骰子，如果加起来是5、6、7、8、9，老师赢；剩下2、3、4、10、11、12一共6种情况，同学们赢。大家看一看，你们拥有6个数字，老师只占5个，凭感觉猜猜谁更容易赢？
学生大多直觉认为己方数字更多，更容易获胜。
师：光猜想不算数，咱们动手掷一掷验证，一起探究这个游戏里藏着的数学秘密，今天学习《掷一掷》。（板书课题《掷一掷》）
【设计意图：用谈话的方式导入，结合课堂小游戏场景，能够吸引学生的眼球，学生从直观直觉判断出发，后续通过试验推翻固有想法，强烈激发探究背后数学道理的学习兴趣。】
预设2：旧知回顾谈话导入
师谈话：一颗骰子掷出去，可能出现哪些点数？六种点数可能性一样大。那同时扔两颗骰子，把点数相加，结果会有哪些数？这些数出现的机会一样多吗？今天我们就通过掷骰子实践活动研究这个问题。（板书课题《掷一掷》)
【设计意图：依托单骰子可能性旧知铺垫，自然过渡到双骰子复合事件，搭建新旧知识桥梁，明确本节课复合随机事件探究任务。】
二、师生合作，探究新知
活动一：基础枚举，锁定点数和全部取值（6分钟）
步骤1：单个骰子点数：1、2、3、4、5、6，共 6 种等可能情况。
步骤2：同时掷两枚骰子，求和最小值：1+1=2；求和最大值：6+6=12。
步骤3：梳理得出，点数之和只能是：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共11种不同结果。
步骤4：拆分游戏两方阵营
✅ 老师获胜和：5、6、7、8、9共5种和
✅ 学生获胜和：2、3、4、10、11、12共6种和
提问：从结果种类数量看，学生可选类别更多，大家觉得游戏公平吗？
学生自由发言，留存疑问进入试验环节。
【设计意图：先划定取值边界，清晰划分两方阵营数量，为后续直觉与试验结果的冲突做好铺垫。】
活动二：全班分组掷骰子试验，统计数据发现规律（10分钟）
步骤1：明确试验规则：两人一组，一人掷两枚骰子，一人记录和属于老师赢还是学生赢，每组连续掷20次。
步骤2：各组完成试验后，汇总全班所有小组的总输赢次数，填入统计表。
步骤3：汇总后全班共同观察数据：绝大多数班级汇总结果都是老师获胜总次数远高于学生，和学生最初直觉猜想完全相反。
步骤4：绘制条形统计图，直观观察：和为7的频次最高，向2和12两头逐渐递减。
谈话设疑：明明学生这边有6个和，为什么实际赢的次数反而更少？说明不能只看有几种结果，要数一数每种和到底有多少种点数搭配。
【设计意图：用真实试验数据打破直觉误区，制造认知矛盾，倒逼学生主动想要拆解底层搭配逻辑，突出枚举法说理的必要性。】
活动三：有序枚举所有搭配，量化每种和的组合数（14 分钟）
教师带领固定第一枚骰子点数，依次枚举第二枚骰子可搭配数字，逐条罗列：
和 = 2：(1,1) → 1 种
和 = 3：(1,2)、(2,1) → 2 种
和 = 4：(1,3)、(2,2)、(3,1) → 3 种
和 = 5：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) → 4 种
和 = 6：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) → 5 种
和 = 7：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1) → 6 种
和 = 8：(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) → 5 种
和 = 9：(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3) → 4 种
和 = 10：(4,6)、(5,5)、(6,4) → 3 种
和 = 11：(5,6)、(6,5) → 2 种
和 = 12：(6,6) → 1 种
步骤1：分别合计两方总组合数量
老师方（5、6、7、8、9）：4+5+6+5+4 = 24 （种）
学生方（2、3、4、10、11、12）：1+2+3+3+2+1 = 12（种)
步骤2：原理总结：总基础搭配一共36种，老师可命中24种，学生仅12种，老师获胜可能性是学生的2倍，游戏不公平。
步骤3：归纳核心规律：两枚骰子点数和越靠近7，对应搭配种类越多，出现可能性越大；离7越远，搭配数越少，可能性越小。
课外拓展挖掘点：两枚骰子是两个独立随机个体，(1,2)和(2,1)属于两种不同投掷情况，不能合并算作一种。
【设计意图：结构化有序枚举，做到不重不漏，用精准数字解释试验现象，彻底攻克本节课难点，区分“结果种类数”与“基础搭配数”两个易混概念。】
活动四：自主创编公平游戏，落实知识应用（6分钟）
谈话明确公平游戏核心判定标准：双方获胜对应的总搭配数量相等。小组合作设计掷双骰子公平规则，示例参考：
方案1：和小于7一方赢，和大于7另一方赢，和等于7重新投掷；
方案2：一枚骰子单掷，奇数甲赢，偶数乙赢；
方案3：和为2~6 甲方胜，和为8~12 乙方胜，和为7重掷。
每组选派代表介绍自己组的游戏规则，并说明公平理由。
【设计意图：从辨析不公平升级为自主设计公平方案，实现知识点逆向运用，完成本单元可能性知识综合性输出。】
三、巩固练习，学有所得
练习：课堂综合练习题
1.列举题：写出同时掷两个骰子，和是8的所有点数搭配。
2.说理题：甲说“两个骰子和一共有11种结果，所以每种和可能性一样大”，判断对错并说明理由。
3.设计题：修改教材原游戏规则，使其变成公平游戏，写出修改方案。
【设计意图：三道习题层层递进，列举题夯实有序枚举核心方法；辨析题直击本课最核心认知误区；设计题开放创新，内化公平判定依据；教师巡视，指出重复列举、漏写反向搭配、混淆结果类别与基础事件数三类错误，对照板书表格当堂纠错。】
四、课末小结,融会贯通
今天我们从一场掷骰子小游戏入手，经历了猜想、动手试验、列举验证、创编规则一整套探究过程，请梳理本节课收获吧。学生自主总结：
1.两枚骰子相加，和最小是2，最大是12，只能取2~12 之间整数，一共11种不同结果。
2.判断游戏公平不能只看双方分到几类结果，必须统计每一类结果背后一共有多少种骰子组合方式，总搭配数量相等，游戏才公平。
3.和为7时组合最多共6种，向两边2和12依次递减各少一种，所以7出现概率最高，越往两端可能性逐步降低。
4.面对复合随机事件，可以先用试验统计找规律，再用有序枚举法严谨说理验证，猜想加验证是概率学习最常用的探究思路。
教师总结：本单元我们从识别确定与不确定事件，到判断可能性大小，再到用试验数据反向推测数量，最后本节课用枚举法量化复合随机事件的概率，完整走完小学阶段可能性统计的全部学习内容。生活里抽奖、棋牌、抽签各类游戏规则，都可以用今天的方法判断是否公平。
【设计意图：以“游戏猜想 — 试验感知 — 枚举说理 — 规律归纳 — 创新应用”为主线串联全课，纵向复盘本单元知识，从数学思维方式与现实生活应用两个维度完成单元收尾。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本课游戏导入冲突感强，学生直觉预判与试验结果反差明显，探究驱动力充足；采用分组试验 + 全班汇总大样本数据，偶然性误差被大幅降低，试验结论说服力强；板书结构化逐条枚举搭配，清晰直观，绝大多数学生能看懂两种计数维度的区别；公平游戏创编环节学生思路丰富，能紧扣“总搭配数相等”核心原则，知识迁移效果好；单元收尾复盘清晰，帮助学生搭建完整知识体系。
2.反思过程，有待改进之处：部分学生枚举时忽略(1,2) 与 (2,1)属于两种不同投掷情况，容易合并少算搭配数量；少数学困生无法独立有序罗列所有组合，容易遗漏或重复；小组掷骰子试验环节课堂纪律容易松散，试验耗时偏长。后续教学制作枚举填空脚手架表格，引导学生按行填写避免漏项；提前划分小组试验任务与时长限制；课后布置分层作业，基础题完成指定和的搭配列举，提高题自主设计两套公平与不公平掷骰子游戏并写明理由。
我的反思:
板书设计
掷一掷
一、两枚骰子和的范围：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
二、原游戏阵营
老师：5、6、7、8、9 → 合计24种搭配
学生：2、3、4、10、11、12 → 合计12种搭配
✅ 结论：游戏不公平，老师赢的可能性更大。
三、各和对应搭配数量
2：1 种 3：2 种 4：3 种
5：4 种 6：5 种 7：6 种
8：5 种 9：4 种 10：3 种
11：2 种 12：1 种
四、核心规律
和越接近7 → 搭配数越多 → 可能性越大
五、游戏公平标准
双方获胜对应的总搭配数量相等