北师大版初中数学八年级上册（2024）2.2.2 立方根 教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教案设计，共16页。教案主要包含了复习引入，获得路径，类比学习， 自主探究，典例精讲，内化提升，小题细练，合作探究，颗粒归仓，内化提升等内容，欢迎下载使用。

教材分析
《立方根》是义务教育教科书北京师范大学出版社出版的八年级上册第二章《实数》 中第二节的学习内容 。本节课的核心是立方根的概念、求法和性质， 内容设计遵循新课程理念，以课程标准为指导，注重培养学生自主学习、主动探究的学习习惯，让学生在观察、思考、分析、实践的过程中进行学习。
学习时间安排为 1 课时，篇幅虽不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。此内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的等大部分知识奠定基石。
由于本节之前已经进行了平方根的学习 。“平方根 ”与“立方根 ”是同一邻近属概念（方根）下不同的种概念，在内容上基本是平行的，知识的展开顺序也基本相同，因此可以充分利用类比的学习方法：类比平方根概念给出立方根的概念；通过立方运算求一个数的立方根，类比开平方运算给出开立方运算；类比平方与开平方运算的互逆关系，研究立方与开立方运算的互逆关系等。通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移，帮助学生形成数学思维方式，感受类比的思想方法。对立方根与平方根进行比较与归类，探索立方根的概念、计算和性质，培养学生符号意识、运算能力和应用意识的核心素养。
本节课通过提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳贯穿整堂课。通过求一些数的立方根，让学生讨论探究正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数 ”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，教学中为学生提供一定的探索和合作交流的时间和空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力。
学情分析
经过一年的学习、探究与实践，八年级的学生数学思维水平有了一定的提高，数学语言的表达也比较到位， 自主学习与合作学习也把握的更好了，学生已经具备一定的自主学习探究能力。在平时的教学中尽量发挥学生的主动性，让他们动脑想、动口说、动耳听，把发言权还给学生，在《立方根》的教学中采取自主探究，合作学习的方式，这样在很大程度上能调动学生的积极性，激发学生的学习热情。
学生已经学习了算术平方根、平方根的概念、表示方式、运算、被开方范围以及性质等知识点，具有一定的知识储备。同时，在算术平方根以及平方根的学习过程中，学生已经掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方与开平方运算的互逆关系，有了一定的探究路径和经验。在此基础上，学生进行立方根相关知识的学习相对而言比较容易接受。因此教学重点可以放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上。在学生对数的立方根概念以及立方根个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。
课时目标
1.理解并掌握立方根的概念和性质，会用根号表示一个数的立方根。
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算。
3.分清一个数的平方根与平方根之间的联系区别。
4.在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养学生的自主探究学习能力与团队协作能力。
5.通过类比的方法学习立方根的有关知识，使学生领会类比思想。
评价任务
教学规划
教学
任务
课型
学习内容
评价任务
学习活动
课时
2.3
立方根
新授课
立方根的概
念、表示方式、运算、被开方范围和性质
1.平方根与立方根从 名称上看是平方跟立方的区别。大胆猜测，依旧平方根概念，立方根的概念是什么？
2.类比± 64=±8 的
思考过程，那3 64=？
的解题思路是什么？
3.思考：64 的立方根与 64的立方根答案相同吗？
4.平方根的被开方数 不能是负数，那3 −1，
3 −8 ，3 −27可以进行计算吗？可以的计算结果是？
5.平方根有= a ，
2
（ a ） =a，通过计算下列算式，总结立方根公式。
1.类比平方根形成立方根的概念、表示方式和运算，学生进行汇报，展示学习成果。
2.学生限时习题检测，典例精讲，内化提升。
3.通过新学的开立方计算进行训练，在计算中总结发现规律，概括立方根的性质。
4.通过大量对比，总结平方根与立方根之间的联系区别。
1 课时
评价量规
评价要点
评价标准
评价层级
不达标预判
与补救措施
理解并掌握
立方根的概
念和表示方
式
概念能够精准无误地表述；
立方根的符号能够书写标准。
优秀
不达标预判：
基本能够达标，但有的同学概念阐述不详细，立方根符号中的 3 根指数书写的大小、位置不标准。
补救措施：
教师黑板板书，多次给予学生正确事例。对于学生优秀作业通过多媒体进行展示，树立典范。
概念能够表达清楚，但不全面；
书写格式正确，但书写不标准。
达标
概念完全表述不清概念；立方根符号不会书写。
不达标
能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算。
因为（ ）3= —64 ，所以3 −64= ( )因为（ ）3=8 ，所以3 8= ( )
因为（ ）3=27 ，所以3 27= ( )
因为（ ）3=−1 ，所以3 −1= ( )答对全部 4 道小题。
优秀
不达标预判：
学生计算能力稍欠缺，例如计算（ ）3= —64时，不能立即出答案，需要一个数字一个数字进行尝试。
补救措施：
教师整理常见的立方计算，学生课下进行背诵，教师课上运用“扫雷 ”游戏方式进行检测。
答对 2——3 道小题。
达标
答对 0——1 道小题。
不达标
掌握立方根的性质
能够准确无误表述立方根的性质；
3
快速无误口答(3 a)3 、 、3 −a 的
值。
优秀
不达标预判：
立方根性质明确，但表述不全面(3 a)3 、、
3
3 −a的值计算不明确。
补救措施：
以小组为单位，让优秀的学生担任小讲师，优秀的学生通过讲解理解更加深刻，学习进度缓慢的学生通过小讲师的反复讲解也会有所领会和理解。
立方根性质表述不详细；
回答(3 a)3 、 、3 −a 的值反应缓
3
慢。
达标
不能阐述立方根的性质；
3
( 3 a)3 、 、3 −a的值回答不出。
不达标
分清一个数
的立方根与
平方根之间
的联系区
别。
能准确无误阐述平方根与立方根之间的联系区别，明确立方根具有唯一性。
优秀
不达标预测：
不理解立方根具有唯一性，在进行立方根计算练习中，例如3 8 出现 2 个互为相反数的答案。补救措施：
以小组为单位，让优秀的学生担任小讲师，优秀的学生通过讲解理解更加深刻，学习进度缓慢的学生通过小讲师的反复讲解也会有所领会和理解。
能比较全面地总结出平方根与立方根之间的联系区别。
达标
不清楚平方根与立方根之间的联系区别，不清楚立方根具有唯一性。
不达标
在探究中学
会解决立方
根的一些基
本方法和策
略，培养学
生的自主探
究学习能力
与团队协作
能力。
能够完全通过自主探究梳理，归纳出立方根的概念，表示方式、运算和性质等；
在小组合作交流中担任“主持人 ”角色，把控全组成员学习情况，热情帮助其他同学；
在汇报环节中，积极踊跃，敢于上台条理清晰地展现自己的成果。
优秀
不达标预测：
学生能够自我或通过组内其他成员、教师点拨下理解吸收立方根相关的知识点，但学生会因为内心顾虑太多，不敢表达自己，愿意主动上台展现自己学习成果的学生甚少。
补救措施：
教师多运用激励表扬机制：放大学生的优点放大，树立班级学习榜样；对于学生出现的错误给予学生宽容，缓解学生课堂压力。
通过小组其他成员的协助，概括总结出立方根的概念，表示方式，运算和性质等；
在小组交流讨论中积极参与，认真听取其他同学的想法，敢于在组内表达自己的问题。
达标
自我探究时毫无头绪；小组合作时不发表自己的意见，扮演“ 隐形人 ”。
不达标
通过类比的
方法学习立
方根的有关
知识，使学
生领会类比
思想。
能够完全自主通过已学的平方根的相关知识类推出立方根的相关知识。迁移运用：在后边的学习中，能够根据已知有理数的运算自我类推二次根式的运算。
优秀
不达标预测：
对比平方根与立方根的概念让学生体会类比学习方法，但学生后本节后边学习中根据平方根的性质类推不出立方根的性质。
补救措施：
将平方根概念、表示方式、运算、被开方范围和性质与立方根概念、表示方式、运算、被开方范围和性质都进行对比，感受其中由平方根到立方根的变化。
在教师的点拨下获得立方根的学习方法。
达标
在教师点拨下也无法根据平方根类比学习立方根。
不达标
学习活动
一、复习引入，获得路径
学习思路：
概念
表示方式
开方范围
性质
等于本身数字
算术平方根
平方根
平方根
类比学习
立方根
概念
表示方式
运算
开方范围性质
二、类比学习， 自主探究
探究活动一：立方根的概念
立方根的概念
如果一个数x 的 等于
a，即 ，那么这个数 x
就叫做a 的立方根。
例：
23=8 ，
平方根的概念
如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做a 的平方根。
例：
(±2）2=4, ±2 是 4 的平方根
探究活动二：立方根的表示方式
如果一个数 x3=a，那么x 就叫做 a 的立方根。
立方根表示方式：
如果一个数x2=a，那么x 就叫做 a 的平方根。
平方根表示方式： ± √a
读作：
读作：正负根号 a
例：8 的平方根
± √8
例：8 的立方根
探究活动三：立方根的运算
如果 x3=a ，那么x 就叫做 a 的立方根∛ 64=？
如果一个数 x2=a，那么x 就叫做 a 的平方根
例： ±√64=？
64 的平方根？
( ) 2=64，
(±8）2=64，所以 ±√64=±8
如果 x3=a ，那么x 就叫做 a 的立方根
因为（ ）3 = —64 ， 所以3 −64= ( )
因为（ ）3 = 8 ， 所以 3 8= ( )
因为（ ）3 = 27 ， 所以3 27=( ）
因为（ ）3 = -1 ， 所以 3 −1=( ）
结论：
三、典例精讲，内化提升
1. 根据定义，53=125 ，那么 就叫做 的立方根。用数学式子表示为_________
2. 因为（ ）3= -8 ，所以-8 的立方根是 用数学式子表示为_________
3. 64 的立方根是
(变式)√64 的立方根是
∛27 的立方根是
∛27 的平方根是
4. 若3 m=4 ，则 m= 。
5. 若3 a = -1 ，则 a= 。
6. 求下列各数的立方根：
(1) -27； (2)； (3) √64；
四、小题细练，合作探究
探究活动四：立方根的开方范围
如果一个数 x3=a，那 x 就叫做 a 的立方根立方根表示方式：∛ a
正数：∛ 1= ∛ 8= ∛ 27= 0 ： ∛ 0=
负数：∛ -1= ∛ -8= ∛ -27=
立方根开方范围
如果一个数 x2=a，那么x 就叫做 a 的平方根平方根表示方式： ± √a
平方根开方范围：a≥0
（非负数）
探究活动五：立方根的性质
正数:∛ 1= ∛ 8= ∛ 27=
0 ： ∛ 0=
负数:∛ -1= ∛ -8 = ∛ -27=
立方根性质:
正数： 0 ： 负数：
立方根等于本身的数是 。
如果一个数 x2=a ，那么x 就叫做 a 的平方根
平方根性质:
正数 2 个平方根
(互为相反数）
0 1 个（本身）
负数 没有
补充：平方根等于本身的数是 0
想一想？
平方根公式： √a2=IaI
∛ （-2）3=
∛ （-5）3= ∛ 13=
∛ 43=
结论：
平方根公式： ( √a）2=a
(∛ -125）3=
(∛ -64）3=
(∛ 125）3=
(∛ 64）3=
结论：
结论：
五、典例精讲，内化提升
1. 下列说法正确的是 ( ) .
A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．任何数的立方根都是非负数
D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0
2. 如果√x − 1+（y+6）2=0 ，那么 2x-y 的立方根为
3. 计算：∛(−11)3= ， —∛−64=
4. 实 数 a 、 b 、 c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 化 简∛b3 +√(a + b)2 - a − b 的结果为 ( )
A. -3b B. -2a -b C ．a -2b D ． -b
想一想？
∛ −125=
−∛ 125=
∛ −27=
−∛ 27=
∛ −64=
−∛ 64=
∛ −1=
−∛ 1=
∛ −8=
−∛ 8=
5. 求下列各式 X 的值
（1）8(X+1)3=125 （2）27（X-3)3=-64
概念：
六、颗粒归仓，内化提升
表示方式：
立方根
运算：
类比学习
开方范围：
性质：
平方根