北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第一课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第一课时教案，共4页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
2.2平方根与立方根（第一课时）
教材分析
算术平方根是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学情分析
通过复习引入，设置提问引发学生的思维碰撞,在具体的例子中利用类比思想从中抽象出概念，从而发展学生的提取信息、归纳概括信息的能力. 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学目标
1. 了解数的算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个数的算术平方根；
2. 会求一个数的算术平方根；
3. 通过对算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
教学重点
掌握算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的算术平方根
教学难点
理解平方与开平方互为逆运算。
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情形引入
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ; y2= ; z2= ;w2= .
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
学生根据勾股定理进行填空，并总结概念
活动意图说明：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．
环节二：思考与交流
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a ，读作“根号a”.
试一试：你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.
例题：求下列各数的算术平方根
1）900 （2）1 （3）4964 （4）14 （5）-8
总结：正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是0（ 0 ＝0），负数没有算术平方根．
合作探究：
1、在上面例子中，一些数的算术平方根的结果没有“”了，这些数有什么特点?
2、在上面例子中， 900= 30 ，也就是30²=30。一般地，当a>0时， a²=a成立吗?
3、a2=a成立吗?这里的a是什么数?你是怎么理解的?与同伴进行交流。
注意：算术平方根的最简性：非负数a的算术平方根是a ，a 能化简的一定要化简，如4 ＝2；不能化简的，则直接作为结果，如5 ．
当a≥0时， a²=a， a2=a
当a＜0时， a²=-a
学生试着解答，老师订正
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法
环节三：跟踪训练
1、求下列各数的算术平方根
2 、 若|m-1| + =0,求 m+n 的值.
让学生自己展示答案，增强学生的成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从实践中探索真理。
活动意图说明：教师带领学生回顾上一个探究发现的过程，让学生说出所用的知识点，进一步巩固学习。
环节四：问题解决
自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
学生独立完成，相互评价，依照老师的示范进行修正
活动意图说明：从学生熟悉的正方形面积计算公式,以及勾股定理,引导学生推导得出边长,猜测并用计算器探索边长的精确值,进而引出无限不循环小数——无理数,这样经历实验、探索知识的过程,能充分调动学生学习的积极性,培养学生分析问题、概括问题的能力.
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
2.2.1平方根与立方根
1. 算术平方根的概念：
2. 算术平方根的性质：
课后作业
1. 81的算术平方根是（ ）
A． B．9 C．-9 D．3
2.下列说法正确的是（ ）
A、 -12 是1的算术平方根 B、－1是1的算术平方根
C、 的算术平方根是－2 D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0
3. 如果y=1.5,那么y的值是（ ）
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
4.计算-22的结是（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
教学反思
学习不仅是简单的知识积累，而是新旧知识经验的冲突而引发的认知结构重组，在学习无理数的基础上，通过一系列生活中的实例结合几个验证过程，让学生真真切切地感受到想要表示生活中的实数。从已知的知识结构和数学思维出发，发挥学生的主观能动性，让学生说一说，画一画，想一想，通过自主探究获得新知识。