北师大版（2024）八年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化优秀学案设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化优秀学案设计，共24页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 关于x轴、y轴对称的点的坐标
【典例1】2025年9月，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利．如图二是现场飞机队形简略图，以飞机D、E所在的直线为轴，过点A且垂直于DE的直线为y轴建立平面直角坐标系，若飞机C的坐标为（m，n），则飞机B的坐标为（ ）
A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）
【变式1】剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（n，2m），其关于y轴对称的点F的坐标为（n﹣4，m+1），则（n﹣m）2024的值为（ ）
A．32024B．﹣1C．1D．0
【变式2】在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
【变式3】已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）
A．5B．1C．﹣1D．﹣5
题型2 坐标与图形变化-对称
【典例1】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A．(32，0)B．(52，0)C．（3，0）D．(0，52)
【变式1】剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣2，﹣4）
【变式2】点（4，5）关于直线x＝﹣1[注：与x轴垂直且过点（﹣1，0）的直线]的对称点为（ ）
A．（﹣6，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（4，﹣7）
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y=−34x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（ ）
A．12B．65C．98D．1516
题型3 作图-轴对称变换
【典例1】下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C是其中的三个格点．请根据下列要求，完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空．
（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
（2）直线m上是否存在点P，使点P到点A，C的距离相等．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）△ABC的面积为 ，BC边上的高为 ．
【变式2】在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
（3）△ABC的面积是 ．
【变式3】在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″；
（3）求△ABB''的面积．
题型4 利用轴对称设计图案
【典例1】斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
过 关 验 收
1．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
2．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．无法确定
3．若点A（2，﹣1）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合上述要求的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2021的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021
6．在平面直角坐标系中，点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标是 ．
7．已知点M（3，m）与点N（n，4）关于x轴对称，那么m+n＝ ．
8．在平面直角坐标系中，点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称，则ab= ．
9．对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定以下三种“雅境变换”：
①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；
②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；
③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；
例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）．
请回答下列问题：
（1）利用“雅境变换”化简：B（﹣2，8）＝ ；C（6，﹣5）＝ ；A（C（5，﹣3））＝ ；
（2）通过以上“雅境变换”得到的坐标叫做“YJ”坐标，规定“YJ”坐标可以进行如下运算：
（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d），（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）；
当（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d．
①“YJ”坐标P（x，y）中横坐标为整数，满足：
C（A（tx，﹣2））+B（C（﹣2，﹣6））＝（x+4t，y）（常数t为正整数），求存在的点P的坐标．
②“YJ”坐标Q（x，y）在第四象限，满足：
A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），当k为正整数时，求点Q的坐标．
10．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．
①作出△ABC的高线AF；
②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．
11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣2，﹣2）．
（1）作出△ABC；
（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标为（﹣2，3），顶点B，C均在小正方形的网格点上．
（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；
（2）分别写出以下顶点的坐标：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）直接写出△ABC的面积： ．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上．
（1）作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）若在x轴上有一点P，使得线段AP+CP的值最小，请你在图中标出点P的位置．
14．尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法）
已知直线l及其两侧两点A，B，如图，在直线l上找一点P，使得PA＝PB．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C关于y轴的对称点C2的坐标： ；
（3）在空白处用直尺和圆规作一个角∠MPN，使∠MPN＝∠ABC（注：作图时在原角和新角上必须保留作图痕迹）．
16．如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2）；C（3，5），请回答下列问题：
（1）方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）．
（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，直接写出m＝ 、n＝ ．
（4）若y轴上一点P的坐标为（0，m），当2≤m≤4时，S△PAB＝4，求点P的坐标．
17．在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B的坐标分别为（2，1），（5，0）．
（1）画出△OAB关于x轴对称图形；
（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合），使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．
题型1 关于x轴、y轴对称的点的坐标
题型2 坐标与图形变化-对称
题型3 作图-轴对称变换
题型4 利用轴对称设计图案
解｜题｜知｜识
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
解｜题｜知｜识
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
解｜题｜知｜识
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
④作出的垂线为最短路径．
解｜题｜知｜识
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案.