北师大版初中数学八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 课件+教案

3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 学 习 目 标12探索图形坐标变化的过程.（重点）掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.复习旧知a 称为点 P 的横坐标，b 称为点 P 的纵坐标. 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.a b新知探究如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称新知探究请写出图中两面小旗各个点的坐标.A1（-2，6）A（2，6）B1（-5，4）C（2，4）C1（-2，4）D（2，0）D1（-2，0）对应点 A 与 A1 的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？B（5，4）对应点的横坐标互为相反数对应点的纵坐标相等新知探究 (2) 在这个坐标系里画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？纵坐标互为相反数，横坐标相同.A（2，6）B（5，4）拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标,横、纵坐标分别互为相反数.典例分析（1）你是如何建立直角坐标系？（2）各顶点坐标如何求得？例1 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4) ，(3，0)，(5，1)，(5，-1)， (3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？–5y解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼；典例分析 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（-x，y）（0，0）（-5，4）（-3，0）（-5，1）（-5，-1）（-3，0）（-4，-2）（0，0）–5y解：所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.新知探究操作思考 将问题(1)得到的图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（x，-y）（0，0）（5，-4）（3，0）（5，-1）（5，1）（3，0）（4，2）（0，0）解：所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称.新知探究(x , y)(-x , y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , -y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：新知探究思考交流通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 典例分析紧扣关于坐标轴对称的点的坐标特征进行推理,关键是坐标变化不能混淆.例1 在平面直角坐标系中,将点(3,2)先作关于x 轴的对称变换,再将所得点作关于y轴的对称变换,最后得到的点的坐标为( )A.( －3,2) B.( －2,3)C.( 2,－3) D.(－3,－2)D新知探究讨论：点 P(2，-3)到x轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyAB点 M(-3，4)到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？NH32 435新知探究MN典例分析根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可.例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.（1）因为点A，B关于x轴对称，所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－3，b＝－5. 解 析典例分析根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可.例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解 析课堂小结画轴对称图形对称轴坐标轴关于x轴对称关于坐标轴对称关 键作对称点坐标 变化关于y轴对称1.平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于 x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A 2.点（m，-1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等于 ( ) A.-2 B.2 C.1 D.-1B 课后练习3.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？△DEF与△ABC关于y轴对称，它们相应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.△PMN与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.