初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化巩固练习

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知识点01 坐标系中点关于x轴,y轴对称
（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．
（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．
总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．
【即学即练1】
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（ ）
A．B．C．2D．4
3．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)请直接写出，，三点的坐标；
(2)画出关于轴对称的；
(3)在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值．
知识点02 坐标系中点的关于某点或某直线对称
（1）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
（2）点关于点的对称点是．
（3）点关于的对称点是．
（4）点关于的对称点是．
（5）点关于一三象限的平分线的对称点为．
（6）点关于二四象限的平分线的对称点为．
【即学即练2】
1．如果点和点关于直线对称，则的值是（ ）
A．B．C．D．5
2．如果点和点关于直线对称，则的值是（ ）
A．B．C．D．
题型01 关于x轴、y轴对称的点的坐标
【典例1】点关于x轴对称的点的坐标为 ．
【变式1】平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为 ．
【变式2】点，，若，关于轴对称，则 ， ；若，关于轴对称，则 ， ．
【变式3】若点在轴上，则点关于轴对称的点为 ．
题型02 利用x轴、y轴对称的点的坐标求参数
【典例2】点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则 ， ．
【变式1】已知点，点关于x轴对称，则的值是 ．
【变式2】在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ．
【变式3】已知点和关于y轴对称，则的值为 ．
题型03 求点关于某直线的对称点
【典例3】点关于直线对称的点的坐标是 ．
【变式1】点关于直线对称的点的坐标为 ．
【变式2】已知点和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线对称 ．
【变式3】点关于第一象限角平分线的对称点的坐标为 ．
题型04 作图——轴对称变换
【典例4】如图，在网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．
(1)画出与关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为；
(2)求（1）中得到的的面积．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)写出的坐标；
(3)求的面积．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上．
(1)写出A，B，C的坐标_______；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)的面积为_______．
【变式3】在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)将向右平移6个单位，作出平移后的；
(3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴．
题型05 利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题
【典例5】在平面直角坐标系中，的顶点坐标．
(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，，是直线上的两点，点P是x轴上的一个动点，则的最小值为 ．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作出关于x轴的对称图形；
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ；
(3)在y轴上找一点P，使得周长最小，并求出P点坐标．（保留作图痕迹）
【变式3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线的对称图形；
(2)在上找一点P，使得的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹）
(3)若点B坐标为，点坐标为，则上一点的对应点坐标表示为 ．
题型06 轴对称的几何变换综合题
【典例6】如图①，已知正方形的边长为6，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为．
(1)如图②，当时，____________；
(2)如图③，当点在边上运动时，_____________；
(3)当时，的值为_____________；
(4)当点在边上运动时，是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
【变式1】阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如．如图1，，则．

【直接应用】
(1)已知 ，求P、Q两点间的距离；
(2)如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值；
(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是多少？
【变式2】如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设．
(1)的长为________；
(2)当是直角三角形时，求的值；
(3)当是轴对称图形时，求的面积；
(4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值．
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列判断正确的是（ ）
A．点关于轴的对称点坐标为点
B．点关于轴的对称点坐标为点
C．点与点关于轴的对称
D．点与点关于轴的对称
3．已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A．B．1C．D．5
5．如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（ ）

A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题
6．若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ．
7．点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为 ．
8．已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ．
9．一只电子跳蚤从点开始，先以轴为对称轴跳至点，紧接着又以轴为对称轴跳至点，则点坐标为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，，为边上一动点，为边上一动点，点的坐标为．当的周长最小时，点到直线的距离为，则的周长的最小值为 ．
三、解答题
11．如图，的顶点坐标分别为，，．将关于轴对称后得到，且点、、的对应点分别为、、．
(1)请在图中画出；
(2)点C与之间的距离为______．
12．如图的平面直角坐标系中：（每个小正方形的边长为单位“1”）．
(1)请画出关于x轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点、、．
(2)请写出：点A关于y轴对称的点的坐标___________；点B关于y轴对称的点的坐标___________；点C关于y轴对称的点的坐标___________；
(3)试计算：的周长．
13．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
(1)请以y轴为对称轴，画出与对称的；
(2)直接写出三角形面积为__________；
(3)x轴上存在一点Q，使与的和最小，请画出Q点位置．
14．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题：
(1)画出关于x轴的对称图形．
(2)直接写出的坐标．
(3)点P是y轴上一点且，请求出点P的坐标．
15．平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点，交y轴于点，a、b满足．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，D为上一点，连接，过点O作交于E，若，求点D的坐标；
(3)如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由．
课程标准
学习目标
①探索图形坐标变化的过程
②掌握坐标与轴对称之间的关系
1．探索图形坐标变化的过程；
2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系；