北师大版（2024）八年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化教案，共6页。教案主要包含了二象限内各有一面小旗等内容，欢迎下载使用。
教学设计
课题
3.3 轴对称与坐标变化
授课人
教学目标
1.在同一坐标系中，通过对“小旗”问题的研究，能掌握关于x轴或y轴对称的两个图形上对应点的坐标特点。
2.在同一坐标系中，通过对“小鱼”问题的研究，能发现图形上各点的横坐标或纵坐标乘以-1时，所得图形与原图形的位置关系，同时，掌握“纵（横）坐标相同，横（纵）坐标互为相反数”的两个点几何特征。
3.通过有趣的图形的研究，发展形象思维能力和数形结合意识的同时，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
教学重点
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1.什么叫轴对称图形？
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴。
2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。

为本节课的学习做铺垫。
探究新知
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

(1)两面小旗有怎样的位置关系？对应点 A 与 A1 的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
解：①两面小旗关于 y 轴成轴对称；
②纵坐标相等，横坐标互为相反数。
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？
解：横坐标相等，纵坐标互为相反数。

2.利用点坐标变化特征画轴对称图形
（链接例题）
思考
将右图所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系?
解：横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1,所得各点的坐标依次是(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0),
依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于 x 轴对称。
探究
关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系?关于 y 轴对称的两个点呢?坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗?
关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于 y 轴对称。
拓展
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
解：将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,-4),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),
(0,0),依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于原点中心对称。
教师归纳：
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)→(－x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同。
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)→(x , －y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征
(x , y)→(－x , －y)
纵坐标，横坐标都互为相反数。
通过“小旗”问题中设置由浅入深的问题串，学生先自己独立完成后，由学生代表展示结果，最终发现关于y(x)轴对称的两个点的特点。
典例精析
【例（教材P68例题）】 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)， (4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系?
【解】（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼。

（2）解：纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),
(0,0),依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于 y 轴对称。

通过练习，巩固“横（纵）坐标相同，纵(横)坐标相反的两点，关于x(y)轴对称”。
随堂检测
1．点 A(2，－5)关于 x 轴对称的点的坐标是( A )
A．(2，5) B．(－2，5)
C．(－2，－5) D．(－5，2)
2．在平面直角坐标系中，点 A(2，3)与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为( A )
A．(－2，3) B．(－2，－3)
C．(2，－3) D．(－3，－2)
3．在平面直角坐标系中，点 A(m，2)与点 B(3，n)关于 y 轴对称，则( B )
A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－3
4.在平面直角坐标系中，点 M (a，b)与点 N (3，－1)关于x轴对称，则 a＋b 的值是 4 。
5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(0，1)，B(3，2)，C(2，4)。
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1 的坐标；
(2)在图中作出△A1B1C1 关于 x 轴对称的△A2B2C2，写出点 A2，B2，C2 的坐标，并比较△A2B2C2 与△ABC 三个顶点的坐标之间有怎样的关系。
解：(1)△A1B1C1 如图所示，点 A1 的坐标为(0，1)，点 B1 的坐标为(－3，2)，点 C1 的坐标为(－2，4)。
(2)△A2B2C2 如图所示，A2(0，－1)，B2(－3，－2)，C2(－2，－4)．点 A与 A2，点 B与 B2，点 C 与 C2的横、纵坐标都互为相反数。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置

板书设计
3.3 轴对称与坐标变化
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)→(－x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同。
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)→(x , －y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征
(x , y)→(－x , －y)
纵坐标，横坐标都互为相反数。
教学反思