数学九年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）小结复习ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了直角三角形的性质，斜边的平方，锐角三角函数，特殊角三角函数值，解在同一条直线上，∴AC5cm，∴AC⊥AB，解如图所示，∵AM15cm，在Rt△ABC中等内容，欢迎下载使用。
1．直角三角形的两个锐角_______．2．直角三角形两直角边的平方和等于______________(勾股定理)．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．30°角所对直角边等于斜边的一半．
在直角三角形中的三个三角函数的求法：
四、仰角、俯角、坡度与解直角三角形
1．仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角．
2．俯角：从上往下看，视线与水平线的夹角．
典例1：如图，△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠BAD＝45°，BD⊥AC于D，则△ABC的面积是_________．
典例4：如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
1.如图，某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚，棚宽a=4m ,高b=3m，长d=35m.求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积.
35×5=175 (m2).
答:覆盖在顶上的塑料薄膜的面积是175 m2.
2.如图，正方形ACDE的面积为25cm2,AB=12cm，BC=13cm.问:E、A、B三点在同一条直线上吗?为什么?
理由如下:∵正方形ACDE的面积为25 cm2，
∵AB = 12 cm, BC = 13 cm, AC2+AB2 = 52+122= 132 = BC2,
∴∠CAB =90°.
∴∠EAB =∠CAB+∠EAC= 180°
∴E、A、B三点在同一条直线上.
3.已知直角三角形的两条直角边长分别为6、8.求斜边上的中线的长.
由斜边上的中线等于斜边的一半，得斜边上的中线长为5.
5.分别求下列直角三角形中各字母表示的边长.
6.小明放一个线长为125 m的风筝，他的风筝线(近似地看作直线)与水平地面构成39°角.若小明身高1.40m，那么他的风筝有多高?(精确到1m)
解:如图，根据题意，∠ACB=90°, AB=125 m,∠ABC=39°,CD=BE=1.40 m，
∴AC=AB· sinB=125×sin39°=125×0.6293 ≈78.66(m),
∴AD=AC+CD=78.66+1.40≈80 (米).
答:小明的风筝高度约为80米.
7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°, ∠A的平分线AM的长为15 cm.求直角边AC和斜边AB的长.(精确到0.1cm)
∵∠C=90°, ∠A=60°，AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠BAM=30°, ∠B=30°.
∵在Rt△ABC中∠B＝30°，
答:直角边AC的长为13.0 cm,斜边AB的长为26.0 cm.
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC的长是直角边BC的长的2倍.求∠B的三个三角函数值.
∵AC=2 BC, ∠C=90°，
解:(1)如图所示，过点P作PA⊥x轴,垂足为A.
10.如图，飞机A在地面目标B的正上方1 000m处，飞行员测得另一地面目标C的俯角为30°.求B、C之间的距离.(精确到0.1m)
解:∵∠C=30°,∠B=90°, AB=1000米，
11.如图，某古代文物被探明埋于点A地面下24m处.由于点A地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从与点A的距离为8m的点B处挖掘.考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到文物?他们需要挖多长的距离?(角度精确到1′，距离精确到0.1m)
解:设文物被埋的位置为点C，连结BC，则线段BC就是挖掘到文物的最短路线.
设考古人员应以与地平面形成α的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到文物.
∴α ≈ 71°34′.
∴考古人员应以与地平面形成约71°34′的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到文物.他们大约需要挖25.3m.
12.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.(结果保留根号)
则Rt△AFB中，AB=5，BF=CE=4，
13.如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24m，从点A测得点D的俯角α=30，测得点C的俯角β=60°.求这两座建筑物的高.(精确到0.1m)
解:如图所示，延长CD交过点A且平行于BC的直线于点E,则AE=BC=24米.
14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CE是斜边AB上的中线,CD是斜边AB上的高.求DE的长.
解:如图所示，,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,BC=3,AB=5,
15.已知关于x的方程5x2-10xsinα -7sinα+6=0有两个相等的实数根，求边长为10cm且两边所夹的锐角为α的菱形的面积.
解:∵关于x的方程5x2－10xsinα－7sinα+6=0有两个相等的实数根，
∴ (－10cs α)2-20(－7cs α +6)=0,
设在一内角为α(α为锐角)的直角三角形中， α的邻边长为3k(k>0),
∴菱形一边上的高为10sin α =8 cm.
∴S菱形=10×8=80(cm2).
16.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1.2m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为42°，再向电视塔方向前进120m，又测得电视塔顶端A的仰角61°.求这个电视塔的高度AB.(精确到1m)
解：如图所示，设AE为x，则电视塔的高度为(x＋1.2)m.
∴x＋1.2=217.
∴这个电视塔的高度AB约为217米.
17.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边取两点B、C，使得∠ABC=60°， ∠ACB=45°，量得BC的长为30m.(1)求河的宽度(即求△ABC中边BC上的高)(精确到1m);(2)请再设计两种测量河的宽度的方案.
解：(1) 作AD⊥BC,垂为D.
在Rt△ABD中，设AD=x m.
即河的宽度约是19.0m.
(2)方案一:如图所示，可在河岸边先选取一点B，使AB垂直于河岸，再在河岸边另选一点C，量出∠ACB的大小和BC的长度，即可求出河宽AB.
方案二:如图所示，可在河岸边先选取一点B，使AB垂直于河岸，再在河岸边另选两点C、D，使BC=CD，再在空旷地上找到一点E，使ED⊥BD，且A、C、E在一条直线上，此时量出DE的长就是河宽AB.
18. “荡秋千” 问题。我国明朝数学家程大位(1533一1606)写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的:平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几?
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，如果秋千的绳索拉得很直，试问:秋千有多长?