华东师大版（2024）解直角三角形教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）解直角三角形教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，新知探究，ihl，水平面，a越大i越大，做一做，典例解析，过程思路，解题步骤等内容，欢迎下载使用。
通过实际工程问题的探究，经历 “实际问题 - 数学建模 - 求解验证” 的过程，培养学生的建模思想、逻辑推理能力和应用意识。
感受数学在工程建设中的应用，体会数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。
在这些工程设计图纸上，都要注明斜坡的倾斜程度，这个倾斜程度用什么来表示呢？如何利用数学知识来描述和计算斜坡的相关数据呢？今天我们就来学习坡度与坡角的概念及其在解直角三角形实际应用中的作用。
探究1 坡度（坡比）、坡角的概念
问题 1：什么是坡度（坡比）和坡角？它们之间有什么关系？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
3.坡度与坡角的关系：
因此，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。
1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.
探究2 利用坡度、坡角解直角三角形的实际应用
问题 2：如何利用坡度、坡角结合解直角三角形的知识解决实际工程问题？
(1) 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题,也就是建立适当的数学模型);(2) 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,运用直角三角形的有关性质,解直角三角形;(3) 得到数学问题的答案;(4) 得到实际问题的答案.
如图 24. 4. 6,一段路基的横断面是梯形,高 为 4. 2 米,上底宽为 12. 51 米,其坡面的坡角分别是 32° 和 28°. 求路基下底的宽. (精确到 0. 1 米)
1.分析实际问题，构建数学模型：
2.根据已知条件，选择合适的三角函数
在Rt三角形ADE中，已知∠A的对边DE=4.2米 ∠A=32°，求∠A的邻边AE
在Rt三角形BCE中，已知∠B的对边CF=4.2米 ∠B=28°，求∠B的邻边BF
3.代入数值，得出数学答案
4.得到实际问题的答案
在Rt△BCF中，同理可得
∴AB=AE+EF+BF ≈6.72+12.51+7.90 ≈27.1（米）
答：路基下底的宽约为27.1米。
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
解：分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E， F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
2.如图，C，D分别表示的是一个湖泊的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，村庄D位于村庄C的北偏东30°方向上.若CD=8 km，则该湖泊南北两端的距离AB为　　　　km. 
5.如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，则小岛A到航线BC的距离为　　　　海里.