小学北师大版（2024）第六单元 图形的奥秘翻滚正方体教案设计

这是一份小学北师大版（2024）第六单元 图形的奥秘翻滚正方体教案设计，共12页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课整体小结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生在前两课时《切开立体图形》《搭建立体大楼》中，已经熟练掌握正方体 6 个面完全相等、相对面不相邻等基础特征，具备动手操作立体模型、观察静态正方体面的位置关系的基础能力；学生能完成简单立体搭建、截面猜想验证，但空间动态想象能力薄弱，难以在脑海中还原正方体连续翻滚时面的位置变化过程。学生擅长动手实操，但容易混淆翻滚后底面、正面、顶面的转换规律，难以从多次实操记录中提炼周期规律；在结合数字纸带推算面对应的数字时，容易出现漏数、跳数、不会利用周期简化推算的问题，归纳推理、动态空间建模是本节课主要思维难点。学生好奇心强，喜欢动手操作类数学探究活动，适合以实物翻滚、记录表格、小组合作的形式开展课堂探究。
二、教材分析
本课选自2026年秋季北师大版四年级上册第六单元《图形的奥秘》第 3 课时，是单元立体图形动态探究的收尾课时，承接静态立体图形认知，衔接图形运动相关知识，属于“图形的位置与运动”主题内容。教材整体编排逻辑为：情境引入正方体数字纸带翻滚活动→单方向分步翻滚实操记录→观察数据猜想颜色面出现周期规律→多轮验证归纳周期模型→利用周期解决长距离翻滚推算问题。教材核心素材分为四层：1. 基础翻滚情境图，正方体底面贴蓝色面，沿印有连续自然数的长条纸带向右翻滚；2. 分步翻滚示意图，直观展示翻滚 1 次、2 次、3 次、4 次后底面数字与对应面颜色；3. 课堂探究任务单，要求学生记录不同翻滚次数下蓝色面接触的数字；4. 练一练两类习题，基础题直接看图判断、提高题利用周期推算远距离终点数字。本课通过立体图形动态翻滚，打通静态面特征与动态位置变换的联系，重点发展学生空间观念与推理意识，为后续图形旋转、平移学习积累具象操作经验，是学生从静态识图走向动态想象的关键载体。
三、核心素养教学目标
1.空间观念：通过动手翻滚正方体、观察动态位置变化，能清晰描述每次翻滚后正方体底面、正面、顶面的颜色转换过程，脱离教具后可在脑海想象连续翻滚画面，建立立体图形动态表象。
2.推理意识：完整经历“实操记录—观察对比—猜想周期—多组验证”探究流程，自主归纳正方体沿直线翻滚的周期规律，能结合记录数据说理规律形成依据，发展不完全归纳推理能力。
3.几何直观与模型意识：会用表格记录翻滚次数与对应底面数字，能用周期算式建立翻滚推算数学模型，借助周期模型快速推算远距离翻滚对应的数字，将动态几何问题转化为数字周期问题。
4.应用意识：能运用翻滚周期规律解决教材纸带终点推算习题，掌握“实操直观、周期简算”两种解题思路，体会动手操作与数学模型结合解决几何问题的优势。
四、教学重难点
（一）教学重点
1.实操观察正方体沿直线翻滚时，各面位置交替变化过程，准确记录翻滚次数与底面数字对应关系；
2.归纳得出正方体直线翻滚周期为 4，同一颜色底面每翻滚 4 次重复出现一次的核心规律；
3.会运用周期除法算式推算远距离翻滚后底面对应数字。
（二）教学难点
1.脱离实物教具，仅凭文字、示意图想象正方体连续翻滚的动态面转换过程；
2.理解周期余数与纸带数字的对应逻辑，灵活利用周期模型简化长距离推算，避免逐个数数低效方法。
五、教学过程（分 2 课时）
第一课时：实操翻滚、记录数据，探究正方体单次、连续翻滚面的变化规律
（一）单元旧知复习，情境导入新课（衔接教材前置内容）
师：前面两节课我们学习了正方体的静态特征，谁来说一说正方体有几个面？面之间存在什么关系？
生 1：正方体一共有 6 个完全相同的正方形面，相对的两个面永远不会相邻。
生 2：一个正方体最多只能同时看到 3 个面，分别是正面、顶面、侧面。
师：大家对静态正方体掌握很扎实，如果我们让正方体动起来，沿着一条印满数字的纸带向前翻滚，每个面接触纸带的数字会发生怎样的变化？请同学们翻开课本第 83 页，观察教材主题情境图。课件同步出示教材原图：长条纸带印有数字 1、2、3、4、5、6……，正方体初始放在数字 1 上方，蓝色面朝下贴住数字 1，其余五个面分别涂红、黄、绿、紫、橙六色。
师：教材把这个涂色正方体称作魔法方块，今天我们跟随课本内容一起探究《翻滚正方体》，板书课题。
设计意图：依托单元前两课时静态正方体知识搭建认知基础，直接引入教材标准探究情境，明确本节课核心探究问题：翻滚时面与数字的对应变化，贴合教材由静到动的编排逻辑。
（二）教材图例分步探究：单次翻滚，观察面的位置转换（教材 83 页分步示意图）
师：请大家观察教材第一组分步示意图，图 1 是初始状态：正方体蓝色底面贴数字 1，正面红色，顶面黄色。现在我们沿着纸带向右翻滚 1 次，对应教材图 2，请同桌两人拿出提前准备的六色正方体教具、纸质数字纸带，同步动手操作一次翻滚。
学生两人一组实操正方体向右翻滚一步，教师巡视指导，纠正翻转歪斜、上下颠倒操作错误。
师：完成一次翻滚的小组举手，谁来说一说翻滚 1 次后，正方体哪个面贴住纸带数字 2？原来的蓝色面去了哪个位置？
生 1：翻滚 1 次后红色面朝下贴住数字 2，原本朝下的蓝色面转到正方体左侧侧面，黄色顶面变成正面。
师板书初始与翻滚 1 次面位置记录：
初始（数字 1）：底面=蓝色，正面=红色，顶面=黄色
翻滚 1 次（数字 2）：底面=红色，正面=黄色，左侧面=蓝色
师：我们继续向右翻滚第二次，对应教材图 3，请全班同步操作第二次翻滚，观察底面、蓝色面位置。
生操作完成后汇报：翻滚 2 次落在数字 3，黄色面朝下，蓝色面转到正方体顶面。
师追问：再翻滚第三次，到达数字 4，谁能不借助教具，先猜想底面颜色，再动手验证？
生猜想：绿色面朝下，蓝色面转到右侧侧面；实操后验证猜想正确。
师：第四次翻滚至数字 5，再次动手操作，仔细观察蓝色底面的变化，对比初始状态。
生汇报：翻滚 4 次后，蓝色面重新朝下贴住数字 5，和最开始数字 1 的底面颜色完全一致。
师组织全班对比四次翻滚记录，提出探究问题：从数字 1 到数字 5，连续翻滚 4 次，蓝色底面再次回到下方，这里藏着怎样的数学规律？接下来我们按照教材任务，完整记录多组翻滚数据验证猜想。
设计意图：严格依照教材四步翻滚示意图分步教学，采用“看图猜想—实物实操—口述面位置变化”三步课堂模式，让学生直观感知单次翻滚面的交替转换，通过四次翻滚蓝色面复原的直观现象，埋下周期规律的探究伏笔。
（三）教材探究任务：小组合作填写翻滚记录表格（教材 83 页配套记录表）
师：课本给出标准化探究表格，表头分为三列：翻滚次数、纸带对应数字、朝下底面颜色。请四人小组分工合作：1 人负责缓慢翻滚正方体，1 人读取纸带数字，1 人观察底面颜色，1 人填写表格，从初始数字 1 开始，连续翻滚 8 次完整记录数据。教师板书表格模板，同步课件展示教材标准表格：
小组完成记录后，教师选取两组完整表格投影展示，引导全班横向观察表格数据。
师：请大家横向观察表格中“朝下底面颜色”一列，蓝色面出现在哪些数字位置？红色、黄色、绿色面依次循环顺序是什么？
生集体观察后总结：蓝色面数字为 1、5、9……；红色面数字为 2、6……；黄色面数字为 3、7……；绿色面数字为 4、8……，四种颜色底面按蓝、红、黄、绿固定顺序重复出现。
师追问：蓝色面两次出现之间，纸带数字相差几？需要翻滚多少次才能再次回到蓝色底面？
生 1：数字 1 到 5 相差 4，5 到 9 也相差 4，每翻滚 4 次，蓝色底面重复一次。
生 2：每 4 个数字为一组循环，四种颜色依次轮流做底面。
师规范板书本节课第一个核心猜想：正方体沿直线向右翻滚，底面颜色以 4 次翻滚为一个循环周期，周期内颜色顺序固定不变。
设计意图：落实教材小组记录探究任务，以表格直观呈现数据，降低学生归纳规律难度；依托实操生成真实数据，让猜想具备事实支撑，落实“动手操作—数据记录—观察归纳”的几何探究标准流程。
（四）师生对话辨析：周期内为何只有 4 种底面颜色，正方体共 6 个面
师：大家提出周期是 4，但正方体一共有 6 个涂色面，为什么翻滚做底面的只有 4 种颜色，剩下橙、紫两个面从未贴住纸带？请大家拿起正方体教具，仔细观察翻滚时左右侧面的两个颜色。
生动手翻转正方体后发言：橙、紫色只能停留在正方体左右侧面，无论怎么向右直线翻滚，侧面的面永远无法朝下接触纸带，只有前后上下四个面能轮流作为底面。
师同步结合教材示意图讲解：正方体沿单一水平直线翻滚，仅前后上下 4 个面交替接触地面，左右两侧面始终保持侧面位置，不会接触纸带，因此循环周期固定为 4，不会出现 6 面循环。
师组织同桌互说：周期 4 的两层含义，一是每翻滚 4 次，初始底面颜色复原；二是每 4 个纸带数字，底面颜色重复一轮。
设计意图：针对学生认知疑问展开辨析，结合教具与教材图例解释周期为 4 的本质原因，消除学生“正方体 6 个面周期应为 6”的认知误区，夯实周期规律底层逻辑。
（五）第一课时教材基础习题巩固
课件出示教材原题：看图直接写出翻滚 6 次后，纸带数字与底面颜色。
师引导学生两种思路作答：第一种逐次翻看表格查找；第二种利用周期判断，6÷4=1 组余 2，周期内第 2 个颜色为红色，对应数字 7。全班口头作答，教师板书两种解题思路，为第二课时周期简算铺垫。
师课堂口头提问巩固核心概念：正方体直线翻滚周期是几？周期内底面颜色循环顺序由什么决定？侧面的面能否接触纸带数字？学生集体口述作答，强化课时核心知识点。
（六）第一课时课堂小节梳理
师：本节课我们跟着课本完成完整实物翻滚操作，分步观察每次翻滚面的位置转换，通过表格记录多组数据，归纳得出正方体沿直线翻滚周期为 4 的规律，同时分清能接触纸带的 4 个面与固定侧面 2 个面的区别；下一节课我们将利用这个周期规律，不用逐次翻滚、逐个数数，快速推算远距离纸带终点对应的底面颜色。
第二课时：运用翻滚周期规律，模型化推算远距离翻滚对应数字
（一）课时复习回顾，衔接周期应用学习
师：我们先回顾上一节课探究的核心规律，全班齐说正方体直线翻滚周期是多少？一个周期内包含几次翻滚、几个纸带数字？
生齐答：周期为 4，每 4 次翻滚、4 个数字完成一轮底面颜色循环。
师出示第一课时记录表格，口头提问两道基础题：数字 9 是什么颜色底面？数字 8 是什么颜色底面？学生快速作答，巩固周期基础认知。
师：如果纸带数字延长到 30、50 甚至 100，我们无法一次次翻滚正方体、逐个记录数字，教材本节课重点教我们用周期除法算式快速推算结果，这就是今天的核心学习内容。
设计意图：快速复盘第一课时核心规律，点明远距离逐次实操存在局限性，引出周期模型简算的学习必要性，贴合教材由基础实操走向规律应用的编排层次。
（二）教材例题精讲 1：已知终点数字，求对应底面颜色（教材 84 页核心例题）
课件出示教材标准例题：正方体从数字 1 蓝色底面开始向右翻滚，纸带终点数字为 30，判断 30 对应的底面是什么颜色？
师分步拆解教材解题步骤，同步板书完整推算流程，结合周期含义分层提问引导学生思考。
师提问 1：周期一组包含 4 个数字，我们首先需要计算 30 里面包含几个完整周期，余下几个数字，对应列式是什么？
生口述列式：30÷4，教师板书算式并计算结果：30÷4=7（组）……2（个）
师分层讲解算式含义：商 7 代表完整循环 7 轮，7 轮结束刚好到数字 1+7×4=29，数字 29 底面为蓝色；余数 2 代表新一轮循环的第 2 个数字，对应周期内颜色顺序第 2 位红色。
师完整梳理教材标准解题逻辑：
1. 确定周期长度：直线翻滚周期=4；
2. 总数÷周期=完整组数……余数；
3. 余数为 0 代表周期最后一个颜色；余数几就对应周期内第几个颜色。
师同步展示教材配套示意图，标注 7 个完整周期与剩余 2 个数字，把抽象除法算式和纸带数字直观对应，打通几何动态变化与除法周期模型的联系。
同步出示教材同类基础推算题：数字 25，判断底面颜色。指名学生上台板书完整推算步骤，并口述每一步含义：25÷4=6 组……1，余数 1 对应周期第一个颜色蓝色。教师规范书写格式，纠正学生漏写周期含义、不解释余数对应关系的问题。
设计意图：精讲教材核心推算例题，建立“周期除法—余数匹配颜色”标准化解题模型，把几何翻滚问题转化为数字周期计算问题，落实模型意识核心素养；分步提问拆解难点，降低学生抽象推算思维门槛。
（三）师生互动辨析余数特殊情况：余数为 0 的推算逻辑
师抛出教材隐含易错点问题：若终点数字为 29，计算算式 29÷4=7…1，蓝色；数字 28 列式 28÷4=7…0，没有余数时对应什么颜色？请结合表格数据自主观察。
生对照记录表格发言：数字 4、8、12、28 均无余数，对应周期内第 4 个颜色绿色。
师板书补充推算规则：当除法算式余数等于 0 时，代表刚好完成整数组循环，对应周期内最后一种底面颜色。
组织同桌互出数字练习，一人写数字，一人列式推算底面颜色，同步口述余数判断规则，强化易错点记忆。
设计意图：针对教材习题高频易错点单独辨析，通过表格数据验证余数为 0 的特殊规律，完善周期推算完整模型，减少学生解题逻辑漏洞。
（四）教材综合情境习题：结合翻滚实际场景运用周期模型
课件出示教材生活情境习题：数学社团开展方块翻滚游戏，纸带起点数字 1，蓝色底面朝下，游戏终点数字 42，方块翻滚至终点时，朝下的面是什么颜色？请全班独立书写完整推算步骤。
教师巡视收集学生规范解题板书，选取范例投影讲解完整思路：
1. 周期长度 4；
2. 列式 42÷4=10（组）……2（个）；
3. 余数 2，对应周期顺序第二位红色；
4. 答：数字 42 朝下的面为红色。
师追问：如果不用周期除法，只能一次次翻滚记录，数字 42 需要操作多少次？对比两种方法，说一说周期模型的优势。
生发言：逐次翻滚需要操作 41 次，步骤繁琐、容易数错；利用周期除法一步计算就能得出结果，简洁准确。
设计意图：结合教材情境化习题，完整落地周期推算解题格式，通过两种解题思路对比，让学生直观感受数学模型简化复杂动态几何问题的实用价值，发展应用意识。
（五）第二课时分层课堂基础练习（教材 84 页配套分层习题）
1.基础层（余数不为 0）：数字 14、数字 33，列式推算底面颜色，口头说明余数对应逻辑；
2.提高层（余数为 0）：数字 16、数字 40，重点口述无余数时匹配周期最后一个颜色的规则；
3.综合层（情境应用题）：方块纸带长 55 格，从数字 1 开始翻滚，求终点数字 55 对应的底面颜色，完整书写推算步骤。
教师课堂针对性点拨两类典型错误：一是混淆周期长度误按 6 计算；二是余数为 0 时错误匹配周期第一个颜色，结合教材表格图例纠错。
六、全课整体小结
1. 实操探究过程：依托教材数字纸带情境，通过正方体实物分步翻滚、表格记录数据，观察底面颜色重复规律，归纳得出直线翻滚周期为 4；明确正方体沿单一方向翻滚时，仅前后上下 4 个面轮流接触纸带，左右侧面固定不变，因此循环周期不是正方体总面数 6。
2. 周期核心规律：底面颜色循环顺序固定，每 4 个数字、4 次翻滚完成一轮重复；初始蓝色底面出现在数字 1、5、9……所有除以 4 余 1 的数字位置。
3. 周期推算数学模型（本节课核心应用方法）：已知终点数字，用“数字÷周期 4=完整组数……余数”进行推算；余数不为 0，余数几对应周期内第几个颜色；余数为 0，对应周期最后一个颜色。
4. 思维方法总结：本节课完整使用“动手实操—数据记录—猜想验证—归纳规律—建立数学模型—简化计算”通用几何探究流程，这套观察动态立体图形的探究方法，后续学习图形旋转、平移等运动内容时同样适用。
师最后总结：翻滚正方体一课打通静态正方体特征与动态图形运动的联系，既锻炼动态空间想象能力，又学会用周期计算简化复杂几何推算，实现几何直观与数字运算结合，是图形与代数知识融合的典型内容。翻滚次数
纸带数字
朝下底面颜色
0 次（初始）
1
蓝色
1 次
2
红色
2 次
3
黄色
3 次
4
绿色
4 次
5
蓝色
5 次
6
红色
6 次
7
黄色
7 次
8
绿色
8 次
9
蓝色