小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）旋转与角精品第4课时课时作业

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）旋转与角精品第4课时课时作业，共3页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
扇子慢慢打开的过程中，角是怎样一步一步变大的？旋转到什么时候会形成平角和周角？
一、学习目标
1. 能说明角是由一条射线绕它的端点旋转形成的，旋转的多少决定角的大小
2. 认识平角和周角，知道平角的两条边在一条直线上、一个平角等于两个直角，能说出周角是旋转一周形成的角
3. 能在钟面和生活中辨认锐角、直角、钝角、平角、周角，并说明判断的理由
二、重点
• 用旋转认识角：旋转量（几分之一周、半周、一周）决定角的大小与类型
• 平角、周角的特征与关系：1 平角 = 2 直角，1 周角 = 2 平角 = 4 直角
三、难点
• 把平角、周角与直线、射线区分开，并正确判断“旋转超过半周但不足一周”的角不是钝角
学习支架
活动角旋转形成的角（同一条起始边，旋转量从小到大）
旋转量与角名对照表
易错对比：平角是一条直线吗？
3 时整与 6 时整，时针和分针形成的角
四、知识要点
1. 旋转形成角
角可以看成一条射线绕它的端点旋转形成的图形。
教材用活动角演示扇子打开的过程：把两张硬纸条的一端钉在一起，一条边固定不动，另一条边绕端点旋转，旋转过程中就形成了大小不同的角。
关键结论：旋转的多少决定角的大小。旋转 14 周形成直角，旋转半周形成平角，旋转一周形成周角。
2. 认识平角
一条射线绕它的端点旋转半周，两条边在同一条直线上，这样的角叫平角。
关键结论：平角比钝角大，一个平角等于两个直角。
注意：平角是旋转半周形成的角，它有顶点和两条边，不是直线。
3. 认识周角
一条射线绕它的端点旋转一周，又回到原来的位置，两条边重合在一起，这样的角叫周角。
关键结论：一个周角等于两个平角，也等于四个直角。
注意：周角不是“没有角”，两条边只是位置重合，它仍然是旋转一周形成的角。
（教材此处原句 OCR 截断，“两条边重合”为准确转述，请教师核对原文。）
4. 生活中的角
生活中的角：
直角：书本的角、窗户的角、门框的角——两条边互相垂直。
平角：钟面 6 时整时针和分针形成的角；完全打开的折扇，两边在一条直线上。
周角：钟表的分针走 1 小时扫过的一整圈。
找一找：从身边找出直角、平角和周角，和同伴说一说。
5. 钟表上的角
观察钟表，时针和分针会形成不同的角。以 12 为起点数大格：
从 12 转到 3，是 14 圈，形成直角（如 3 时整、9 时整）。
从 12 转到 6，是半圈，形成平角（如 6 时整）。
分针从 12 出发转回 12，是一整圈，形成周角（分针走 1 小时）。
关键结论：先看时针和分针相隔几大格，再想它占一圈的几分之几，就能判断是什么角。
6. 画角、折角与拼角
在点子图上画角：
画直角：利用点子图的横线和竖线，横线和竖线组成的角就是直角。
画锐角：两条边的张开程度比直角小。
画钝角：两条边的张开程度比直角大、比平角小。
画平角：从顶点向左右两个方向各画一条边，使两条边在同一条直线上。
折一折：折出直角和钝角，和同伴比一比、说一说。
拼角探究：把三角形的三个角撕下来拼在一起，正好拼成一个平角；把平行四边形的四个角撕下来拼在一起，正好拼成一个周角。本课重在动手观察，不作硬性记忆。
五、典型例题
【例1】
做一个活动角，把一条边固定不动，另一条边绕端点旋转。分别旋转到 14 周、半周和 1 周，说一说各形成什么角，这些角有什么特点。
【解答】旋转到 14 周：
两条边互相垂直，形成直角。直角的两条边互相垂直。
旋转到半周：
两条边在同一条直线上，形成平角。平角比钝角大，一个平角等于两个直角。
旋转到 1 周：
一条边旋转一周又回到原来的位置，两条边重合，形成周角。一个周角等于两个平角，也等于四个直角。
小结：旋转的多少决定角的大小。旋转 14 周是直角，旋转半周是平角，旋转一周是周角。
【点拨】判断角时先想旋转了多少：不到 14 周是锐角，正好 14 周是直角，超过 14 周不到半周是钝角，半周是平角，一周是周角。
【例2】
观察钟面：3 时整和 6 时整，时针和分针分别形成什么角？
【解答】3 时整：
分针指向 12，时针指向 3。从 12 到 3 正好是一圈的 14，时针和分针形成直角。
6 时整：
分针指向 12，时针指向 6。从 12 到 6 正好是半圈，时针和分针在一条直线上，形成平角。
答：3 时整时针和分针形成直角，6 时整形成平角。
【点拨】以钟面的 12 为起点，数一数指针从 12 转过了几大格：转过 3 大格是 14 圈，转过 6 大格是半圈，转过 12 大格是一整圈。
【例3】
在点子图上分别画一个锐角、一个直角、一个钝角和一个平角。
【解答】第一步：先确定一个顶点，再从顶点出发画一条边。
第二步：画直角：利用点子图的横线和竖线，画一条横线和一条竖线组成的角，就是直角。
第三步：画锐角：把另一条边画得使张开程度比直角小，就是锐角。
第四步：画钝角：把两条边的张开程度画得比直角大、比平角小，就是钝角。
第五步：画平角：从顶点向左右两个方向各画一条边，使两条边在同一条直线上，就是平角。
【点拨】画角的关键是控制“张开程度”：比直角小是锐角，横竖垂直是直角，比直角大而不到一条直线是钝角，两条边在一条直线上是平角。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角是（________）。
2. 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是（________）。
3. 一个平角等于（________）个直角；一个周角等于（________）个平角，等于（________）个直角。
4. 平角的两条边在一条（________）上。
5. 3 时整，钟面上时针和分针形成的角是（________）。
6. 6 时整，钟面上时针和分针形成的角是（________）。
7. 平角就是一条直线。（ ）
8. 一个平角比钝角大。（ ）
9. 活动角旋转超过半周但不到一周，形成的角是钝角。（ ）
10. 在点子图上画角，画出的角比直角小，这个角是（________）。
★★ 能力提升
11. 下面说法正确的是（ ）。
A. 平角就是一条直线
B. 周角的两条边重合，一个周角等于两个平角
C. 比直角大的角都是钝角
D. 3 时整，钟面上时针和分针形成平角
12. 9 时整，钟面上时针和分针形成的角是（ ）。
9 时整的钟面
A. 锐角 B. 直角
C. 钝角 D. 平角
13. 小华说：“把活动角旋转 34 周，形成的角是钝角。”他说得对吗？为什么？
14. 8 时整，钟面上时针和分针形成的角是什么角？先判断，再说一说你是怎样想的。
15. 在方格纸上分别画出一个锐角、一个直角、一个钝角和一个平角，并在每个角旁写出它的名称。
方格纸（画角用）
★★★ 拓展延伸
16. 小明和小红各做一个活动角。小明把角旋转 14 周，小红把角旋转 34 周。
（1）他们分别形成什么角？
（2）谁形成的角更大？
（3）如果旋转半周、旋转一周，又分别是什么角？
17. 生活中藏着很多角。请各举一个例子：
（1）一个直角；（2）一个平角；（3）一个周角。
并说一说是怎样形成的。
18. 把三角形的三个角撕下来拼在一起，再把平行四边形的四个角撕下来拼在一起。
（1）拼成的分别是什么角？
（2）把你的发现说给同伴听。
参 考 答 案
第1题：平角
【解析】旋转半周，两条边在同一条直线上，这样的角叫平角。
第2题：周角
【解析】旋转一周又回到原来的位置，两条边重合，这样的角叫周角。
第3题：2；2；4
【解析】旋转半周是平角，半周里有 2 个 14 周，所以 1 平角 = 2 直角；一周里有 2 个半周、4 个 14 周，所以 1 周角 = 2 平角 = 4 直角。
第4题：直线
【解析】平角的两条边方向相反，在同一条直线上；但平角是角，有顶点，不是直线。
第5题：直角
【解析】3 时整分针指向 12，时针指向 3，从 12 到 3 是一圈的 14，形成直角。
第6题：平角
【解析】6 时整分针指向 12，时针指向 6，从 12 到 6 是半圈，两条边在一条直线上，形成平角。
第7题：×
【解析】平角是旋转半周形成的角，有顶点和两条边；直线没有顶点，不是角。
第8题：√
【解析】角按大小排列：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角，所以平角比钝角大。
第9题：×
【解析】钝角只比直角大、比平角小；旋转超过半周的角已经比平角大，不叫钝角。
第10题：锐角
【解析】比直角小的角是锐角；比直角大、比平角小的是钝角。
第11题：B
【解析】A 错：平角有顶点和两条边，不是直线；C 错：比直角大但比平角小的才是钝角，平角和周角都不是钝角；D 错：3 时整时针和分针相隔 14 圈，形成直角。B 正确：周角的两条边重合，1 周角 = 2 平角。
第12题：B
【解析】9 时整分针指向 12，时针指向 9，两条指针之间相隔 3 大格，正好是一圈的 14，形成直角。（从 12 顺时针转到 9 是 34 圈，那是超过平角的角，不叫钝角；钟面上的角通常看两条指针之间较小的角。）
第13题：小华说得不对。
旋转 34 周大于半周、小于 1 周，得到的角比平角大、比周角小，属于大于平角且小于周角的角，不叫钝角。
钝角只指比直角大、比平角小的角。
【解析】钝角的范围是“比直角大、比平角小”；旋转量超过半周后，角已经超过平角，不能再叫钝角。
第14题：8 时整时针和分针形成钝角。
分针指向 12，时针指向 8，两条指针之间相隔 4 个大格，正好是一圈的 13。
13 圈比 14 圈（直角）大，比半圈（平角）小，所以形成的角是钝角。
【解析】整点时刻看两条指针之间较小的角：8 时整相隔 4 大格 = 13 圈，大于直角小于平角，是钝角。
第15题：答案见图。要点：直角利用横线和竖线画；锐角的张开程度比直角小；钝角比直角大、比平角小；平角的两条边在一条直线上。
【解析】画角先确定顶点和一条边，再看张开程度控制另一条边：比直角小→锐角，横竖垂直→直角，比直角大而不到一条直线→钝角，两条边在一条直线上→平角。
第16题：（1）小明旋转 14 周形成直角；
小红旋转 34 周，已经超过半周（12 周），形成的角比平角大、比周角小，不叫钝角。
（2）34 周比 14 周大，小红形成的角更大。
（3）旋转半周形成平角，旋转一周形成周角。
【解析】旋转量越大，形成的角越大；同时注意角的分类边界：旋转量超过半周的角比平角大，不是钝角。
第17题：答案不唯一。例如：
直角：数学书的角——两条边互相垂直，是旋转 14 周形成的。
平角：6 时整钟面上时针和分针形成的角——分针从 12 转到 6，旋转半圈，两条边在一条直线上。
周角：钟表的分针走 1 小时——绕中心旋转一整圈，又回到原来的位置。
【解析】开放题，按特征核对：直角是 14 周，平角是半周（两条边在一条直线上），周角是一周（两条边重合）。只要例子符合特征、能说出形成过程即可。
第18题：（1）三角形的三个角拼在一起，正好拼成一个平角；平行四边形的四个角拼在一起，正好拼成一个周角。
（2）发现：三角形的三个角合起来正好是一个平角（半周的量），平行四边形的四个角合起来是一个周角（一周的量）。
【解析】操作探究题：动手撕、拼后观察。三角形的三个角拼成平角，为以后学习三角形内角和作准备；平行四边形的四个角拼成周角。本课重在操作发现。旋转多少
形成的角
这个角的特征
不到 14 周
锐角
比直角小
正好 14 周
直角
两条边互相垂直
超过 14 周、不到半周
钝角
比直角大，比平角小
正好半周（12 周）
平角
两条边在一条直线上；1 平角 = 2 直角
旋转一周（1 周）
周角
两条边重合；1 周角 = 2 平角 = 4 直角
错误想法
正确认识
平角的两条边在一条直线上，所以平角就是一条直线。
平角是旋转半周形成的角，它有顶点和两条边；直线没有顶点，也不是旋转形成的，所以平角不是直线。