人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法学案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法学案，共12页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，课堂探究，巩固练习，归纳总结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 验证乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内成立，并能用字母表示。
2. 能运用乘法运算律简化有理数的乘法计算。
3. 掌握多个有理数相乘的符号法则，能准确判断积的符号。
4. 体会从特殊到一般的数学思想，提升逻辑推理和数学运算能力。
二、知识梳理
1. 乘法交换律
在有理数范围内，两个数相乘，______乘数的位置，积______。用字母表示：______。
2. 乘法结合律
在有理数范围内，三个数相乘，先把______两个数相乘或先把______两个数相乘，积______。用字母表示：______。
3. 乘法分配律
在有理数范围内，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数______，再______。用字母表示：______。
4. 多个有理数相乘的符号法则
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是______时，积为正数；负的乘数的个数是______时，积为负数。
几个数相乘，如果其中有乘数为______，那么积为______。
三、课堂探究
探究1：验证乘法交换律
计算下列各组算式，观察结果是否相同。
第一组：5×(−6) = −(5×6) = −30，(−6)×5 = −(6×5) = −30
第二组：3×(−2) = −6，(−2)×3 = −6
第三组：1×(−4) = −4，(−4)×1 = −4
结论：两个乘数的位置______，积______。乘法交换律在有理数范围内______（成立/不成立）。
用字母表示：ab = ba
探究2：验证乘法结合律
计算下列算式，对比两种运算顺序的结果。
第一种：[8×(−5)]×(−4) = −(8×5)×(−4) = (−40)×(−4) = 160
第二种：8×[(−5)×(−4)] = 8×[+(5×4)] = 8×(+20) = 160
再验证：[3×(−2)]×1 = −6，3×[(−2)×1] = −6
结论：三个有理数相乘，改变运算______，积______。乘法结合律在有理数范围内______（成立/不成立）。
用字母表示：(ab)c = a(bc)
探究3：验证乘法分配律
计算下列各组算式，对比结果。
第一组：3×[1+(−2)] = 3×(−1) = −3，3×1+3×(−2) = 3+(−6) = −3
第二组：2×[(−2)+4] = 2×2 = 4，2×(−2)+2×4 = −4+8 = 4
结论：一个有理数乘以两个有理数的______，等于分别乘以这两个数再______。乘法分配律在有理数范围内______（成立/不成立）。
用字母表示：a(b+c) = ab+ac
探究4：多个有理数相乘的符号规律
观察下列算式，填空并归纳规律。
算式1：2×3×(−0.5)×(−7) = 21 负的乘数有______个，积为______（正/负）。
算式2：2×(−3)×(−0.5)×(−7) = −21 负的乘数有______个，积为______（正/负）。
算式3：(−2)×(−3)×(−0.5)×(−7) = 21 负的乘数有______个，积为______（正/负）。
归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是______时，积为正；是______时，积为负。有乘数为0时，积为______。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. (−2)×(−3)×(−4) = 24 B. (−2)×(−3)×(−4) = −24 C. (−2)×3×(−4) = −24 D. 2×(−3)×(−4) = −24
2. 0×(−2)×(−3)×(−5)的结果是（ ）
A. −30 B. 30 C. 0 D. 无法确定
3. 乘法分配律用字母表示为（ ）
A. ab=ba B. (ab)c=a(bc) C. a(b+c)=ab+ac D. a+b=b+a
4. 计算 (−4)×5×(−2)的结果是（ ）
A. −40 B. 40 C. −20 D. 20
5. 五个不为0的有理数相乘，积为负数，则这五个数中负数的个数可能是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 5个
（二）填空题
6. (−2)×(−3)×(−4) = ______
7. 2×(−5)×3×(−4) = ______
8. (−1)×2×(−3)×4×(−5) = ______
9. 0×(−2)×(−3) = ______
10. (−6)×(−7)×2 = ______
（三）计算题
11. 计算：(−8)×(−9)×(−10)
12. 计算：(−2)×(−3)×(−4)×(−5)×(−6)
13. 计算：3×(−2)×4×(−5)×6×(−7)
14. 用简便方法计算：(12−13)×(−12)
（四）解答题
15. 运用分配律计算：(−0.5)×(−2+3−5)，并说明计算过程。
16. 运用结合律计算：(−4)×(−5)×(−0.25)，并说明哪种方法更简便。
17. 若5个不为0的有理数相乘的积为正数，这5个数中负数的个数可能是多少？请列举所有可能。
五、归纳总结
1. 乘法运算律
乘法交换律：ab = ba。乘法结合律：(ab)c = a(bc)。乘法分配律：a(b+c) = ab+ac。以上运算律在有理数范围内都成立。
2. 多个有理数相乘的符号法则
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数为偶数时积为正，为奇数时积为负。几个数相乘，有乘数为0时积为0。
3. 运算步骤
多个有理数相乘：先检查是否有0（有0则积为0）→ 数负因数个数定符号（偶正奇负）→ 算绝对值的积。运用运算律：观察算式特点，选择最简便的运算律。
易错提醒：① 多个有理数相乘时先检查是否有0；② 数负因数个数要仔细；③ 运用分配律时每一项都要乘，不漏乘；④ 灵活选择运算律，不生搬硬套。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 交换、相等、ab=ba。2. 前、后、相等、(ab)c=a(bc)。3. 相乘、相加、a(b+c)=ab+ac。4. 偶数、奇数、0、0。
课堂探究参考答案
探究1：结果都相同；互换、不变、成立；ab=ba。
探究2：结果都为160，相同；顺序、不变、成立；(ab)c=a(bc)。
探究3：结果都相同；和、相加、成立；a(b+c)=ab+ac。
探究4：2、正；3、负；4、正；偶数、奇数、0。
巩固练习参考答案
1. B 解析：(−2)×(−3)×(−4)，负的乘数有3个（奇数），积为负，2×3×4 = 24，结果为 −24。
2. C 解析：算式中有0，积为0。
3. C 解析：乘法分配律用字母表示为 a(b+c) = ab+ac。
4. B 解析：(−4)×5×(−2)，负的乘数有2个（偶数），积为正，4×5×2 = 40，结果为 40。
5. A 解析：积为负，负因数个数为奇数，可能为1、3或5个。选项中只有1是奇数。
6. −24 解析：3个负因数，奇数，积为负，2×3×4 = 24。
7. 解析：2个负因数，偶数，积为正，2×5×3×4 = 120。
8. 解析：3个负因数，奇数，积为负，1×2×3×4×5 = 120。
9. 0 解析：算式中有0，积为0。
10. 解析：2个负因数，偶数，积为正，6×7×2 = 84。
11. (−8)×(−9)×(−10) = −720 解析：3个负因数，奇数，积为负，8×9×10 = 720。
12. (−2)×(−3)×(−4)×(−5)×(−6) = -720 解析：5个负因数，奇数，积为负，2×3×4×5×6 = 720。
13. 3×(−2)×4×(−5) = −120
14. 运用12×(−12) = −6，(−13)×(−12) = 4，−6+4 = −2。 解析：运用分配律，分别乘以括号内各项再求和。
15. (−0.5)×(−2) = 1，(−0.5)×3 = −1.5，(−0.5)×(−5) = 2.5，1+(−1.5)+2.5 = 2。解析：运用分配律，将(−0.5)分别乘以括号内每一项，再求和。
16. (−4)×(−0.25) = 1，1×(−5) = −5。解析：运用乘法交换律和结合律，将(−4)和(−0.25)结合，因为它们的积为整数1，便于后续计算。
17. 积为正数，负因数个数为偶数。5个数中负数的个数可能是0个、2个或4个。解析：负因数个数为偶数时积为正，5个数中偶数个负数包括0、2、4个。注意5个数都不为0。易错提示
多个有理数相乘时，必须先检查是否有乘数为0。如果有0，则积直接为0，不需要判断负因数的个数。只有当所有乘数都不为0时，才用"偶正奇负"的法则判断符号。