初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的乘法导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的乘法导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，课堂探究，巩固练习，归纳总结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则。
2. 能通过观察算式递变规律，推导有理数乘法法则，体会从特殊到一般的数学思想。
3. 能熟练运用乘法法则进行有理数乘法运算。
4. 理解倒数的概念，掌握求倒数的方法，提升数学运算和逻辑推理能力。
二、知识梳理
1. 有理数乘法的类型
引入负数后，有理数的乘法包括：正数与正数相乘、______与______相乘（同号相乘）、正数与负数相乘、______与正数相乘（异号相乘）、一个数与______相乘等。
2. 有理数乘法法则
两数相乘，______得正，______得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的______。
任何数与______相乘，都得______。
3. 运算步骤
（1）定______：判断两个乘数是同号还是异号，同号得______，异号得______；
（2）算______：计算两个乘数绝对值的______；
（3）写______：将符号和绝对值组合，得到最终结果。含0时积为______。
4. 倒数
乘积是______的两个数互为______。倒数是______个数之间的关系，单独一个数______称其为倒数。
求一个数的倒数的方法：将这个数化为______形式，______互换位置。______没有倒数。
三、课堂探究
探究1：观察3×(递减数)的规律
观察第(1)组算式，第1个乘数不变（3），后一乘数逐次递减1，积逐次递减______。
算式：3×3 = 9，3×2 = 6，3×1 = 3，3×0 = 0
引入负数，按规律继续填写：
3×(−1) = ______，3×(−2) = ______，3×(−3) = ______。
从符号和绝对值看：正数乘负数，积为______（正/负），积的绝对值等于乘数绝对值的______。
探究2：观察(递减数)×3的规律
观察第(2)组算式，第2个乘数不变（3），前一乘数逐次递减1，积逐次递减______。
算式：3×3 = 9，2×3 = 6，1×3 = 3，0×3 = 0
引入负数，按规律继续填写：
(−1)×3 = ______，(−2)×3 = ______，(−3)×3 = ______。
从符号和绝对值看：负数乘正数，积为______（正/负），积的绝对值等于乘数绝对值的______。
对比探究1和探究2：乘法交换律在有理数范围内______（成立/不成立）。
探究3：负数乘负数的规律
已知算式，第1个乘数不变（−3），后一乘数逐次递减1，积逐次______（增加/减少）______。
算式：(−3)×3 = −9，(−3)×2 = −6，(−3)×1 = −3
按规律继续推导：
(−3)×0 = ______，(−3)×(−1) = ______，(−3)×(−2) = ______，(−3)×(−3) = ______。
从符号和绝对值看：负数乘负数，积为______（正/负），积的绝对值等于乘数绝对值的______。
探究4：归纳有理数乘法法则
综合以上探究，填写有理数乘法法则：
两数相乘，______得正，______得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的______。
任何数与______相乘，都得______。
探究5：倒数的概念
例如：2×(12) = ______，(−3)×(−13) = ______。
乘积是______的两个数互为______。
0有倒数吗？______（有/没有），因为______。
四、巩固练习
（一）选择题
1. (−5)×3的结果是（ ）
A. −15 B. 15 C. −8 D. 8
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. (−4)×(−3) = −12 B. (−4)×(−3) = 12 C. (−4)×3 = 12 D. 4×(−3) = 12
3. 0×(−7)的结果是（ ）
A. −7 B. 7 C. 0 D. 无法确定
4. −2的倒数是（ ）
A. 2 B. 12 C. −12 D. −2
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个有理数相乘，积一定大于每个乘数
B. 两个负数相乘，积为正数
C. 任何数都有倒数
D. 异号两数相乘，积为正数
（二）填空题
6. (−6)×(−2) = ______
7. 5×(−4) = ______
8. (−9)×0 = ______
9. −13的倒数是______
10. (−3)×______ = −12
（三）计算题
11. 计算：(−7)×(−2)
12. 计算：6×(−5)
13. 计算：(−14)×(−8)
14. 计算：(−23)×(−94)
（四）解答题
15. 已知 a = −3，b = 4，求 a×b 的值。
16. 若 |a| = 5，|b| = 3，且 a < 0，b > 0，求 a×b 的值。
17. 某地气温每小时下降2°C，上午10时气温为5°C，下午2时气温是多少？
五、归纳总结
1. 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与0相乘，都得0。
2. 运算步骤
定符号（同号正、异号负）→ 算绝对值（乘数绝对值相乘）→ 写结果。含0时积为0。
3. 倒数
乘积为1的两个数互为倒数。求倒数：化分数，分子分母互换。0无倒数，1和−1的倒数等于本身。
易错提醒：① 负数乘负数得正，不要误认为得负；② 异号相乘时，积为负，不要漏掉负号；③ 0没有倒数，1和−1的倒数等于本身；④ 含分数的乘法，先定符号再算绝对值，负号不遗漏。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 负数、负数；负数；0。2. 同号、异号、积；0、0。3. 符号、正、负；绝对值、积；结果、0。4. 1、倒数、两、不能；分数、分子分母、0。
课堂探究参考答案
探究1：积逐次递减3；3×(−1)=−3，3×(−2)=−6，3×(−3)=−9；负、积。
探究2：积逐次递减3；(−1)×3=−3，(−2)×3=−6，(−3)×3=−9；负、积；成立。
探究3：增加、3；(−3)×0=0，(−3)×(−1)=3，(−3)×(−2)=6，(−3)×(−3)=9；正、积。
探究4：同号、异号、积；0、0。
探究5：1、1；1、倒数；没有，因为0乘任何数都等于0，不等于1。
巩固练习参考答案
1. A 解析：(−5)×3，异号相乘得负，|−5|×|3| = 5×3 = 15，结果为 −15。
2. B 解析：(−4)×(−3)，同号相乘得正，|−4|×|−3| = 4×3 = 12，结果为 12。
3. C 解析：任何数与0相乘都得0。
4. C 解析：−2 = −21，分子分母互换得 −12，所以−2的倒数是−12。
5. B 解析：两个负数相乘，同号得正，积为正数。A错误（如(−2)×3 = −6 < −2）；C错误（0没有倒数）；D错误（异号得负）。
6. 12 解析：同号相乘得正，6×2 = 12。
7. −20 解析：异号相乘得负，5×4 = 20。
8. 0 解析：任何数与0相乘都得0。
9. −3 解析：−13的分子分母互换得−31 = −3。
10. 4 解析：(−3)×4 = −12，异号相乘得负，3×4 = 12。
11. (−7)×(−2) = 14 解析：(−7)×(−2)，同号相乘得正，7×2 = 14。
12. 6×(−5) = −30 解析：6×(−5)，异号相乘得负，6×5 = 30。
13. (−14)×(−8) = 2 解析：(−14)×(−8)，同号相乘得正，14×8 = 2。
14. (−23)×(−94) =32 解析：(−23)×(−94)，同号相乘得正，23×94 = 2412 = 32。
15. a×b = (−3)×4 = −12 解析：异号相乘得负，3×4 = 12。
16. a×b = (−5)×3 = −15 解析：由 a < 0，|a| = 5 得 a = −5；由 b > 0，|b| = 3 得 b = 3。异号相乘得负，5×3 = 15。
17. 从上午10时到下午2时共4小时，气温变化量 = (−2)×4 = −8（°C）。下午2时气温 = 5 + (−8) = −3（°C）。 解析：每小时下降2°C记作−2°C，4小时下降(−2)×4 = −8°C。
易错提示
负数乘负数得正数！"同号得正，异号得负"是判断积的符号的关键。例如 (−3)×(−1) = 3，同号得正，结果为3。而 (−3)×1 = −3，异号得负，结果为−3。