初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法学案，共12页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，课堂探究，巩固练习，归纳总结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 掌握有理数乘除混合运算的方法，能将除法转化为乘法进行计算。
2. 能运用乘法运算律简化乘除混合运算。
3. 掌握有理数加减乘除混合运算的运算顺序，能正确进行混合运算。
4. 了解计算器的使用方法，能用计算器进行复杂计算。
二、知识梳理
1. 乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为______，所以乘除混合运算往往先将______转化为______，然后确定积的______，最后求出结果。
2. 运用运算律简化乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的______、______和______来简化运算。
3. 加减乘除混合运算顺序
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照"先______，后______"的顺序进行。有括号的先算______内的。同级运算从______到______依次计算。
4. 计算器的使用
计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比______要快捷得多。不同品牌计算器的操作方法可能______。
三、课堂探究
探究1：乘除混合运算
计算下列算式，写出乘除混合运算的步骤。
计算：(−34)×(−38)÷(−56)
第一步：将除法转化为乘法。
(−34)×(−38)×(−65)
第二步：确定积的符号并计算。
= (3×3×64×8×5) =54160=2780
结论：乘除混合运算先将______转化为______，然后确定积的______，最后求出结果。
探究2：运用运算律简化乘除混合运算
用简便方法计算下列算式。
计算：12×(−frac{5}{6}÷12)
将除法转化为乘法：
12×(−56)÷12 = 12×(−56)×(112)
运用交换律和结合律简化：
= 12×(−5×16×12) = 12×(−572) =−6072=−56
结论：乘除混合运算中，可以将除法转化为乘法后，运用______和______来简化计算。
探究3：加减乘除混合运算
计算下列算式，注意运算顺序。
计算：(−8)+4÷(−2)−(−3)
第一步：先算除法。
(−8)+4÷(−2)−(−3) = (−8)+(−2)−(−3)
第二步：再算加减法。
= (−8)+(−2)+3 = −7
结论：加减乘除混合运算，无括号时按"先______后______"的顺序进行。
探究4：综合练习
计算下列算式，总结混合运算的一般步骤。
计算：(−7)×(−2)+(−6)÷(−3)
先算乘法和除法：(−7)×(−2) = ______，(−6)÷(−3) = ______。
再算加法：______ + ______ = ______。
结论：混合运算的一般步骤：①看______（有没有括号），②算______，③算______。
探究5：计算器的使用
用计算器计算下列算式。
(−1.5)×3+3.2×3+21.7×4+(−2.3)×2 = 87.3
注意：负数的输入需要使用______键或______。不同品牌计算器的操作方法可能______。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 计算 (−2)×(−3)÷(−6)的结果是（ ）
A. 1 B. −1 C. 6 D. −6
2. 计算 (−7)+(−2)×(−3)的结果是（ ）
A. −13 B. −1 C. 1 D. 13
3. 下列运算顺序正确的是（ ）
A. 2+3×4先算2+3 B. 8−6÷2先算8−6 C. 3×4÷2从左到右算 D. (2+3)×4先算3×4
4. 计算 6÷(−3)×(−4)的结果是（ ）
A. 8 B. −8 C. 2 D. −2
5. 用简便方法计算12×[(−56)÷12]的结果是（ ）
A. −56 B. 56 C. 10 D. −53
（二）填空题
6. (−4)×(−5)÷(−2) = ______
7. 10÷(−2)×(−3) = ______
8. (−9)÷(+3)×(−4) = ______
9. 0÷(−7)×(−8) = ______
10. (−8)÷4+(−5)×(−3) = ______
（三）计算题
11. 计算：(−6)×(−2)+(−12)÷3
12. 计算：(−5)×2+(−8)÷(−4)
13. 计算：2×(−5)+(−4)÷(−2)
14. 计算：(−34)×(−83)
15. 计算：(56)÷(512)
16. 用简便方法计算：12×[(−56)÷12]
（四）解答题
17. 计算：(−56−23)÷(−16)，写出完整的计算过程。
18. 计算：(−3)×(−4)+(−6)÷2−(−5)×3，并说明运算顺序。
19. 用两种方法计算：(14−12)×(−8)，并比较哪种方法更简便。
五、归纳总结
1. 乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为乘法，所以乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。步骤：转化→定符号→算绝对值。
2. 加减乘除混合运算顺序
有括号先算括号内（小→中→大），无括号按"先乘除后加减"进行，同级运算从左到右。每步注意符号判断。
3. 运算律的应用
乘除混合运算中，将除法转化为乘法后，可以运用交换律、结合律和分配律简化计算。关键是在计算前先观察算式特点，选择最简便的方法。
易错提醒：① 乘除混合先转化再定符号；② 加减乘除混合先乘除后加减；③ 有括号先算括号；④ 运用运算律前必须将除法转化为乘法；⑤ 每步注意符号判断。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 乘法、除法、乘法、符号。2. 交换律、结合律、分配律。3. 乘除、加减、括号、左、右。4. 笔算、有所不同。
课堂探究参考答案
探究1：除法、乘法、符号。
探究2：交换律、结合律。
探究3：乘除、加减。
探究4：14、2、14、2、16；运算顺序、乘除、加减。
探究5：+/−、括号、有所不同。
巩固练习参考答案
1. B 解析：(−2)×(−3) = 6，6÷(−6) = −1。先算乘法再算除法。
2. B 解析：先算(−2)×(−3) = 6，再算(−7)+6 = −1。先乘除后加减。
3. C 解析：3×4÷2是同级运算（乘除），从左到右依次计算。A应先算3×4，B应先算6÷2，D应先算括号内的2+3。
4. A 解析：6÷(−3) = −2，−2×(−4) = 8。同级运算从左到右。
5. A 解析：12×(−56)×(112) = 12×(112)×(−56) = 1×(−56) = −56。运用交换律和结合律。
6. −10 解析：(−4)×(−5) = 20，20÷(−2) = −10。
7. 15 解析：10÷(−2) = −5，−5×(−3) = 15。
8. 12 解析：(−9)÷3 = −3，−3×(−4) = 12。
9. 0 解析：0÷(−7) = 0，0×(−8) = 0。
10. 解析：(−8)÷4 = −2，(−5)×(−3) = 15，−2+15 = 13。
11. (−6)×(−2)+(−12)÷3 = 12+(−4) = 8 解析：先算乘除，再算加法。
12. (−5)×2+(−8)÷(−4) = −10+2 = −8 解析：先算乘除，再算加法。
13. 2×(−5)+(−4)÷(−2) = −10+2 = −8 解析：先算乘除，再算加法。
14. (−34)×(−83) = 2412 = 2 解析：同号得正，分子分母分别相乘后约分。
15. (56)÷(512) = (56)×(125) = 6030 = 2 解析：除以512等于乘以125。
16. 12×(−56)×(112) = 12×(112)×(−56) = −56 解析：运用交换律和结合律，先算12×(112)=1。
17. (−56−23)÷(−16) = (−56−46)÷(−16) = (−96)×(−6) = 546 = 9。解析：先通分算括号内，再将除法转化为乘法，同号得正。
18. (−3)×(−4)+(−6)÷2−(−5)×3 = 12+(−3)−(−15) = 12−3+15 = 24。运算顺序：先算乘除（(−3)×(−4)=12，(−6)÷2=−3，(−5)×3=−15），再算加减。
19. 方法一（分配律）：(14)×(−8)+(−12)×(−8) = −2+4 = 2。方法二（先算括号）：14−12 = −14，(−14)×(−8) = 2。两种方法结果一致。方法一不需要通分，方法二需要通分但乘法步骤少。本题中方法一更简便。易错提示
① 乘除混合运算先转化为乘法再定符号。
② 加减乘除混合运算先算乘除后算加减。
③ 有括号先算括号内。
④ 运用运算律时必须先将除法转化为乘法。